【正文】 19．（本小題滿分 12分） 已知 1?x 是函數(shù) 1)1(3)( 23 ????? nxxmmxxf 的一個極值點，其中 Rnm ?, ，.0?m （Ⅰ）求 m與 n的關(guān)系表達式； （Ⅱ）求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）當 ]1,1[??x 時，函數(shù) )(xfy? 的圖象上任意一點的切線斜率恒大于 m3 ，求 m 的 取值范圍 . 5 20．（本小題滿分 12分） 如圖，已知長方體 ABCD— A1B1C1D1， AB=2， AA1=1，直線 BD 與平面 AA1B1B所成的角為 30176。乙地位于南緯 75176。（ B） 如果 事件 A在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么 n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k次的概率 knkknn ppckP ??? )1()( . 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分 . 在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項 . 1． ?????? 22 )1( 1)1( 1 iiii （ ） A． i B．－ i C． 1 D．－ 1 2．函數(shù) )0(1 ??? xx xy 的反函數(shù)的圖象大致是 （ ） 3．已知函數(shù) ),12c os ()12sin( ?? ??? xxy 則下 列判斷正確的是 （ ） A．此函數(shù)的最小正周期為 ?2 ，其圖象的一個對稱中心是 )0,12(? B．此函數(shù)的最小正周期為 ? ，其圖象的一個對稱中心是 )0,12(? C．此函數(shù)的最小正周期為 2? ，其圖象的一個對稱中心是 )0,6(? D．此函數(shù)的最小正周期為 ? ，其圖象的一個對稱中心是 )0,6(? 4．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間 [－ 1， 1]上單調(diào)遞減的是 （ ） A． xxf sin)( ? B． |1|)( ??? xxf C． )(21)( xx aaxf ??? D．xxxf ??? 22ln)( 2 5．如果nxx )13( 3 2?的展開式中各項系數(shù)之和為 128，則展開式中31x的系數(shù)是 （ ） A． 7 B．－ 7 C． 21 D．－ 21 6．函數(shù) ,2)()1(.0,01),s i n()(12 ????????????? affxexxxfx 若? 則 a 的所有可能值為（ ） A． 1 B．22? C． 1，22? D． 1，22 7．已知向量 a、 b，且 ?AB a+2b， ?BC － 5a+6b， CD =7a－ 2b，則一定共線的三點是 （ ） A． A、 B、 D B． A、 B、 C C． B、 C、 D D． A、 C、 D 8．設(shè)地球半徑為 R，若甲地位于北緯 45176。 1 答案見： 2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 理科數(shù)學（必修 +選修Ⅱ） 第 I卷（共 60分） 參考公式： 如果事件 A、 B互斥，那么 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） 如果事件 A、 B相互獨立，那么 P（ A178。 B） =P（ A）178。東經(jīng) 120176。東經(jīng) 120176。AE垂直 BD于 E， F為 A1B1的中點 . （Ⅰ）求異面直線 AE 與 BF 所成的角； （Ⅱ）求平面 BDF 與平面 AA1B所成二面角 （銳角）的大??； （Ⅲ）求點 A到平面 BDF的距離 . 6 21．（本小題滿分 12分） 已知數(shù)列 ,5}{ 1 ?aan 的首項 前 n項和為 Sn，且 Sn+1=2Sn+n+5（ n∈ N*）。 7 22．（本小題滿分 14分） 已知動圓過定點 )0,2(p ，且與直線 2px ?? 相切，其中 0?p . （ Ⅰ）求動圓圓心的軌跡 C的方程； （Ⅱ）設(shè) A、 B是軌跡 C上異于原點 O的兩個不同點，直線 OA和 OB的傾斜角分別為 α和β，當α、β變化且α +β為定值 )0( ??? ?? 時，證明直線 AB恒過定點，并求 出該定點的坐標 . 8 2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷） 理科數(shù)學 （必修 +選修 II） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每 小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項 . （ 1）定義集合運算： A⊙ B },),(|{ ByAzyxxyzz ???? ，設(shè)集合 A={0， 1}， B={2， 3}， 則集合 A⊙ B 的所有元素之和為 （ A） 0 （ B） 6 （ C） 12 （ D） 18 （ 2）函數(shù) )10(1 ???? aay x 的反函數(shù)的圖象大致是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 3）設(shè)????? ?? ???,2),1(log ,2,2)( 231xx xexfx 則不等式 8)( ?xf 的解集為 （ A）（ 1， 2）∪（ 3， +∞） （ B）（ 10 ， +∞） （ C）（ 1， 2）∪（ 10 ， +∞） （ D）（ 1， 2） （ 4）在△ ABC 中，角 A、 B、 C 的對邊分別為 a， b， c，已知 ,3??A 1,3 ?? ba ， c= （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 － 1 （ D） 3 （ 5）設(shè)向量 a=（ 1，－ 2）， b=（－ 2， 4）， c=（－ 1，－ 2），若表示向量 4a、 4b－ （ A）（ 2， 6） （ B）（－ 2， 6） （ C）（ 2，－ 6） （ D）（－ 2，－ 6） （ 6）已知定義在 R 上的奇函數(shù) )(xf 滿足 )()2( xfxf ??? ，則 )6(f 的值為 （ A）－ 1 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2 （ 7）在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為 2 ，焦點到相應準線的距離為 1，則該橢 圓的離心率為 （ A） 2 （ B） 22 （ C） 21 （ D） 42 （ 8）設(shè) 02||1:,020:22 ?????? x xqxxp，則 p 是 q 的 （ A）充分不必要條件 （ B）必要不充分條件 （ C）充要條件 （ D）既不充分也不必要條件 （ 9）已知集合 }4,3,1{},2,1{},5{ ??? CBA ，從這三個集合各取一個元素構(gòu)成空間直角坐 9 標系 中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為 （ A） 33 （ B） 34 （ C） 35 （ D） 36 （ 10）已知 nxx )1( 3 ?的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為 143? ，其中 13 ??i ，則展開式 中常數(shù)項是 （ A）－ 45i （ B） 45i （ C）－ 45 （ D） 45 （ 11）某公司招收男職員 x 名，女職員 y 名， x 和 y 須滿足約束條件???????????.112,932,22115xyxyx 則 yxz 1010 ?? 的最大值是 （ A） 80 （ B） 85 （ C） 90 （ D） 95 （ 12）如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AB=2DC=2，∠ DAB=60176。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分。 （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 0)((s in)( 2 ??? AxAxf ??， 0?? ， )20 ???? ，且 )(xfy ? 的最大值 為 2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為 2，并過點（ 1， 2） . （Ⅰ）求 ? ； （Ⅱ）計算 )2 0 0 8()2()1( fff ??? ? . 得分 評卷人 11 （ 18）（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) ),1ln ()1()( ???? xaaxxf 其中 a ≥－ 1，求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間 . 得分 評卷人 12 （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，已知平面 A1B1C1 平行于三棱錐 V— ABC 的底面 ABC， 等邊△ AB1C 所在平面與底面 ABC 垂直，且∠ ACB=90，設(shè) AC=2a， BC=a. （Ⅰ）求證直線 B1C1 是異面直線 AB1與 A1C1 的公垂線； （Ⅱ）求點 A 到平面 VBC 的距離； （Ⅲ）求二面角 A— VB— C 的大小 . 得分 評卷人 13 （ 20）（本小題滿分 12 分） 袋中裝著標有數(shù)字 1,2,3,4,5 的小球各 2 個，從袋中任取 3 個小球，按 3 個小球上最大數(shù)字的 9 倍計分，每小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的 3 個小球上的最大數(shù)字，求： （Ⅰ）取出的 3 個小球上的數(shù)字互不相同的概率； （Ⅱ）隨機變量 ξ的概率分布和數(shù)學期望； （Ⅲ）計分介于 20 分到 40 分之間的概率 . 得分 評卷人