函數(shù)平均變化率ppt課件-展示頁
2025-01-23 08:45本頁面
【正文】 有定義， 當自變量在 附近改變 時， 函數(shù)值相應的發(fā)生改變 如果當 趨近于０時， 平均變化率 趨近于一個常數(shù) ， 則數(shù) 稱為函數(shù) 在點 處的 瞬時變化率 。一段時間以后，鍋里水的溫度逐漸升高，而青 蛙在緩慢的水溫變化中卻沒有感到危險，最后，一只活蹦 亂跳的健壯的青蛙竟活活地給煮死了。試驗人員又把該青蛙投入冷水鍋 中，然后開始慢慢加熱水鍋。,0,1 1212但可正可負即附近的任意一點是、 ???? xxxxx.)()( 12 可正可負，也可為零xfxfy ??? 美國康乃大學曾經(jīng)做過一個有名的 “ 青蛙試驗 ” 。 如何用數(shù)學來反映山勢的平緩與陡峭程度？ H A B C D F Xk Xk+1 X0 X1 X2 y O 例：如圖，是一座山的剖面示意圖 : A是登山者的出發(fā)點 ,H是山頂 ,登山路線用 y=f(x)表示 ； 問題：當自變量 x表示登山者的水平位置， 函數(shù)值 y表示登山者所在高度時，陡峭程度應怎樣表示？ 登山問題 x H A B C D F Xk Xk+1 X0 X1 X2 y O O y x x1 x2 y0 y1 A(x1,y1) B(x2,y2) 選取平直山路 AB放大研究 : 若 ),(),( 2211 yxByxA12 xxx ???12 yyy ???自變量的改變量 函數(shù)值的改變量 xyxxyyxxyyk?????????21211212直線 AB的斜率 : x?y?D1 X3 H A B C D F Xk Xk+1 X0 X1 X2 y O O y x x0 x1 y0 y1 A(x0,y0) B(x1,y1) O y x x2 x3 y2 y3 C(x2,y2) D1(x3,y3) xyxxyyk??????0101直線 AB的斜率 : xyxxyyk??????23231直線 CD1的斜率 : x y0 x0 x1 O Y x 01 xxx ???A(x0,y0) y1 B(x1,y1) 011 yyy ???y2 C(x2,y2) 022 yyy ???y3 D(x3,y3) 033 yyy ???y4 E(x4,y4) 044 yyy ???y0 x0 x1 O Y x 01 xxx ???A(x0,y0) y1 B(x1,y1) y2 C(x2,y2) y3 D(x3,y3) y4 E(x4,y4) xy??1xy?? 2xy?? 3xy?? 4平均變化率 曲線陡峭程度 數(shù) 形 變量變化的快慢 建構(gòu)數(shù)學 華羅庚 函數(shù)的平均變化率 已知函數(shù) 在點 及 其附近 有定義， 令 , 則當 時 ,比值 叫做函數(shù) 在 到 之間的 平均變化率 )( xfy ? 0xx ?0xxx ??? )()()()( 0000 xfxxfxfxfyyy ?????????0??xxyxxfxxf??????? )()( 00)( xfy ? 0x xx ??0思考 :函數(shù)平均變化率的幾何意義？ 00( ) ( ) f x x f xx? ? ??O A B x y Y=f(x) x0 X0+△ x f(x0) f(X0+△ x) △ x 直線AB的斜率 函數(shù)平均變
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