【正文】 當 1＜ x ＜ 3時， y 的取值范圍是 A． 0＜ y ＜ l B． 1＜ y ＜ 2 C． 2＜ y ＜ 6 D． y ＞ 6 答案： B 16. （ 2022一模） 如圖，在平 面直角坐標系 中，點 A 在函數(shù)y= 的圖象上，過點 A 作 AB∥ x 軸交 y 軸于點 B，連結(jié) OA，過點 B 作BC∥ OA 交 x 軸于點 C，若 △ BOC 的面積是 2，則 k= 4 ． 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 根據(jù)題意四邊形 ABCO 是平行四邊形，求出 △ ABO 的面積，利用公 式： S△ ABO=即可解決問題． 【解答】 解： ∵ AO∥ BC、 AB∥ CO， ∴ 四邊形 ABCO 是平行四邊形， ∴ AO=BC， AB=CO， S△ AOB=S△ BOC=2， ∴ ， ∵ k＞ 0， ∴ k=4， 故答案為 4． 【點評】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，記住公式： S△ ABO= 是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型． 15． （ 2022 BC 的值為 ． 答案： 2 14． （ 2022遼寧丹東七中河南洛陽吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)山東棗莊模擬 )如圖，點 A 在雙曲線 23( 0)yxx??上，點 B 在雙曲線( 0)kyxx??上（點 B 在點 A 的右側(cè)），且 AB∥ x 軸，若四邊形 OABC 是 菱形，且 ∠AOC=60176。二模 )反比例函數(shù) xky? 經(jīng)過點 A（ － 3， 1），設(shè) B（ x1， y1）， C（ x2， y2）是該函數(shù)圖象上的兩點，且 x1＜ x2＜ 0，那么 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（填“ y1＞ y2”、“ y1＝ y2”或“ y1＜ y2”）． 答案： 12yy? ； 9. (2022一模 )寫出一個圖象經(jīng)過第二、四象限的反比例函數(shù) y= （ k≠0）的解析式： y=﹣ ． 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 開放型． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，反比例函數(shù)過二、四象限，則比例系數(shù)為負數(shù)，據(jù)此即可寫出函數(shù)解析式 ． 【解答】 解：由于反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限， 所以比例系數(shù)為負數(shù)， 故解析式可以為 y=﹣ ．答案不唯一． 故答案為： y=﹣ ． 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，但具有開放性．對于反比例函數(shù)（ k≠0），（ 1） k＞ 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（ 2） k＜ 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)． 8． (2022一模）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線 y= x與雙曲線 y= 相交于 A， B兩點， C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點，連接 CA 并延長交 y軸于點 P，連接 BP， BC．若△ PBC的面積是 24，則點 C的坐標為 ． 【分析】 設(shè) C點坐標為（ a， ），根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題解方程組求得 A點坐標為（ 2， 3）， B 點坐標為（﹣ 2，﹣ 3），再利用待定系數(shù)法確定直線 BC 的解析式，直線 AC 的解析式，于是利用 y軸上點的坐標特征得到 D、 P點坐標，然后利用 S△ PBC=S△ PBD+S△ CPD得到關(guān)于 a的方程，求出 a的值即可得到 C點坐標． 【解答】 解：設(shè) BC交 y軸于 D，如圖，設(shè) C點坐標為（ a， ） 解方程組 得 或 ， ∴ A點坐標為（ 2， 3）， B點坐標為（﹣ 2，﹣ 3）， 設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b， 把 B（﹣ 2，﹣ 3）、 C（ a， ）代入得 ，解得 ， ∴直線 BC的解析式為 y= x+ ﹣ 3， 當 x=0時， y= x+ ﹣ 3= ﹣ 3， ∴ D點坐標為（ 0， ﹣ 3） 設(shè)直線 AC的解析式為 y=mx+n， 把 A（ 2， 3）、 C（ a， ）代入得 ，解得 ， ∴直線 AC的解析式為 y=﹣ x+ +3， 當 x=0時， y=﹣ x+ +3= +3， ∴ P點坐標為（ 0， +3） ∴ PD=（ +3）﹣（ ﹣ 3） =6， ∵ S△ PBC=S△ PBD+S△ CPD， ∴ 2 6+ a 6=24， 解得 a=6， ∴ C點坐標為（ 6， 1）． 故答案為：（ 6， 1）． 7． (2022二模）在平面直角坐標系中，我們把橫坐標與縱坐標相等的點稱為 “影子點”．例如點 (1,1) ， (2,2) ， ( 3, 3)?? 等． （ 1）若點 ( 2, )pm? 是反比例函數(shù) ky x? （ k 為常數(shù)， 0k? ）圖象上的“影子點”， 則 k? ▲ ． （ 2） 若二次函數(shù) 2 1y ax bx? ? ? （ a 、 b 是常數(shù)， 0a? ）圖象上存在兩個不同的“影子點”， 11( , )Ax y 、 22( , )Bx y ，且滿足 122x? ? ? ， 122xx??，令 2 2t b b??，則的取值范圍是： ▲ ． 答案： 74, .16t?? 6． (2022 ∵ AB⊥ 直線 y=﹣ x， ∴△ AOC、 △BEC 為等腰直角三角形， ∴ AC=AO= AF， BC= BE= CE， AF=OC， ∴ AB=AC﹣ BC= （ AF﹣ BE）， ∵ OA2﹣ AB2=12， ∴ （ AF） 2﹣ [ （ AF﹣ BE） ]2=12，整理得 2AF?BE﹣ BE2=6， ∴ BE（ 2AF﹣ BE） =6， ∴ BE（ OC﹣ CE） =6，即 BE?OE=6， 設(shè) B 點坐標為（ x， y），則 BE=y， OE=﹣ x， ∴ BE?OE=﹣ xy=6， ∴ xy=﹣ 6， ∴ k=﹣ 6．故答案為﹣ 6． 5． (2022天津南開區(qū) 浙江麗水模擬 )如圖，一 次函數(shù)與反比 例函數(shù)的圖像交于 A（ 1， 12）和 B（ 6， 2）兩點。聯(lián)考） 如圖， Rt△ AOC 的直角邊 OC 在 x 軸上， ∠ ACO=90o,反比例函數(shù) xky? 經(jīng)過另一條直角邊 AC 的中點 D， 3??AOCS ，則 k= A． 2 B． 4 C． 6 D． 3 答案 ： D 二、填空題 1． (2022聯(lián)考） 若反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象經(jīng)過點 A（ 3， m），則 m 的值是 A．﹣ 3 B． 3 C． 31? D． 31 答案： C 16. （ 2022一模） 如圖，已知雙曲線 y=（ k＜ 0）經(jīng)過直角三角形 OAB 斜邊OA 的中點 D，且與直角邊 AB 相交于點 C．若點 A 的坐標為（﹣ 6， 4），則 △ AOC 的面積為（ ） A． 12 B． 9 C． 6 D． 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【專題】 壓軸題． 【分析】 △ AOC 的面積 =△ AOB 的面積﹣ △ BOC 的面積，由點 A 的坐標為（﹣ 6， 4），根據(jù)三角形的面積公式 ，可知 △ AOB 的面積 =12，由反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義，可知 △ BOC 的面積 =|k|．只需根據(jù) OA 的中點 D 的坐標，求出 k 值即可． 【解答】 解： ∵ OA 的中點是 D，點 A 的坐標為（﹣ 6， 4）， ∴ D（﹣ 3， 2）， ∵ 雙曲線 y=經(jīng)過點 D， ∴ k=﹣ 32=﹣ 6， ∴△ BOC 的面積 =|k|=3． 又 ∵△ AOB 的面積 =64=12， ∴△ AOC 的面積 =△ AOB 的面積﹣ △ BOC 的面積 =12﹣ 3=9． 故選 B． 【點評】 本題考查了一條線段中點坐標的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、 向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系，即 S=|k|． 15. （ 2022一模） 如圖，過點 C（ 1,2）分別作 x軸、 y軸的平行線，交直線 y=x+6于 A、 B 兩點，若反比例函數(shù)ky x?（ x＞ 0）的圖像與△ ABC 有公共點，則 k 的取值范圍是（ ） A． 2≤ k≤ 9 B. 2≤ k≤ 8 C. 2≤ k≤ 5 D. 5≤ k≤ 8 答案： A 14. （ 2022一模） 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為 10的矩形 ，這個圓柱的高為 L與這個圓柱的底面半徑 r 之間的函數(shù)關(guān)系為（ ）