高中數(shù)學題庫高一部分-a集合與簡易邏輯-一元二次不等式-展示頁
2025-01-23 09:02本頁面
【正文】 答案：（1）令x=0，則|f(0)|≤0,于是|c|≤1。來源：08年高考探索性專題題型：解答題，難度：較難設，求滿足下列條件的實數(shù)的值：至少有一個正數(shù)，使的定義域和值域相同．答案：若a＝0，則對每個正數(shù)b，的定義域和值域都是，故a＝0滿足條件若a＞0，則對每個正數(shù)b，的定義域D＝，但的值域A故D≠A，即a＞0不合條件若a＜0，則對每個正數(shù)b，的定義域D＝，由于此時，故的值域為所以，綜合所述，a的值為0或－4來源：題型：解答題，難度：中檔已知a, b, c∈R, f(x)=ax2+bx+c, g(x)=ax+b, 當|x|≤1時，|f(x)|≤1,(1)求證：|c|≤1。猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求在上的最小值，及取得最小值時的，并猜想在上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（3）當時，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個點落在直線上。所以滿足|f(x)|≤50的整數(shù)最多有2個。ⅱ）若|f(x0)|50，若f(x0)50，則|f(x)|≤50無解；若f(x0)50，設|f(n)|≤50,|f(n+k)|≤50,若k≥1,則|f(n+k)f(n)|=|ak(2n+k2x0)|≤100.則k|2n+k2x0|1，若n≥x0，則k無解，所以滿足n≥x0且|f(x)|≤50的整數(shù)x至多有1個。當且僅當3k2.來源：08年數(shù)學競賽專題二題型：解答題，難度：較難設f(x)=ax2+bx+c，a,b,c∈R, a100，試問滿足|f(x)|≤50的整數(shù)x最多有幾個？答案：f(x)=a(xx0)2+f(x0)。記f(x)=x22kx+k4，當且僅當時3k4.記g(x)=x2kxk+3. 當x∈[0,1]時，g(x)0，由g(1)0可得k2.ⅰ）當0≤k2時，∈[0，1]，g(x)0當且僅當，即6k2，亦即0≤k2；ⅱ）當k0時，g(x)0當且僅當g(1)0，即k2。來源：08年數(shù)學競賽專題二題型：解答題，難度：較難對任意x∈[0,1],有 成立，求k的取值范圍。綜上，a的取值范圍是1a≤2.來源：08年數(shù)學競賽專題二題型：解答題，難度：較難已知f(x)=ax2+bx+c在[0，1]上滿足|f(x)|≤1,試求|a|+|b|+|c|的最大值。ⅱ）當a=時，a=1a，①無解。答案：因為方程x2x+aa2=0的兩根為x1=a, x2=1a,若a≤0，則x1x2.①的解集為ax1a，由②得x12a.因為12a≥1a，所以a≤0,所以不等式組無解。ⅲ）當a2時，△=4[4(a+2)(a1)]≤0，即a2+a+2≥4，得a≥2，或a≤3，綜上所述，a≥2。ⅰ）當a=2時，①化為4x≥3,當x時不成立。求使不等式ax2+4x1≥2x2a對任意實數(shù)x恒成立的a的取值范圍。答案：由不等式得(a+2)x2+4x+a1≥0. ①①對任意x∈R成立。ⅱ）當a2時，由二次函數(shù)性質(zhì)①不恒成立。來源：08年數(shù)學競賽專題二題型：解答題，難度：中檔abcabc2均為非零實數(shù)，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N，那么“”是“M=N”的 （ ）A．充分非必要條件. B．必要非充分條件.C．充要條件 D．既非充分又非必要條件.答案：D來源：03年上海題型：選擇題，難度：中檔已知不等式組 ①②的整數(shù)解恰好有兩個，求a的取值范圍。若a0，ⅰ）當0a時，x1x2,①的解集為ax1a.因為0ax1a1，所以不等式組無整數(shù)解。ⅲ）當a時，a1a，由②得x12a，所以不等式組的解集為1axa.又不等式組的整數(shù)解恰有2個，所以a(1a)1且a(1a)≤3，所以1a≤2，并且當1a≤2時，不等式組恰有兩個整數(shù)解0，1。答案：因為，所以，所以|a|+|b|+|c|=|2f(1)+2f(0)4f|+|4ff(1)3f(0)|+|f(0)| ≤3+|f(1)|+8|f|+6|f(0)|≤17.另一方面，對于二次函數(shù)f(x)=8x28x+1，當x∈[0,1]時，|f(x)|≤1,且|a|+|b|+|c|=17，所以|a|+|b|+|c|的最大值為17。答案：當x∈[0,1]時，有x22kx+k40成立。綜上所述，對任意x∈[0，1]，不等式組成立。?。┤魘f(x0)|≤50，因為滿足|nx0|1的整數(shù)至多有2個，所以滿足|f(x)|≤50的整數(shù)
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