屆理科數(shù)學(xué)三大題限時訓(xùn)練(12)-展示頁
2025-01-18 11:32本頁面
【正文】 ………… 3 分 ∵ FM AM ?、 平面 BCE ， CE BE?、 平面 BCE ， ∴ //FM 平面 BCE ， //AM 平面 BCE . 又 FM AM M? ，∴平面 //AFM 平面 BCE . ………… 4 分 ∵ AF? 平面 AFM ， ∴ //AF 平面 BCE . ………… 5 分 (2) 證 ： ∵ ACD? 為等邊三角形， F 為 CD 的中點， ∴ AF CD? . ………… 6 分 ∵ DE? 平面 ACD ， AF? 平面 ACD ，∴ DE AF? . ………… 7 分 又 CD DE D? ，故 AF? 平面 CDE . ………… 8 分 ∵ //BG AF ， ∴ BG? 平面 CDE . ………… 9 分 ∵ BG? 平面 BCE ， ∴平面 BCE? 平面 CDE . ………… 10 分 (3) 解 ：在平面 CDE 內(nèi)，過 F 作 FH CE? 于 H ，連 BH . ∵ 平面 BCE? 平面 CDE ， ∴ FH? 平面 BCE . ∴ FBH? 為 BF 和平面 BCE 所成的角 . ………… 12 分 設(shè) 22AD D E AB a? ? ?，則 2sin 4 5 2F H C F a? ? ?， 2 2 2 2( 3 ) 2B F A B A F a a a? ? ? ? ?， R t△ FHB 中， 2sin 4FHFBH BF? ? ?. ∴直線 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值為 24 . ………… 14 分 方法二： 設(shè) 22AD D E AB a? ? ?，建立如圖所示的坐標(biāo)系 A xyz? ，則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 2 0 0 , 0 , 0 , , , 3 , 0 , , 3 , 2A C a B a D a a E a a a， ， , ， ，.………… 2 分 ∵ F 為 CD 的中點， ∴ 33, ,022F a a??????. ………… 3 分 第 5 頁 / 共 6 頁 (1) 證 ： ? ? ? ?33, , 0 , , 3 , , 2 , 0 ,22A F a a B E a a a B C a a??? ? ? ?????， ………… 4 分 ∵ ? ?12AF BE BC??， AF? 平面 BCE ， ∴ //AF 平面 BCE . ………… 5 分 (2) 證 ： ∵ ? ? ? ?33, , 0 , , 3 , 0 ,
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