全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題答案-展示頁
2025-01-23 01:05本頁面
【正文】 設(shè)△ABC的外接圓的圓心為D，則點(diǎn)P和點(diǎn)D都在線段AB的垂直平分線上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為.顯然，是一元二次方程的兩根，所以，又AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，所以AE＝.因?yàn)镻A為⊙D的切線，所以PA⊥AD，又AE⊥PD，所以由射影定理可得，即，又易知，所以可得. 又由DA＝DC得，即，把代入后可解得（另一解舍去）. 又因?yàn)锳M//BC，所以，即. 把代入解得（另一解舍去）.因此，拋物線的解析式為. 第二試 （B）一．（本題滿分20分）已知直角三角形的邊長均為整數(shù)，周長為60，求它的外接圓的面積.解 設(shè)直角三角形的三邊長分別為（），則.顯然，三角形的外接圓的直徑即為斜邊長，下面先求的值.由及得，所以.由及得，所以.又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以. 根據(jù)勾股定理可得，把代入，化簡得，所以， 因?yàn)榫鶠檎麛?shù)且，所以只可能是或解得或 當(dāng)時(shí)，三角形的外接圓的面積為；當(dāng)時(shí)，三角形的外接圓的面積為. 二．（本題滿分25分）如圖，PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，AD⊥OP于點(diǎn)D，△：∠BAE＝∠ACB. 證明：連接OA，OB，OC，BD.∵OA⊥
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