學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修二-展示頁(yè)
2025-01-22 21:00本頁(yè)面
【正文】 PQ∥MN. 又 PQ?平面 CBE， MN 平面 CBE， 所以 PQ∥ 平面 CBE. P M EP Q N B Q .A B EA C D B D??，類(lèi)型二 平面與平面平行的判定 【 典例 2】 (1)(2022 南昌高一檢測(cè) )設(shè) α ， β 為兩個(gè)平面，在下列條件中，可判斷平面 α 與 β 平行的是 ________. ① α ， β 都平行于 γ . ② α 內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到 β 的距離相等 . ③ l， m是 α 內(nèi)兩條直線，且 l∥ β ， m∥ β . ④ l， m是兩條異面直線，且 l∥ α ， m∥ α ， l∥ β ， m∥ β . 【 解析 】 ① 正確 .② 中如果這三個(gè)點(diǎn)在平面的兩側(cè)，滿(mǎn)足不共線的三點(diǎn)到 β 的距離相等，這兩個(gè)平面相交，②錯(cuò)誤 .③ 中如果 l與 m平行，則 α 與 β 相交 .③ 錯(cuò)誤 .④ 正確 . 答案： ①④ 【 題型示范 】 類(lèi)型一 線面平行的判定 【 典例 1】 (1)(2022167。 5 平行關(guān)系 平行關(guān)系的判定 問(wèn)題 引航 ？它的作用是什么？ ？它的作用是什么？ 直線與平面、平面與平面平行的判定定理 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 直線與平面平行 若 _______一條直線 與 _________的一條 直線 _____，則該直 線與此平面平行 ?l∥ α 平面外 此平面內(nèi) 平行 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 平面與平面平行 如果一個(gè)平面內(nèi) 有 _____________ 都平行于另一個(gè)平 面，那么這兩個(gè)平 面平行 ?α ∥ β 兩條相交直線 (正確的打 “ √ ” ，錯(cuò)誤的打 “ ” ) (1)平面 α 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平面 β 平行，則 α ∥ β .( ) (2)若直線 l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)都在平面 α 外，則直線 l∥ α .( ) (3)過(guò)平面 α 外一點(diǎn) P只能作一條直線與平面 α 平行 .( ) 【 解析 】 (1)錯(cuò)誤 .如圖，設(shè) α∩β= l，則在平面 α 內(nèi)與 l平行的 直線可以有無(wú)數(shù)條 a1， a2， ? ， an， ? ，它們是一組平行線， 這時(shí) a1， a2， ? ， an， ? 與平面 β 都平行，但此時(shí) α 與 β 相交 . (2)錯(cuò)誤 .由直線與平面的位置關(guān)系知， 直線 l與平面 α 的位置關(guān)系為相交或平行 . (3)錯(cuò)誤 .過(guò)平面外一點(diǎn) P可作無(wú)數(shù)條直線 與平面 α 平行 . 答案： (1) (2) (3) (請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上 ) (1)若 α ∥ β ， a α ， b β ，則 a與 b的關(guān)系為 _______. (2)如果直線 a∥b ，且 a∥ 平面 α ，則 b與 α 的關(guān)系為 _______. (3)在底面為正六邊形的六棱柱中，互相平行的面視為一組，則共有 ________組互相平行的面 . 【 解析 】 (1)由題意知， a， b不在同一平面中，所以 a與 b的關(guān)系為平行或異面 . 答案： 平行或異面 (2)由題知 b與平面 α 的關(guān)系為 b∥α 或 b α. 答案： b∥α 或 b α (3)六棱柱的兩個(gè)底面互相平行，每個(gè)側(cè)面與其直接相對(duì)的側(cè)面平行，故共有 4組互相平行的面 . 答案： 4 【 要點(diǎn)探究 】 知識(shí)點(diǎn) 1 直線與平面平行 (1)直線在平面外包括兩種情形，直線與平面相交，直線與平面平行 . (2)“ 直線與平面不相交”與“直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)”是不同的，前者包括直線與平面平行和直線在平面內(nèi)兩種情況，后
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