烏魯木齊高級中學(xué)培訓(xùn)題-展示頁
2025-01-19 13:48本頁面
【正文】 試求 BMMN (用 ? 表示 ). 1 已知整數(shù) nm, 滿足 }1981,2,1{, ??nm 及 1)( 222 ??? mmnn ，求 22 nm ? 的最大值 . 烏魯木齊市高級中學(xué) 楊帆 烏魯木齊市高級中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)題 5 參考答案 解：由題意知 2 22nna S? ?， 即 2( 2)8nn aS ??. ……… ① 由 11aS? 得 112 22a a? ?, 從而 1 2a? . 又由 ① 式得 211 ( 2 ) ( 2 )8nn aSn?? ???, ……… ② 于是有 1n n na S S ??? 221( 2 ) ( 2 ) ( 2 )88nnaa n???? ? ?, 整理得 11( ) ( 4) 0n n n na a a a??? ? ? ?. 因 10, 0nnaa???, 故 114 ( 2) , 2nna a n a?? ? ? ?． 所以數(shù)列 {}na 是以 2 為首項(xiàng)、 4 為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 2 4( 1)nan? ? ? ， 即 42nan??. 故填 4 2 (na n n? ? ?N*)． 解：由題意知 M 是以原點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線 10xy? ? ? 為準(zhǔn)線的拋物線上及其凹口 內(nèi)側(cè)的點(diǎn)集， N 是以 (,1)a 為中心的正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)集 (如圖 )． 考察 MN?? 時(shí) , a 的取值范圍 : 令 1y? , 代入方程 22| 1 | 2 ( )x y x y? ? ? ? , 得 2 4 2 0xx? ? ? ，解出得 26x?? ． 所以， 當(dāng) 2 6 1 1 6a ? ? ? ? ? 時(shí) , MN?? ． ………… ③ 令 2y? ，代入方程 22| 1 | 2 ( )x y x y? ? ? ?, 得 2 6 1 0xx? ? ? . 解出得 3 10x?? ．所以，當(dāng) 3 10a?? 時(shí) , MN?? ． ………… ④ 因此 , 綜合 ③ 與 ④ 可知 ，當(dāng) 1 6 3 10a? ? ? ?，即 [1 6 , 3 10 ]a ? ? ? 時(shí) , MN?? ．故填 [1 6,3 10 ]??. 2 1 4 63 5 71yx123123O烏魯木齊市高級中學(xué) 楊帆 因 2 40x ax? ? ? 有兩個(gè)實(shí)根 ， 21 424aax ? ? ?， 22 424aax ? ? ?， 故 BA? 等價(jià)于 1 2x?? 且 2 4x? ，即 24224aa? ? ??且 24424aa? ? ?， 解之得 03a??． 若 0z? ，則 0 y???? ??? ，解得 00xy??? ?? ，或 1???? ?? ， 若 0z? ， 則由 0xyz z??
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