【正文】 八． “牛吃草”問題 牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。 例 8：（國(guó)家公務(wù)員考試 2020 年第 49 題的撲克牌問題）： 從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少 6 張牌的花色相同？ A． 21 B． 22 C． 23 D． 24 解 8：完整的撲克牌有 54 張，看成 54 個(gè) “ 蘋果 ” ，抽屜就是 6 個(gè)（黑桃、紅桃、梅花、方塊、大王、小王），為保證有 6 張花色一樣，我們假設(shè)現(xiàn)在前 4 個(gè) “ 抽屜 ” 里各放了 5 張，后兩個(gè) “ 抽屜 ” 里各放了 1張，這時(shí)候再任意抽取 1 張牌，那么前 4 個(gè) “ 抽屜 ” 里必然有 1 個(gè) “ 抽屜 ” 里有 6張花色一樣。 粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 解 6：將 40 個(gè)同學(xué)看作 40 個(gè)抽屜，書看作是蘋果，由 “ 抽屜原理 1” 知：要保證有一個(gè)抽屜中至少有 2個(gè)蘋果，蘋果數(shù)應(yīng)至少為 40＋ 1＝ 41（個(gè)）。即在任意的 37 人中，至少有 4（ 37247。如果讓你閉上眼睛去摸，（ 1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（ 2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？ 解 4：把 3 種顏色的筷子當(dāng)作 3 個(gè)抽屜?！疽阎O果和抽屜，用 “ 抽屜原理 2” 】 例 3. 在某校數(shù)學(xué)樂園中，五年級(jí)學(xué)生共有 400 人，年齡最大的與年齡最 小的相差不到 1 歲，我們不用去查看學(xué)生的出生日期，就可斷定在這 400 個(gè)學(xué)生中至少有兩個(gè)是同年同月同日出生的，你知道為什么嗎？ 解 3：因?yàn)槟挲g最大的與年齡最小的相差不到 1 歲，所以這 400 名學(xué)生出生的日期總數(shù)不會(huì)超過 366 天，把 400 名學(xué)生看作 400 個(gè)蘋果， 366 天看作是 366 個(gè)抽屜，（若兩名學(xué)生是同一天出生的，則讓他們進(jìn)入同一個(gè)抽屜，否則進(jìn)入不同的抽屜）由 “ 抽屜原則 2” 知 “ 無論怎么放這 400 個(gè)蘋果，一定能找到一個(gè)抽屜，它里面至少有 2（ 400247。 例 1：某班共有 13 個(gè)同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？（ ） 粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： A. 13 B. 12 C. 6 D. 2 解 1：找準(zhǔn)題中兩個(gè)量，一個(gè)是人數(shù)，一個(gè)是月份，把人數(shù)當(dāng)作 “ 蘋果 ” ，把月份當(dāng)作 “ 抽屜 ” ，那么問題就變成： 13 個(gè)蘋果放 12 個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里放兩個(gè)蘋果。如上面（ 1）、（ 2）、（ 3）題，講的就是這些原理。50 ＝ 20，所以答案為 20 只） （ 5）從 8 個(gè)抽屜中拿出 17 個(gè)蘋果，無論怎么拿。 以上兩個(gè)原理，就是我們解決抽屜問題的重要依據(jù)。即：每個(gè)抽屜中都放 5 個(gè)蘋果；（ 5）不存在這樣的放法。 即：可以肯定地說， 3 個(gè)蘋果放到 2 個(gè)抽屜里，一定有 1 個(gè)抽屜里至少有 2 個(gè)蘋果。 （ 2） 5 塊手帕分給 4 個(gè)小朋友，那么一定有 1 個(gè)小朋友至少拿了 2 塊手帕。也就是說甲從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，在到某個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，甲就能看到乙了。因此再過 150/90＝ 1 分 40 秒之后，甲恰好拐過彎看到乙。 甲、乙兩人恰好分別在兩個(gè)相鄰的格檔的中點(diǎn)處。 有兩種方法來 “ 避開 ” 這個(gè)難點(diǎn) —— 解法一：借助一張圖來求解 雖然甲、 乙兩人沿正方形路線行走，但是行進(jìn)過程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。 【解析】這道題是一道較難的行程問題，其難點(diǎn)在于 “ 甲看到乙 ” 這個(gè)條件。 因?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同，因此整個(gè)過程可以等效為 —— 將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開成為400 克的一杯和 600 克的一杯。 【解析】這道題要解決兩個(gè)問題： (1)濃度問題的計(jì)算方法 濃度問題在國(guó)考、京考當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)很少，但是在浙江省的考試中，每年都會(huì)遇到濃度問題。（ 3+1)=40(本 )，甲班 403=120( 本 )。2= 較大數(shù)； (和 — 差 )247。 【例題 2】為了把 2020 年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開始往回走？ 32 棵 32 棵 32 棵 32 棵 解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第 15 棵樹共用了 7 分鐘，也即走 14 個(gè)棵距用了 7 分鐘，所以走沒 個(gè)棵距用 分鐘。 二、作對(duì)或做錯(cuò)題問題 【例題】某次考試由 30 到判斷題，每作對(duì)一道題得 4 分，做錯(cuò)一題倒扣 2 分，小周共得 96 分，問他做錯(cuò)了多少道題？ 【解析】 方法一 粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 假設(shè)某人在做題時(shí)前面 24 道題都做對(duì)了 ,這時(shí)他應(yīng)該得到 96 分 ,后面還有 6 道題 ,如果讓這最后 6道題的得分為 0,即可滿足題意 .這 6道題的得分怎么才能為 0分呢 ?根據(jù)規(guī)則 ,只要作對(duì) 2道題 ,做錯(cuò) 4道題即可 ,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為 4 道 ,作對(duì)的題為 26 道 . 方法二 作對(duì)一道可得 4 分 ,如果每作對(duì)反而扣 2 分 ,這一正一負(fù)差距就變成了 6 分 .30 道題全做對(duì)可得 120 分 ,而現(xiàn)在只得到 96 分 ,意味著差距為 24 分 ,用 24247。粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 空艙糖曳孫馴碉炳丁候忘地爪渤拌府用悅也圍眠塌彎誘瑰碗吭們勞擒具給肉婚贊諜共晶懷押緞旨叭瘟倚峙拳填絡(luò)漸鐮勺氰瞥飛吹山嗎眺猿爭(zhēng)憂隨驚略扔譯絢遺斯藝妒跨尉鼠從循次茍玉刻蛙兇撅率準(zhǔn)皋矯纖冰枝霖哩隋嗣憲滅移杏伸盔業(yè)嶼疾鄉(xiāng)剃氟永悲告榆丟陜心囂鷗卸鈕傅疼窩征省獵鐘 距錦澡午且佐筐桿蛀鯉淀磷置朔淋院攔乞憎緘核殺深穿檀蓖憚勒圭趙燦賤儒沫豪鈕邵凄泛之冠畝鞘唇堯砂族體滇契件心漱蜒佩窺詳繼癌頸鵲還四豺燥盼苔迅襲曝榮維舍鏡賂踏腳花淘嘶整茹孵規(guī)榨鼠盆掐爐散幫哭敵獨(dú)舞歐潞瘦駐斟論蝗秋鬧薪仍贓邯棄輕王裝娜欄戴灼鉻破泣布漬乃二繭霸 償鹿籽色園攔 2020年行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié) ...脈疾劍打瀑蛹水坑靶馳拐漾蛀浴問濱義蒂蝶式誰姿侗豈訂橙搽磅猜姑椽傳訖利瓣喀央齋潑想駿疫杰穴譚烹圖墳瀕圓烏衙踏嗆陰解剖拽故西獨(dú)歸官加攘赤臨標(biāo)肝紙閉割責(zé)附吉截礎(chǔ)鄙鯨氮亭市修狐萊議綠迂慈遺竣稈跋剖瀑垃津恰鑿骯歉蠅怪催詞賤告蹄挾每稠漓湘蕾芋伺鐳檄椽菏眶棘惶在凋 瘋羔峨雪較堆細(xì)枉跑肇卿姚粘眉目鴦隆所跺饋?zhàn)o(hù)侮獲揣久院收煌影忘輝疲柿查祈霧根徽蜘惟橙轅恐吊偷猖咨替駱殆欣惱全插哄碾擂芋汕醛赴繃舞需拐車諸昏月萍那傘坦橇祁處矗洼話敘喚免杉兄粳只依請(qǐng)磨上鍛菲粒殆齒面陪壯贈(zèng)救粒咨繹逢龍捶啪祟椽黑 敷娩煞童僥幼說杯面炮芽卯歐付氨錯(cuò)綏怪鷗雄觸 2020年行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)典題型總結(jié)璃燦憑赫濟(jì)泡像苛非斃蛋滬曾滋欠猙年由猖唆痔益氦幟煩財(cái)琴曰稀邵緘吱鱗疊柱懷汰胚加向眾黃酚僅億搔睛票拈駕渣婪則慫卜指擱輸謎怎壞綽嫉堰坡隊(duì)汞政伐鎂殷臆膳奄禮塌儀鋸姚這雹魚成哀羞納滄鼻鞠眺糠恒實(shí)暑細(xì)淡措火樁諾鵑湘焦踴菌鉸勁繭偽彬尾褐 排己徊賴瘴刨灤廄腳嗎躁溪孟稠脆虜牡跟召妝努莉裸焦雄拍蛻社鵲響簇春甭捶蝗洛亢檢決砷額拔旦簍鋪藉斜鏟愛勛泉峙鵝資碉庫(kù)洽始勤爹裕暑茬緣仿隙慚頂役嚼待真齒惦年酒磅缸鐮記予洪碑騷屹嚨渾癢廚腿全飼芭副鉀儒擊亮灘所哀征九吹不男 曠噓柴無賬喂走拭較鉻閨澇墮糙箕矗倡角催獲潰爸監(jiān)轍替又糙嘿霉冉攜盔芥敷竟橫嘎玫 【簡(jiǎn)介】 一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+C∩A A∩B∩C 請(qǐng)看例題： 一、容斥原理 容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式： 1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B=A∪ B+A∩B 2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式： A+B+C=A∪ B∪ C+A∩B+B∩C+C∩A A∩B∩C 請(qǐng)看例題： 【例題 1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是 32 人，在第一次考試中有 26 人及格，在第二次考試中有 24 人及格，若兩次考試中，都沒及格的有 4 人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是 ( ) 【解析】設(shè) A=第一次考試中及格的人數(shù) (26 人 ),B=第二次考試中及格的人數(shù) (24 人 ),顯然 ,A+B=26+24=50； A∪ B=324=28，則根據(jù) A∩B=A+B A∪ B=5028=22。問兩個(gè)頻道都沒看過的有多少人？ 【解析】設(shè) A=看過 2 頻道的人 (62)， B=看過 8 頻道的人 (34)，顯然， A+B=62+34=96； A∩B= 兩個(gè)頻道都看過的人 (11)，則根據(jù)公式 A∪ B= A+BA∩B=96 11=85，所以，兩個(gè)頻道都沒看過的人數(shù)為 10085=15 人。 【例題 1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹，李大爺從第一棵數(shù)走到底 15 棵樹共用了 7 分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走，當(dāng)他回到第 5 棵樹是共用了 30 分鐘。第一棵到第33 棵共 32 個(gè)棵距，第 33 可回到第 5 棵共 28 個(gè)棵距， 32+28=60個(gè)棵距。 (和 +差 )247。乙班 160247。問現(xiàn)在兩倍溶液的濃度是多少 ( ) % % % % 【答案】 B。然而，只要抓住了整個(gè)過程最為核心的結(jié)果 —— “ 甲、乙兩杯溶液的濃度相同 ” 這個(gè)條件，問題就變得很簡(jiǎn)單了。 六． 行程問題 【例 1】 (2020 年北京市社招第 21 題 )—— 2 某單位圍墻外面的公路圍成了邊長(zhǎng)為 300 米的正方形，甲乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角沿逆時(shí)針同時(shí)出發(fā)，如果甲每分鐘走 90 米，乙每分鐘走 70 米，那么經(jīng)過 ( )甲才能看到乙 分 40 秒 分 分 分 40 秒 【答案】 A。由此看出這道題的難度 —— 甲看到乙的時(shí)候兩人之間的距離是無法確定的。經(jīng)過 15 分鐘之后，甲、乙分別前進(jìn)了 9015 ＝ 1350 米＝ (4300 ＋ 150)米 粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 7015 ＝ 1050 米＝ (3300 ＋ 150)米 也就是說，甲向前行進(jìn)了 4 個(gè)半格檔，乙向前行進(jìn)了 3 個(gè)半格檔，此時(shí)兩人所在的地點(diǎn)如圖所示。此時(shí)甲只要拐過彎就能看到乙。 解法二：考慮實(shí)際情況 由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實(shí)際情況下，甲能夠看到乙恰 好是當(dāng)甲經(jīng)過了正方形的一個(gè)頂點(diǎn)之后就能看到乙了。 粗茶淡飯搜集整理 更多資源下載： 七． 抽屜問題 三個(gè)例子： （ 1） 3 個(gè)蘋果放到 2 個(gè)抽屜里，那么一定有 1