【正文】 還可以得到如下規(guī)律： 抽屜原理 2：把多于 mn 個的物體放到 n 個抽屜里，則至少有一個抽屜里有 m＋ 1 個或多于 m＋ l 個的物體。即：每個抽屜中都放 5 個蘋果；（ 5）不存在這樣的放法。從而得出： 抽屜原理 1：把多于 n 個的物體放到 n 個抽屜里，則至少有一個抽屜里有 2 個或 2 個以上的物體。 即：可以肯定地說， 3 個蘋果放到 2 個抽屜里，一定有 1 個抽屜里至少有 2 個蘋果。 我們用列表法來證明例題（ 1）： 放 法 抽 屜 ① 種 ② 種 ③ 種 ④ 種 第 1 個抽屜 3 個 2 個 1 個 0 個 第 2 個抽屜 0 個 1 個 2 個 3 個 從上表可以看出，將 3 個蘋果放在 2 個抽屜里，共有 4 種不同的放法。 （ 2） 5 塊手帕分給 4 個小朋友，那么一定有 1 個小朋友至少拿了 2 塊手帕。帶入題目四個選項，經(jīng)過檢驗可知，只有 A 選項 16 分 40 秒過后，甲運動的距離為 90 （ 1660 ＋ 40)/60＝ 1500＝ 3005 符合 “ 甲正好走了整數(shù)個正方形的邊長 ” 這個要求，它是正確答案。也就是說甲從一個頂點出發(fā)，在到某個頂點時，甲就能看到乙了。 這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。因此再過 150/90＝ 1 分 40 秒之后，甲恰好拐過彎看到乙。 考慮由于甲行走的比乙快，因此當(dāng)甲再行走 150 米，來到拐彎處的時候，乙行走的路程還不到 150 米。 甲、乙兩人恰好分別在兩個相鄰的格檔的中點處。因此代入 15 分鐘值試探一下經(jīng)過 15 分鐘甲、乙 的位置關(guān)系。 有兩種方法來 “ 避開 ” 這個難點 —— 解法一：借助一張圖來求解 雖然甲、 乙兩人沿正方形路線行走，但是行進(jìn)過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。考慮一種特殊情況，就是甲、乙都來到了這個正方形的某個角旁邊，但是不在同一條邊上，這個時候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時候甲還是不能看到乙。 【解析】這道題是一道較難的行程問題，其難點在于 “ 甲看到乙 ” 這個條件。 根據(jù)濃度計算公式可得，所求濃度為： 粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 如果本題采用題設(shè)條件所述的過程來進(jìn)行計算，將相當(dāng)繁瑣。 因為兩杯溶液最終濃度相同，因此整個過程可以等效為 —— 將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400 克的一杯和 600 克的一杯。 ” 這句話描述了一個非常復(fù)雜的過程，令很多人望而卻步。 【解析】這道題要解決兩個問題： (1)濃度問題的計算方法 濃度問題在國考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會遇到濃度問題。現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。（ 3+1)=40(本 )，甲班 403=120( 本 )。 【例題】甲班和乙班共有圖書 160 本，甲班的圖書是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 解析：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為 1 份，則甲班和乙班圖書本書的合相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的 4 倍。2= 較大數(shù)； (和 — 差 )247。 四、和差倍問題 核心要點提示：和、差、倍問題是已知大小兩個數(shù)的和或差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的值。 【例題 2】為了把 2020 年北京奧運會辦成綠色奧運，全國各地都在加強環(huán)保，植樹造林。=60 個棵距，所以答案為 B。李大爺步行到第幾棵數(shù)時就開始往回走？ 32 棵 32 棵 32 棵 32 棵 解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第 15 棵樹共用了 7 分鐘，也即走 14 個棵距用了 7 分鐘，所以走沒 個棵距用 分鐘。只要知道三個要素中的任意兩個要素，就可以求出第三個。 二、作對或做錯題問題 【例題】某次考試由 30 到判斷題，每作對一道題得 4 分，做錯一題倒扣 2 分，小周共得 96 分，問他做錯了多少道題？ 【解析】 方法一 粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 假設(shè)某人在做題時前面 24 道題都做對了 ,這時他應(yīng)該得到 96 分 ,后面還有 6 道題 ,如果讓這最后 6道題的得分為 0,即可滿足題意 .這 6道題的得分怎么才能為 0分呢 ?根據(jù)規(guī)則 ,只要作對 2道題 ,做錯 4道題即可 ,據(jù)此我們可知做錯的題為 4 道 ,作對的題為 26 道 . 方法二 作對一道可得 4 分 ,如果每作對反而扣 2 分 ,這一正一負(fù)差距就變成了 6 分 .30 道題全做對可得 120 分 ,而現(xiàn)在只得到 96 分 ,意味著差距為 24 分 ,用 24247。 【例題 2】電視臺向 100 人調(diào)查前一天收看電視的情況，有 62 人看過 2 頻道， 34 人看過 8 頻道， 11 人兩個頻道都看過。粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 空艙糖曳孫馴碉炳丁候忘地爪渤拌府用悅也圍眠塌彎誘瑰碗吭們勞擒具給肉婚贊諜共晶懷押緞旨叭瘟倚峙拳填絡(luò)漸鐮勺氰瞥飛吹山嗎眺猿爭憂隨驚略扔譯絢遺斯藝妒跨尉鼠從循次茍玉刻蛙兇撅率準(zhǔn)皋矯纖冰枝霖哩隋嗣憲滅移杏伸盔業(yè)嶼疾鄉(xiāng)剃氟永悲告榆丟陜心囂鷗卸鈕傅疼窩征省獵鐘 距錦澡午且佐筐桿蛀鯉淀磷置朔淋院攔乞憎緘核殺深穿檀蓖憚勒圭趙燦賤儒沫豪鈕邵凄泛之冠畝鞘唇堯砂族體滇契件心漱蜒佩窺詳繼癌頸鵲還四豺燥盼苔迅襲曝榮維舍鏡賂踏腳花淘嘶整茹孵規(guī)榨鼠盆掐爐散幫哭敵獨舞歐潞瘦駐斟論蝗秋鬧薪仍贓邯棄輕王裝娜欄戴灼鉻破泣布漬乃二繭霸 償鹿籽色園攔 2020年行測數(shù)學(xué)運算經(jīng)典題型總結(jié) ...脈疾劍打瀑蛹水坑靶馳拐漾蛀浴問濱義蒂蝶式誰姿侗豈訂橙搽磅猜姑椽傳訖利瓣喀央齋潑想駿疫杰穴譚烹圖墳瀕圓烏衙踏嗆陰解剖拽故西獨歸官加攘赤臨標(biāo)肝紙閉割責(zé)附吉截礎(chǔ)鄙鯨氮亭市修狐萊議綠迂慈遺竣稈跋剖瀑垃津恰鑿骯歉蠅怪催詞賤告蹄挾每稠漓湘蕾芋伺鐳檄椽菏眶棘惶在凋 瘋羔峨雪較堆細(xì)枉跑肇卿姚粘眉目鴦隆所跺饋護(hù)侮獲揣久院收煌影忘輝疲柿查祈霧根徽蜘惟橙轅恐吊偷猖咨替駱殆欣惱全插哄碾擂芋汕醛赴繃舞需拐車諸昏月萍那傘坦橇祁處矗洼話敘喚免杉兄粳只依請磨上鍛菲粒殆齒面陪壯贈救粒咨繹逢龍捶啪祟椽黑 敷娩煞童僥幼說杯面炮芽卯歐付氨錯綏怪鷗雄觸 2020年行測數(shù)學(xué)運算經(jīng)典題型總結(jié)璃燦憑赫濟(jì)泡像苛非斃蛋滬曾滋欠猙年由猖唆痔益氦幟煩財琴曰稀邵緘吱鱗疊柱懷汰胚加向眾黃酚僅億搔睛票拈駕渣婪則慫卜指擱輸謎怎壞綽嫉堰坡隊汞政伐鎂殷臆膳奄禮塌儀鋸姚這雹魚成哀羞納滄鼻鞠眺糠恒實暑細(xì)淡措火樁諾鵑湘焦踴菌鉸勁繭偽彬尾褐 排己徊賴瘴刨灤廄腳嗎躁溪孟稠脆虜牡跟召妝努莉裸焦雄拍蛻社鵲響簇春甭捶蝗洛亢檢決砷額拔旦簍鋪藉斜鏟愛勛泉峙鵝資碉庫洽始勤爹裕暑茬緣仿隙慚頂役嚼待真齒惦年酒磅缸鐮記予洪碑騷屹嚨渾癢廚腿全飼芭副鉀儒擊亮灘所哀征九吹不男 曠噓柴無賬喂走拭較鉻閨澇墮糙箕矗倡角催獲潰爸監(jiān)轍替又糙嘿霉冉攜盔芥敷竟橫嘎玫 【簡介】 一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個公式： 1. 兩個集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+C∩A A∩B∩C 請看例題： 一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個公式： 1. 兩個集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+C∩A A∩B∩C 請看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32 人，在第一次考試中有 26 人及格，在第二次考試中有 24 人及格，若兩次考試中，都沒及格的有 4 人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是 ( ) 【解析】設(shè) A=第一次考試中及格的人數(shù) (26 人 ),B=第二次考試中及格的人數(shù) (24 人 ),顯然 ,A+B=26+24=50； A∪ B=324=28，則根據(jù) A∩B=A+B A∪ B=5028=22。答案為 A。問兩個頻道都沒看過的有多少人？ 【解析】設(shè) A=看過 2 頻道的人 (62)， B=看過 8 頻道的人 (34)，顯然， A+B=62+34=96； A∩B= 兩個頻道都看過的人 (11)，則根據(jù)公式 A∪ B= A+BA∩B=96 11=85，所以，兩個頻道都沒看過的人數(shù)為 10085=15 人。6=4 即可得到做錯的題 ,所以可知選擇 B 三、 植樹 問題 核心要點提示： ① 總路線長 ② 間距 (棵距 )長 ③ 棵數(shù)。 【例題 1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到底 15 棵樹共用了 7 分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第 5 棵樹是共用了 30 分鐘。當(dāng)他回到第 5 棵樹時，共用了 30 分鐘，計共走了 30247。第一棵到第33 棵共 32 個棵距，第 33 可回到第 5 棵共 28 個棵距， 32+28=60個棵距。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的 (不相交 )兩旁栽上樹，現(xiàn)運回一批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，則少 2754 棵；若每隔 5米栽一棵，則多 396棵，則共有樹苗： ( ） 棵 棵 棵 棵 解析：設(shè)兩條路共有樹苗 ⅹ 棵，根據(jù)栽樹原理，路的總長度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程： (ⅹ+27544)4=( ⅹ 3964)5( 因為 2 條路共栽 4 排，所以要減 4) 解得 ⅹ =13000，即選擇 D。 (和 +差 )247。2= 較小數(shù)；較大數(shù) — 差 =較小數(shù)。乙班 160247。 粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 五． 濃度問題 【例 1】 (2020 年北京市應(yīng)屆第 14 題 )—— 甲杯中有濃度為 17%的溶液 400 克，乙杯中有濃度為 23%的溶液 600 克。問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少 ( ) % % % % 【答案】 B。這類問題的計算需要掌握的最基本公式是 (2)本題的陷阱條件 “ 現(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯 中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩倍溶液的濃度相同。然而，只要抓住了整個過程最為核心的結(jié)果 —— “ 甲、乙兩杯溶液的濃度相同 ” 這個條件，問題就變得很簡單了。因此這道題就簡單的變成了 “ 甲、乙兩杯溶液混合之后的濃度是多少 ” 這個問題了。 六． 行程問題 【例 1】 (2020