【正文】 的不同情況。 Nmin 0 Nmax Nmin Nmax 可表示的負數(shù) 可表示的正數(shù) 負下溢區(qū) 負上溢區(qū) 正下溢區(qū) 正上溢區(qū) ? 浮點數(shù)的一般格式：對任意浮點數(shù) N，可表示為： 其中： m：尾數(shù)，多采用規(guī)格化小數(shù)表示 e： 階碼的值，一般采用整數(shù)、移碼表示 rm ：尾數(shù)的基，一般采用二進制、十六進制 re ：階碼的基，一般采用二進制 p：尾數(shù)長度（不包括符號位），當(dāng) rm ＝ 16時，每四個二進制位表示一位尾數(shù) q：階碼長度 (不包括階碼的符號） 浮點數(shù)的表示需要六個基本參數(shù)：尾數(shù) m、階碼 e的值；尾數(shù)的基 rm、階碼的基 re、尾數(shù)長度 p(不包括符號位 )、階碼長度 q (不包括符號位 ) 一種浮點數(shù)的表示方式如下： mf ef e m 1 1 q p 在浮點表示方式中尾數(shù)采用規(guī)格化小數(shù)的目的是為了在尾數(shù)中表示最多的有效數(shù)據(jù)位及數(shù)據(jù)表示的惟一性。 浮點數(shù)： 表示范圍 — 有限，表示精度 — 不連續(xù)。 復(fù)雜的數(shù)據(jù)類型一般通過數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或通過軟硬件聯(lián)合設(shè)計實現(xiàn) (如 table、 graph、 record、 tree等 ) 簡單的、常用的、通用的數(shù)據(jù)類型采用數(shù)據(jù)表示(如 int、 float、 stack等 )； – 數(shù)據(jù)表示是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的一個子集， 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通過 一定的算法變成數(shù)據(jù)表示才能在系統(tǒng)中處理； – 數(shù)據(jù)表示是軟、硬件界面的一部分；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是軟件和應(yīng)用的一部分。 舉例 2：引入指針數(shù)據(jù)表示 通用性好 當(dāng) 選擇產(chǎn)生沖突時，根據(jù)性能 /價格衡量 從減少 CPU和主存的通信量及縮短執(zhí)行時間兩方面看，對于處理矩陣運算，向量數(shù)據(jù)表示優(yōu)越性要高。 – 對復(fù)雜的樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的支持較好，高效； – 但對向量、數(shù)組、鏈表等其他數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)支持不夠，低效。 標(biāo)量機： 6條指令 , 其中 4條循環(huán)指令要執(zhí)行200*200=40000次；因此 CPU與主存之間的通信量為： 取指令 2＋ 4 40000條； 讀或?qū)憯?shù)據(jù) 3 40000個； 共要訪問主存 7 40000次以上。 確定哪些數(shù)據(jù)類型用數(shù)據(jù)表示實現(xiàn)，哪些數(shù)據(jù)類型用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，是軟硬件的主要分界面之一，本質(zhì)上是一個軟硬取舍問題。 研究數(shù)據(jù)類型的邏輯結(jié)構(gòu)和物理結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系并給出算法，面向系統(tǒng)軟件、面向應(yīng)用領(lǐng)域所需處理的數(shù)據(jù)類型。 所有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)都支持基本數(shù)據(jù)類型 大多數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)只能部分地支持結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型 數(shù)據(jù)表示： 機器硬件能直接識別，并可以被指令調(diào)用的數(shù)據(jù)類型， 由硬件實現(xiàn)的數(shù)據(jù)類型。 數(shù)據(jù) 用戶定義的數(shù)據(jù) —— 用戶程序中使用 系統(tǒng)數(shù)據(jù) —— 執(zhí)行程序時生成 指令 —— 數(shù)據(jù)的復(fù)合 ? 基本數(shù)據(jù)類型 ： 二進制位、整數(shù)、十進制數(shù)、浮點數(shù)、字符、布爾數(shù)等。第二章 數(shù)據(jù)表示與指令系統(tǒng) 數(shù)據(jù)表示 浮點數(shù)據(jù)表示 高級數(shù)據(jù)表示 指令系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計 指令系統(tǒng)設(shè)計的兩種風(fēng)格 數(shù)據(jù)表示 數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)表示與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 整數(shù)、實數(shù)、布爾數(shù)、二進制位、字符、串、圖、表、樹、陣列、隊列、鏈表、棧、向量等。 數(shù)據(jù)類型 —— 定義了具有相同屬性一組值的集合，還定義了這個集合上的操作集。 ? 結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型 ： 由一組相互有關(guān)的數(shù)據(jù)元素復(fù)合而成的數(shù)據(jù)類型 數(shù)組、字符串、向量、堆棧、隊列、記錄、樹等 計算機體系結(jié)構(gòu)所要研究的一個內(nèi)容是： 在所有這些數(shù)據(jù)類型中，哪些用硬件實現(xiàn)，哪些用軟件實現(xiàn)，并研究它們的實現(xiàn)方法。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)： 結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型的組織方式。由軟件實現(xiàn)的數(shù)據(jù)類型。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 基本數(shù)據(jù)類型 映像 存儲器 – 縮短程序的運行時間 – 占用存儲空間少 – 減少 CPU和主存的通信量 – 通用性和利用率 確定哪些數(shù)據(jù)類型用數(shù)據(jù)表示實現(xiàn)的原則： 例：實現(xiàn) A=A+B， A和 B都是 200 200 的矩陣。 通用性不好 向量機： 向量指令： 1條指令 , 減少取指令操作4*40000=160000次，程序執(zhí)行時間縮短了一半。 舉例 1：引入樹型數(shù)據(jù)表示 – 可高效地對向量、數(shù)組、鏈表、樹等多種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)提供支持。 實際系統(tǒng)設(shè)計 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計的任務(wù)： 確定哪些數(shù)據(jù)類型用硬件即數(shù)據(jù)表示實現(xiàn)，哪些數(shù)據(jù)類型用軟件實現(xiàn)，即數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，哪些數(shù)據(jù)類型由軟件和硬件共同來實現(xiàn)。 ? 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)表示的關(guān)系 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)表示 軟硬件的界面 數(shù)據(jù)表示的確定實質(zhì)上是軟硬件的取舍問題 ?早期的計算機系統(tǒng)只有定點數(shù)據(jù)表示 – 優(yōu)點：硬件結(jié)構(gòu)簡單 – 缺點： ?編程困難：先確定小數(shù)點位置，小數(shù)點對齊再運算 ?表示數(shù)的范圍?。喝?16位字長表示的整數(shù)范圍為： 32768～ 32767 ?數(shù)據(jù)存儲單元的利用率很低（ 大量的前置 0） 浮點數(shù)據(jù)表示 ? 計算機中的浮點數(shù)來源于數(shù)學(xué)中的實數(shù)，但兩者有很多本質(zhì)的區(qū)別： 實數(shù)： 表示范圍 — 無限，表示精度 — 連續(xù)。 三大特點：表數(shù)范圍、表數(shù)精度和表數(shù)效率 關(guān)鍵問題：在數(shù)據(jù)字長確定的情況下，找到具有 最大表數(shù)范圍、最高表數(shù)精度和最大表數(shù)效率 的浮點數(shù)表示方式。 ? 102 尾數(shù)規(guī)格化 數(shù)符 階符 ? （ 1）表數(shù)范圍： 在尾數(shù)采用原碼 p位、純小數(shù)，階碼 q位采用移碼的浮點數(shù)表示方式中，規(guī)格化浮點數(shù) N的表數(shù)范圍如下： 最大正數(shù)： 最小正數(shù)： 最大負數(shù)： 最小負數(shù)： 表數(shù)范圍： 例如：尾數(shù)用原碼，純小數(shù)表示，階碼用移碼整數(shù)表示，當(dāng) p=23， q=7， rm = re=2時，規(guī)格化數(shù) N在正數(shù)區(qū)間的表數(shù)范圍是： 12723128 2)21(2)2/1( ????? ?? N12812723 2)2/1(2)21( ?? ?????? N在負數(shù)區(qū)間的表數(shù)范圍是： 表示數(shù)的個數(shù)是： 15112824 22/122 ??? 規(guī)格化浮點數(shù)的個數(shù)應(yīng)是可表示的階碼的個數(shù)與可表示的尾數(shù)的個數(shù)的乘積。 7 6 5 4 3 2 1 0 階符 0 0 尾符 在 尾數(shù)基值 rm ＝ 2（二進制） ， p=4(即尾數(shù)bit3~bit0，共 4位）、做規(guī)格化表示（即此時bit3=1）的正階、正尾的數(shù)的范圍： 在階碼相同的前提下，尾數(shù)采用不同基值時，表示的浮點數(shù)大小及個數(shù)均不相同。 rm只能取 2， 4，8， 16， … 。 rm=2時，其個數(shù)是 32。 （ 2） rm大時，雖然表示數(shù)的范圍大，表示數(shù)的個數(shù)增加，但在數(shù)值的分布較稀疏。 原因有兩點：一是因為采用規(guī)格化表示的緣故。故： rm 增大，則表示數(shù)的個數(shù)增加，數(shù)值上分布稀疏，從而計算誤差增加。 解：此浮點數(shù)共有 16位 階碼為 q=5，尾數(shù)位數(shù) p=9， re =2和 rm =16。 可表示的正階、正尾規(guī)格化數(shù)的個數(shù)為 )162(221 3339 ??? ???最大階碼為 311212 5 ????q3222 5 ??q階碼的個數(shù)為 最大尾數(shù)為 () 40232 2162 ??? 【 例 1】 某計算機的浮點數(shù)采用 1位符號位、 7位階碼（移碼）和 8位尾數(shù)（原碼規(guī)格化），基數(shù)為 2，數(shù)據(jù) 1在這種浮點格式中的表示為 ，這種浮點表示的大于 1的最小數(shù)是 。當(dāng)有相同階碼與尾數(shù)位數(shù)時， rm大，則表示數(shù)的范圍大。 當(dāng)浮點數(shù)的尾數(shù)長度相同時，尾基為 2時具有最高的表數(shù)精度。浮點數(shù)表示的僅僅是實數(shù)的一個子集。 ?? mpm rr在 尾數(shù)基值 rm ＝ 16（十六進制） re ＝ 2, 尾數(shù) 4位（ 4位二進制組成一個十六進制數(shù)）、 q=2時做規(guī)格化表示的最大正數(shù)、正規(guī)格化數(shù)的個數(shù)及一個數(shù)量單位的大?。? rm ＝ 2，正規(guī)格化尾數(shù)的個數(shù) 8個，最大正數(shù)為 (1－ 2－ 4) 22 ，一個數(shù)量單位 =(2－ 4))22＝ 1/4 當(dāng)表示的浮點數(shù)有相同的位數(shù)、尾數(shù)時， rm=2，有最大的表數(shù)精度。 （ 3）浮點數(shù)的表數(shù)效率 浮點數(shù)的表數(shù)效率定義為 ? 浮點數(shù)的表數(shù)范圍、表數(shù)精度和表數(shù)效率三個主要特征都與尾數(shù)基值 rm有關(guān)。 但 rm ＝ 4時，就不能采用隱藏位表數(shù)法，因為尾數(shù)可以從 00、 0 11中取值， IBM370系列機、 IBM4300系列機等浮點數(shù)的尾數(shù)是 16； Burroughs公司的 B6700,B7700等大型計算機，浮點數(shù)尾數(shù)的基值是 8； DEC公司的 VAX1 CDC公司 CDC6600等大型機以及 Intel公司的 X86系列機等的浮點數(shù)均采用尾數(shù)基值為 2。 （ 5）浮點數(shù)的下溢處理 尾數(shù)下溢處理方式： （ 1） 截斷 。簡單地將下溢部分截去。 （ 2） 舍入法 。 （ 3） 恒置 1法 。最大誤差比截斷法大。也稱查表舍入法，平均誤差接近于零。 目的： 支持數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提高 系統(tǒng)效率和性能 /價格比。 自定義數(shù)據(jù)表示 ? 引入思想： – 減小高級語言和機器語言的語義差距，減輕編譯軟件的工作量（減少指令種類） ? 分類 – 帶標(biāo)志符數(shù)據(jù)表示 – 數(shù)據(jù)描述符 ? 定義：用以 定義某個數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)類型和數(shù)值的數(shù)據(jù)表示 。 標(biāo)志符由編譯程序建立，對高級語言程序員來說是透明的?，F(xiàn)有 1個程序正在處理機 A和 B上運行的目標(biāo)程序都有 IC條指令，平均每條指令訪問 2個操作數(shù)，每個操作數(shù)重復(fù)訪問 R次。 ? （ 2）在什么條件下，程序在處理機 B上占用的存儲空間才小于在處理機 A上占用的存儲空間？ RICICMA32232 ????解 （ 1）程序在處理機 A上占用的存儲空間 RICICMB35230 ????程序在處理機 B上占用的存儲空間 ?（ 2）為實現(xiàn) MB MA即有程序在處理機 A上占用的存儲空間 RICICRICIC 64327030 ???由此可得 R3，即當(dāng)操作數(shù)平均重復(fù)訪問次數(shù) R3，在帶標(biāo)志符的數(shù)據(jù)表示的處理機上運行的程序占用的存儲空間會減小。 ? 結(jié)論 – 運行時間增加，存儲空間減少。 舉例： 現(xiàn)以美國 Burroughs公司的 B6500， 7500為例進行自定義數(shù)據(jù)表示的說明，格式如下： 描述符 標(biāo)志位 特征標(biāo)記 數(shù)據(jù)塊長度 數(shù)據(jù)塊起始地址 3 8 20 20 格式： 數(shù)據(jù) 000 數(shù)值 描述符 101 P C I S R T D 長度 地址 3 1 1 1 1 20 2 20 1 1 1：不連續(xù)數(shù)據(jù) 0：連續(xù)數(shù)據(jù) 1：數(shù)據(jù)集中的一個 0：數(shù)據(jù)集的全體 只準讀出的數(shù)據(jù) 00：數(shù)據(jù)描述符 寫其他描述符 0：不在主存中 1：在主存中 0：單精度數(shù)據(jù) 1：雙精度數(shù)據(jù) ? 優(yōu)點 : – 實現(xiàn)陣列數(shù)據(jù)的索引比變址方法實現(xiàn)的好，而且能檢查程序設(shè)計中陣列越界錯誤 – 為向量、數(shù)組數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)提供一定的支持，有利于簡化編譯中的代碼生成 ? 引入可行性分析：同帶標(biāo)志符的數(shù)據(jù)表示 ? 描述符的工作過程如下圖 101 000 000 101 101 101 X Y 操作碼 指令 描述符 描述符 地址生成邏輯 （數(shù)據(jù)） （數(shù)據(jù)） 數(shù)據(jù)塊 數(shù)據(jù)塊 主存儲器 ? 描述符是和數(shù)據(jù)分開存放的，專門用來描述所要訪問的數(shù)據(jù)是整塊數(shù)據(jù)還是單塊數(shù)據(jù)，訪問該數(shù)據(jù)塊或數(shù)據(jù)元素所需要的地址以及其他特征信息等。 i=1000。 – 向量數(shù)據(jù)表示： ?C(10:1000)=A(10:1000)+B(10:1000) 向量加 A向量 參數(shù) B向量 參數(shù) C向量 參數(shù)向量加 X A Y B Z C ?向量指令及包含的參數(shù) –基地址、位移量、向量長度 格式如下： A,B,C:存放 A,B,C的向量基址及長度 X,Y,Z:寄存器號，存放 A,B,C的位移量 向量長度位移量基地址起始地址（基址+位移）向量的有效長度向量編址所用的參數(shù)注：向量起始地址 =基址 +位移量 向量有效長度 =向量長度 位移量 向量的數(shù)據(jù)地址＝起始地址＋位移量 a0