【正文】 ,4,5,7)解：F=(A+`B+`C)(`A+`B+C)圖略（2）F(A,B,C)=213。M (1,3,9,10,14,15)解：F=`A`D+`AB+`C`D+B`C+A`BCD圖略（8）F(A,B,C,D,E)=229。m(7,13,15) 且`A`B`C=0, `AB`C=0, `A`BC=0解：F(A,B,C,D)=BD圖略(5) F(A,B,C,D)=AB`C+A`B`C+`A`BC`D+A`BC`D且ABCD不可同時(shí)為1或同時(shí)為0解：F(A,B,C,D)=`B`D+A`C圖略（6）F(A,B,C,D)=213。m(0,1,4,7,9,10,13) +229。m(0,1,2,4,5,7)解：F=`B+`A`C+AC圖略（2）F(A,B,C,D)=229。=AB+`AC(3) F=AB+`A`B =∑m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)(2) `F=∑m(0,1,2,3,12,13) F39。的最小項(xiàng)表達(dá)式。`c證明：略：（1）若`a`b+ a b=0則a x+b y=a`x + b`y（2）若`a b+a`b=c，則`a c + a`c=b證明：略 將下列函數(shù)展開(kāi)成最小項(xiàng)之和：（1） F（ABC）=A+BC（2） F（ABCD）=（B+`C）D+(`A+B) C（3） F(ABC)=A+B+C+`A+B+C解：（1）F（ABC）=∑m(3,4,5,6)(2) F（ABCD）=∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)(3) F(ABC)=∑m(0,2,6) 。c=`a164。c（2） a197。c=a164。b,證明：（1） a197。C+`A+B+`C 用公式證明下列等式：(1)`A`C+`A`B+BC+`A`C`D=`A+BC(2) AB+`AC+(`B+`C) D=AB+`AC+D(3) `BC`D+B`CD+ACD+`AB`C`D+`A`BCD+B`C`D+BCD=`BC+B`C+BD(4) A`B`C+BC+BC`D+A`BD=`A + B +`C+`D證明：略 已知`ab+a`b=a197。`C+ A+`B+C F39。B`D=(A+B)(`C+`D)`BDE+B(2) `F=(`A+`B)(C+D)=[(A+`B)`C+`D]D+E] 試直接寫(xiě)出下列各式的反演式和對(duì)偶式。（2）F輸出1的取值組合為：00001100、10110。（2）略 對(duì)下列函數(shù)，說(shuō)明對(duì)輸入變量的哪些取值組合其輸出為1？（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC（2）F（A,B,C）=(A+B+C)(`A+`B+`C)（3）F（A,B,C）=(`AB+`BC+A`C)AC解：本題可用真值表、化成最小項(xiàng)表達(dá)式、卡諾圖等多種方法求解。（3）若A、B、C有兩個(gè)或兩個(gè)以上為1時(shí)，輸出為1，其余情況下，輸出為0。輸出F=1，其余情況下F=0。 有A、B、C三個(gè)輸入信號(hào)，試列出下列問(wèn)題的真值表，并寫(xiě)出最小項(xiàng)表達(dá)式∑m（ ）。解：（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101 +0110=（1 0110）8421BCD=13（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=1 0001+0110=（1 0111）8421BCD=17（3） 58+27=（0101 1000）8421BCD+（0010 0111）8421BCD=0111 1111+ 0110=（1000 0101）8421BCD=85（4）93=（1001）8421BCD（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6（5）8725=（1000 0111）8421BCD（0010 0101）8421BCD=（0110 0010）8421BCD=62（6）843348 =（1000 0100 0011）8421BCD（0011 0100 1000）8421BCD=0100 1111 1011 0110 0110=（0100 1001 0101）8421BCD=495 試導(dǎo)出1位余3BCD碼加法運(yùn)算的規(guī)則。（6）10=（14）10兩種算法結(jié)果相同。D=（1110）2=（14）10（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10 AB=（90）10（47）10=（43）10 CD=（84）10（6）10=（504）10 C247。D，并將結(jié)果與（1）進(jìn)行比較。 將下列個(gè)數(shù)分別轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16解：（1111101000）2=（1000）10 （1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）10：（210）8，（136）10，（88）16解：結(jié)果都為：（10001000）2 將下列個(gè)數(shù)分別轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：（111111）2，（63）10，（3F）16解：結(jié)果都為（77）8 將下列個(gè)數(shù)分別轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：（11111111）2，（377）8，（255）10解：結(jié)果都為（FF）16 轉(zhuǎn)換下列各數(shù)，要求轉(zhuǎn)換后保持原精度：解：（）10=（）10 ——小數(shù)點(diǎn)后至少取10位 （0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2 （）余3循環(huán)BCD碼=（）2 用下列代碼表示（123）10，（）2：解：（1）8421BCD碼： （123）10=（0001 0010 0011）8421BCD （）2=（）10=（0001 0101）8421BCD （2）余3 BCD碼（123）10=（0100 0101 0110）余3BCD （）2=（）10=（0100 1000）余3BCD 已知A=（1011010）2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2（1） 按二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)律求A+B，AB，CD，C247。：（）10=3102+5101+2100+6101（）2=122+120+121+123（）8=581+5480+681（）16=1162+3161+10160+4161+15162~17的次序，列表填寫(xiě)出相應(yīng)的二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)。解：略~11111111和0000000000~1111111111分別可以代表多少個(gè)數(shù)？解：分別代表28=256和210=1024個(gè)數(shù)。D，（2） 將A、B、C、D轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)后，求A+B，AB，CD，C247。解：（1）A+B=（10001001）2=（137）10 AB=（101011）2=（43）10 CD=（111111000）2=（504）10 C247。D=（84）10247。 試用8421BCD碼完成下列十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算。解：1位余3BCD碼加法運(yùn)算的規(guī)則加法結(jié)果為合法余3BCD碼或非法余3BCD碼時(shí)，應(yīng)對(duì)結(jié)果減3修正[即減(0011)2]；相加過(guò)程中，產(chǎn)生向高位的進(jìn)位時(shí)，應(yīng)對(duì)產(chǎn)生進(jìn)位的代碼進(jìn)行“加33修正”[即加(0011 0011)2]。（1）如果A、B、C均為0或其中一個(gè)信號(hào)為1時(shí)。（2）若A、B、C出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)0時(shí)輸出為1，其余情況輸出為0。解：F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4）F2(A,B,C)=∑m（0，3，5，6）F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7） 試用真值表證明下列等式：（1）A`B+B`C+A`C=ABC+`A`B`C（2）`A`B+`B`C+`A`C=AB BC AC證明：（1）ABCA`B+B`C+A`CABCABC+`A`B`C0000010100111001011101111000000100000101001110010111011110000001真值表相同，所以等式成立。（1）F輸出1的取值組合為：01101111。（3）F輸出1的取值組合為：101。(1) F(A,B,C,D,E)=[(A`B+C)B(2) F(A,B,C,D,E)=AB+`C`D+BC+`D+`CE+B+E(3) F(A,B,C)=`A`B+C `AB C解：(1) `F=[(`A+B)`E+`B F39。C+D](`B+`C)(C+`E)`E F39。(B+C)(`C+E)E(3)`F=(A+B)=(`A+`B)b,`a`b+ab=a164。b197。b164。b197。`b164。解：（1）F（ABC）=∏M(0,1,2) (2) F（ABCD）=∏M(2,4,8,10,11,12) (3)F（ABC）=∏M(1,3,4,5,7) 試寫(xiě)出下列各函數(shù)表達(dá)式F的`F和F162。（1） F=ABCD+ACD+B`C`D（2） F=A`B+`AB+BC解：（1）`F=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14) F39。=∑m(2,3,12,13,14,15)（1）F=A+AB`C+ABC+BC+B解：F =A+B(2) F=(A+B)(A+B+C)(`A+C)(B+C+D)解：F39。BC+`B`C解：F=AB+`B`C+`AC或：F=`A`B+A`C+BC(4) F=A`C`D+BC+`BD+A`B+`AC+`B`C解：F=A`D+C+`B(5) F=AC+`BC+B(A`C+`AC)解：F=AC+`BC 用卡諾圖把下列函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或式（1）F(A,B,C)=229。m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)解：F=A`B`CD+`A`B`D+`ABD+BC+C`D圖略（3）F(A,B,C,D)=229。f (2,5,8,12,15)解：F=`C+BD+`B`D圖略（4）F(A,B,C,D)=229。M (5,7,13,15)解：F=`B+`D圖略（7）F(A,B,C,D)=213。m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)解：F=`C`D`E+`BC+CE+BDE+ABE圖略 用卡諾圖將下列函數(shù)化為最簡(jiǎn)或與式（1）F(A,B,C)=229。M (5,7,13,15)解： F=(`B+`D)圖略 已知：F1(A,B,C)=229。f (0,6)，F(xiàn)2(A,B,C)=229。f (2,5)，求F=F1197。 當(dāng)M=1時(shí)，實(shí)現(xiàn)3位循環(huán)碼轉(zhuǎn)換成3位自然二進(jìn)制碼。 解：(1)從輸入端開(kāi)始，逐級(jí)推導(dǎo)出函數(shù)表達(dá)式。（略）(3)確定邏輯功能。A、B、C、FF2分別表示被減數(shù)、減數(shù)、來(lái)自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。 設(shè)ABCD是一個(gè)8421BCD碼，試用最少與非門(mén)設(shè)計(jì)一個(gè)能判斷該8421BCD碼是否大于等于5的電路，該數(shù)大于等于5，F(xiàn)= 1；否則為0。解：為了使電路盡量簡(jiǎn)單，希望門(mén)數(shù)越少越好，本電路是四輸出函數(shù)，圈卡諾圈時(shí)要盡量選擇共有的卡諾圈以減少邏輯門(mén)的數(shù)量。 試設(shè)計(jì)一個(gè)將8421BCD碼轉(zhuǎn)換成余3碼的電路。 在雙軌輸入條件下用最少與非門(mén)設(shè)計(jì)下列組合電路： 解：略 在雙軌輸入信號(hào)下。采用與非門(mén)設(shè)計(jì)產(chǎn)生輸出波形如F的組合電路。試設(shè)計(jì)該編碼電路。 F2 ：ABCD比2大。 F4 ：ABCD不等于0。解：方法一：YY7Y6Y1Y0D63D57D56D55D49D48D15D9D8D7D1D0A0A1A2A3A4A5001A2 `Y0A1 `Y1A0 `Y274138 `Y3 E1 `Y4`E2A `Y5`E2B `Y6 `Y7179。 相應(yīng)的電路圖如下圖所示： (5)F(A,S,C,D,E)=AB`CD+`ABCE+`B`C`DE解：電路圖略。74153實(shí)現(xiàn)下列函數(shù)： 解：電路圖如下：（2）F(A,B,C)=229。解：=A3A2A1A0 B3B2B1B0(AB)i(A=B)i 7485(AB)i FAB FA=B FABA20B20A24A23A22A21B24 B23B22B21=A3A2A1A0 B3B2B1B0(AB)i(A=B)i 7485(AB)i FAB FA=B FABA5B5A9A8A7A6B9B8B7B6A3A2A1A0 B3B2B1B0(AB)i(A=B)i 7485(AB)i FAB FA=B FAB0=A3A2A1A0 B3B2B1B0(AB)i(A=B)i 7485(AB)i FAB FA=B FABA0B0A4A3A2A1B4B3B2B1=A3A2A1A0 B3B2B1B0(AB)i(A=B)i