公司財務(wù)管理回歸分析-展示頁
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【正文】 x 的回歸直線方程 .返回 2022/2/6 6 二、模型參數(shù)估計 回歸系數(shù)的最小二乘估計 有 n 組獨立觀測值， （ x1， y1）， （ x2， y2），?， （ xn， yn） 設(shè) ?????????相互獨立且 ，niiiiDEnixy?????????. . . , ,0, . . . ,2,1,21210 記 ? ??????????niiiniixy12101210),( ?????最小二乘法 就是選擇0?和 1?的估計 0??， 1??使得 ),(mi n)?,?(10,1010?????? ?2022/2/6 7 ??????????22110???xxyxxyxy???解得 其中 ???? ??niinii ynyxnx111,1 ， ???? ??niiinii yxnxyxnx1122 1,1 .（經(jīng)驗）回歸方程為 : )(???? 110 xxyxy ????? ??? 或 ? ?? ?? ?????????niiniiixxyyxx1211??2022/2/6 8 2 、 2? 的無偏估計記 ? ?? ?? ???????niniiiiieyyxy1 1221010)?(??)?,?( ????稱 Qe為 殘差平方和 或 剩余平方和 . 2?的無偏估計 為 )2(?2?? nQee?稱2?e?為 剩余方差 （殘差的方差） ， 2?e?分別與 0??、 1??獨立 。0:1110?? ?? HH進行檢驗 .假設(shè) 0: 10 ??H 被拒絕，則回歸顯著，認(rèn)為 y 與 x 存在線性關(guān)系，所求的線性回歸方程有意義；否則回歸不顯著， y 與 x 的關(guān)系不能用一元線性回歸模型來描述，所得的回歸方程也無意義 .2022/2/6 10 （ Ⅰ ） F檢驗法 當(dāng)0H 成立時， )2/( ??nQUFe~F （ 1 ， n 2 ）其中 ? ?????niiyyU12? （ 回歸平方和）故 F )2,1(1??nF?，拒絕0H ，否則就接受0H . （ Ⅱ ） t檢驗法 ???????? niiniixx xnxxxL12212)(其中當(dāng) 0H 成立時，exxLT????1? ~t （ n 2 ）故 )2(21???ntT ? ，拒絕0H ，否則就接受 0H .2022/2/6 11 （ Ⅲ ） r檢驗法 當(dāng) | r | r 1 α 時，拒絕 H 0 ；否則就接受 H 0 .記 ? ??? ???????niniiiniiiyyxxyyxxr1 1221)()())((其中 ? ? ? ?2,121 111 ?????? nFnr??2022/2/6 12 回歸系數(shù)的置信區(qū)間 0? 和1? 置信水平為 1 α 的置信區(qū)間分別為 ????????????????xxexxeLxnntLxnnt221022101?)2(?,1?)2(???????和 ????????????xxexxeLntLnt /?)2(?,/?)2(?211211??????2? 的置信水平為 1 ? 的置信區(qū)間為 ?????????????)2(,)2(22221nQnQee????2022/2/6 13 預(yù)測與控制 （ 1）預(yù)測 用 y 0 的回歸值 0100 ??? xy ?? ?? 作為 y 0 的預(yù)測值 .0y 的置信水平為 ??1 的 預(yù)測區(qū)間 為 ? ?)(?),(? 0000 xyxy ?? ??其中 ? ?xxe Lxxnntx2021011)2(?)( ?????? ??? 特別，當(dāng) n 很大且 x 0 在 x 附近取值時 ,y 的置信水平為 ??1 的 預(yù)測區(qū)間近似為 ??????????2121??,?? ?? ?? uyuy ee2022/2/6 14 （ 2）控制 要求： ??? ??? xy 10 的值以 ??1 的概率落在指定區(qū)間 ? ?yy ???,只要控制 x 滿足以下兩個不等式 yxyyxy ??????? )(?,)(? ??要求 )(2 xyy ?????? . 若 yxyyxy ??????? )(?,)(? ?? 分別有解 x ?和 x ?? ，即 yxyyxy ?????????? )(?,)(? ?? . 則 ? ?xx ??? , 就是所求的 x 的控制區(qū)間 .返回 2022/2/6 15 四、可線性化的一元非線性回歸 （曲線回歸） 例 2 出鋼時所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火材料的侵蝕， 容積不斷增大 .我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關(guān) 系 .對一鋼包作試驗，測得的數(shù)據(jù)列于下表： 使用次數(shù) 增大容積 使用次數(shù) 增大容積234567896. 428. 209. 589. 509. 7010. 009. 939. 991011121314151610. 4910. 5910. 6010. 8010. 6010. 9010. 76解答 2022/2/6 16 2 4 6 8 10 12 14 1667891011散 點 圖 此即 非線性回歸 或 曲線回歸 問題 （ 需要配曲線 ） 配曲線的一般方法是： 先對兩個變量 x 和 y 作 n 次試驗觀察得 niyx ii , . . . ,2,1),( ? 畫出散點圖，根據(jù)散點圖確定須配曲線的類型 . 然后由 n 對試驗數(shù)據(jù)確定每一類曲線的未知參數(shù) a 和 b. 采用的方法是通過變量代換把非線性回歸化成線性回歸，即采用非線性回歸線性化的方法 .2022/2/6 17 通常選擇的六類曲線如下： （ 1 ） 雙曲線 xbay ??1（ 2 ） 冪函數(shù)曲線 y =a bx , 其中 x 0, a 0（ 3 ） 指數(shù)曲線 y= a bxe 其中參數(shù) a 0 .（ 4 ） 倒指數(shù)曲線 y= a xbe / 其中 a 0 ，（ 5 ） 對數(shù)曲線 y = a + b l o g x , x 0（ 6 ） S 型曲線 xbeay ??? 1返回 解例 2. 由散點圖我們選配倒指數(shù)曲線 y= axbe/根據(jù)線性化方法，算得 ?, ?
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