【正文】 m∈ （ 0， ）上成立， ∴ 函數(shù) y= 在這 個(gè)區(qū)間（ 0， ）上是一個(gè)減函數(shù)， ∴ 函數(shù)的值域是（ f（ ）， f（ 0）），即 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的圖象，考查新定義問(wèn)題，這種問(wèn)題解決的關(guān)鍵是根據(jù)新定義寫(xiě)出符合條件的解析式，本題是一個(gè)綜合問(wèn)題，涉及到導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，本題是一個(gè)中檔題目． 三、解答題：本大題共 5 小題，共 80 分，解答題寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 16．（ 2022?福建）受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē)，保修期均 為 2 年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取 50輛，統(tǒng)計(jì)書(shū)數(shù)據(jù)如下： 品牌 甲 乙 首次出現(xiàn)故障時(shí)間 x（年） 0＜ x＜ 1 1＜ x≤2 x＞ 2 0＜ x≤2 x＞ 2 轎車(chē)數(shù)量（輛） 2 3 45 5 45 每輛利潤(rùn)（萬(wàn)元） 1 2 3 將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題： （ I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率； （ II）若該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為 X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為 X2，分別求 X1， X2 的分布列； （ III）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車(chē)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車(chē)？說(shuō)明理由． 考點(diǎn) ： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列。4=503； ∴ S2022=5036=3018． 故答案為 3018． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察數(shù)列的求和，解決本題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列各項(xiàng)的規(guī)律． 15．（ 2022?福建）對(duì)于實(shí)數(shù) a 和 b，定義運(yùn)算 “﹡ ”： a*b= 設(shè) f（ x） =（ 2x﹣ 1）﹡（ x﹣ 1），且關(guān)于x 的方程為 f（ x） =m（ m∈ R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根 x1， x2， x3，則 x1x2x3的取值范圍是 ． 考點(diǎn) ： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法。 專題 ： 計(jì)算題。 專題 ： 計(jì)算題。 專題 ： 計(jì)算題。 專題 ： 計(jì)算題。 專題 ： 新定義。 專題 ： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。 專題 ： 計(jì)算題 。 專題 ： 證明題。 專題 ： 計(jì)算題。 專題 ： 探究型。 專題 ： 作圖題。 專題 ： 計(jì)算題。 專題 ： 計(jì)算題。 專題 ： 計(jì)算題。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。 （ Ⅰ ）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù) （ Ⅱ ）根據(jù)（ Ⅰ ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 18．（ 2022?福建）如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD﹣ A1B1C1D1 中 AA1=AD=1， E 為 CD 中點(diǎn)． （ Ⅰ ）求證： B1E⊥ AD1； （ Ⅱ ）在棱 AA1 上是否存在一點(diǎn) P，使得 DP∥ 平面 B1AE？若存在，求 AP 的行；若存 在，求 AP 的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由． （ Ⅲ ）若二面角 A﹣ B1E﹣ A1 的大小為 30176。﹣ sin2（﹣ 25176。 （ 5） sin2（﹣ 25176。﹣ sin2（﹣ 18176。 （ 4） sin2（﹣ 18176。﹣ sin18176。 （ 3） sin218176。﹣ sin15176。 （ 2） sin215176。﹣ sin13176。 2022 年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出分四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（ 2022?福建）若復(fù)數(shù) z 滿足 zi=1﹣ i，則 z 等于（ ） A．﹣ 1﹣ i B． 1﹣ i C．﹣ 1+i D． 1+i 2．（ 2022?福建）等差數(shù)列 {an}中， a1+a5=10， a4=7，則數(shù)列 {an}的公差為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．（ 2022?福建）下列命題中，真命題是（ ） A． ?x0∈ R， ≤0 B． ?x∈ R， 2x＞ x2 C． a+b=0 的充要條件是 =﹣ 1 D． a＞ 1， b＞ 1 是 ab＞ 1 的充分條件 4．（ 2022?福建）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（ ） A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱 5．（ 2022?福建）下列不等式一定成立的是（ ） A． lg（ x2+ ）＞ lgx（ x＞ 0） B． sinx+ ≥2（ x≠kx， k∈ Z） C． x2+1≥2|x|（ x∈ R） D．（ x∈ R） 6．（ 2022?福建）如圖所示，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形 OABC 中任取一點(diǎn) P，則點(diǎn) P 恰好取自陰影部分的概率為（ ） A． B． C． D． 7．（ 2022?福建）設(shè)函數(shù) 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A． D（ x）的值域?yàn)?{0， 1} B． D（ x）是偶函數(shù) C． D（ x）不是周期函數(shù) D． D（ x）不是單調(diào)函數(shù) 8．（ 2022?福建）已知雙曲線 的右焦點(diǎn)與拋物線 y2=12x 的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ） A． B． C． 3 D． 5 9．（ 2022?福建）若函數(shù) y=2x圖象上存在點(diǎn)（ x， y）滿足約束條 件 ，則實(shí)數(shù) m 的最大值為（ ） A． B． 1 C． D． 2 10．（ 2022?福建）函數(shù) f（ x）在 [a， b]上有定義，若對(duì)任意 x1， x2∈ [a， b]，有則稱 f（ x）在 [a， b]上具有性質(zhì) P．設(shè) f（ x）在 [1， 3]上具有性質(zhì) P，現(xiàn)給出如下命題： ①f（ x）在 [1， 3]上的圖象是連續(xù)不斷的； ②f（ x2）在 [1， ]上具有性質(zhì) P； ③若 f（ x）在 x=2 處取得最大值 1，則 f（ x） =1， x∈ [1， 3]； ④對(duì)任意 x1， x2， x3， x4∈ [1， 3]，有 [f（ x1） +f（ x2） +f（ x3） +f（ x4） ] 其中真命題的序號(hào)是（ ） A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ③④ 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 11．（ 2022?福建）（ a+x） 4的展開(kāi)式中 x3 的系數(shù)等于 8，則實(shí)數(shù) a= _________ ． 12．（ 2022?福建）閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)地程序，輸出的 s 值等于 _________ ． 13．（ 2022?福建）已知 △ ABC 得三邊長(zhǎng)成公比為 的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為 _________ ． 14．（ 2022?福 建）數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an=ncos +1，前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 S2022= _________ ． 15．（ 2022?福建）對(duì)于實(shí)數(shù) a 和 b，定義運(yùn)算 “﹡ ”： a*b= 設(shè) f（ x） =（ 2x﹣ 1）﹡（ x﹣ 1），且關(guān)于x 的方程為 f（ x） =m（ m∈ R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根 x1， x2， x3，則 x1x2x3 的取值范圍是 _________ ． 三、解答題：本大題共 5 小題，共 80 分，解答題寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 16．（ 2022?福建）受轎車(chē)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎 車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē)，保修期均為 2 年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取 50輛，統(tǒng)計(jì)書(shū)數(shù)據(jù)如下： 品牌 甲 乙 首次出現(xiàn)故障時(shí)間 x（年） 0＜ x＜ 1 1＜ x≤2 x＞ 2 0＜ x≤2 x＞ 2 轎車(chē)數(shù)量（輛） 2 3 45 5 45 每輛利潤(rùn)（萬(wàn)元） 1 2 3 將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題： （ I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率； （ II）若該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出，記住 生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為 X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為 X2，分別求 X1， X2 的分布列； （ III）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車(chē)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車(chē)？說(shuō)明理由． 17．（ 2022?福建）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)． （ 1） s