【正文】 ∪ （ 0， +∞）上的如下函數(shù)： ①f（ x）=x2； ②f（ x） =2x； ③f（ x） = ； ④f（ x） =ln|x|．則其中是 “保等比數(shù)列函數(shù) ”的 f（ x）的序號(hào)為（ ） A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ②④ 考點(diǎn) ： 等比關(guān)系的確定。 分析： 由二項(xiàng)式定理可知 512022+a=（ 52﹣ 1） 2022+a 的展開式中的項(xiàng)含有因數(shù) 52，要使得能 512022+a 能被 13 整除，只要 a+1能被 13 整除，結(jié)合已知 a 的范圍可求 解答： 解： ∵ 512022+a=（ 52﹣ 1） 2022+a = +… + +a 由于 含有因數(shù) 52，故能被 52 整除 要使得能 512022+a 能被 13 整除，且 a∈ Z， 0≤a≤13 則可得 a+1=13 ∴ a=12 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整除的定義，其中根據(jù)已知條件確定 a+1 是 13 的倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵． 6．（ 2022?湖北）設(shè) a， b， c， x， y， z 是正數(shù)，且 a2+b2+c2=10， x2+y2+z2=40， ax+by+cz=20，則 =（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 一般形式的柯西不等式。 分析： 通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可． 解答： 解：由三視圖可知幾何體是圓柱底面半徑為 1 高為 6 的圓柱，被截的一部分，如圖 所求幾何體的體積為： =3π． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，正確判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵， 考查計(jì)算能力． 5．（ 2022?湖北）設(shè) a∈ Z，且 0≤a≤13，若 512022+a 能被 13 整除，則 a=（ ） A． 0 B． 1 C． 11 D． 12 考點(diǎn) ： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。 分析： 先根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，然后利用定積分表示所求面積，最后根據(jù)定積分運(yùn)算法則求出所求． 解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象可知二次函數(shù) y=f（ x）圖象過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 0），（ 1， 0），（ 0， 1） 從而可知二次函數(shù) y=f（ x） =﹣ x2+1 ∴ 它與 X 軸所圍圖形的面積為 =（ ） =（﹣ +1）﹣（ ﹣ 1） = 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，解 題的關(guān)鍵是求出被積函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 4．（ 2022?湖北）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該集合體的體積為（ ） A． B． 3π C． D． 6π 考點(diǎn) ： 由三視圖求面積、體積。 分析： 根據(jù)特稱命題 “?x∈ A， p（ A） ”的否定是 “?x∈ A，非 p（ A） ”，結(jié)合已知中命題，即可得到答案． 解答： 解： ∵ 命題 “?x0∈ CRQ， ∈ Q”是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題， ∴ “?x0∈ CRQ， ∈ Q”的否定是 ?x0∈ CRQ， ?Q 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，其中熟練掌握特稱命題的否定方法 “?x∈ A， p（ A） ”的否定是 “?x∈ A，非p（ A） ”，是解答本題的關(guān)鍵． 3．（ 2022?湖北）已知二次函數(shù) y=f（ x）的圖象如圖所示，則它與 X 軸所圍圖形的面積為 （ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 定積分在求面積中的應(yīng)用。2i， 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求一元二次方程的解，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 2．（ 2022?湖北）命題 “?x0∈ CRQ， ∈ Q”的否定是（ ） A． ?x0?CRQ， ∈ Q B． ?x0∈ CRQ， ?Q C． ?x0?CRQ， ∈ Q D． ?x0∈ CRQ， ?Q 考點(diǎn) ： 命題的否 定。 分 析： 由方程 x2+6x+13=0 中， △ =36﹣ 52=﹣ 16＜ 0，知 =﹣ 3177。（如圖 2 所示）， （ 1）當(dāng) BD 的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐 A﹣ BCD 的體積最大； （ 2）當(dāng)三棱錐 A﹣ BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn) E， M分別為棱 BC， AC的中點(diǎn)，試在棱 CD上確定一點(diǎn) N，使得 EN⊥ BM，并求 EN 與平面 BMN 所成角的大?。? 20．（ 2022?湖北）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的將數(shù)量 X（單位： mm）對(duì)工期的影響如下表： 降水量 X X＜ 300 300≤X＜ 700 700≤X＜ 900 X≥900 工期延誤天數(shù) Y 0 2 6 10 歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量 X 小于 300， 700， 900 的概率分別為 ， ， ，求： （ I）工期延誤天數(shù) Y 的均值與方差； （ Ⅱ ）在降水量 X 至少是 300 的條件下，工期延誤不超過(guò) 6 天的概率． 21．（ 2022?湖北）設(shè) A 是單位圓 x2+y2=1 上的任意一點(diǎn)， i 是過(guò)點(diǎn) A 與 x 軸垂直的直線， D 是直線 i 與 x 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) M 在直線 l 上，且滿足丨 DM 丨 =m 丨 DA 丨（ m＞ 0，且 m≠1）．當(dāng)點(diǎn) A 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn) M 的軌跡為曲線 C． （ I）求曲線 C 的方程，判斷曲線 C 為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)； （ Ⅱ ）過(guò)原點(diǎn)且斜率為 k 的直線交曲線 C 于 P、 Q 兩點(diǎn)，其中 P 在第一象限，它在 y 軸上的射影為點(diǎn) N，直線 QN交曲線 C 于另一點(diǎn) H，是否存在 m，使得對(duì)任意的 k＞ 0，都有 PQ⊥ PH？若存在，求 m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 22．（ 2022?湖北）（ I）已知函數(shù) f（ x） =rx﹣ xr+（ 1﹣ r）（ x＞ 0），其中 r 為有理數(shù)，且 0＜ r＜ 1．求 f（ x）的最小值； （ II）試用（ I）的結(jié)果證明如下命題：設(shè) a1≥0， a2≥0， b1， b2為正有理數(shù)，若 b1+b2=1，則 a1b1a2b2≤a1b1+a2b2； （ III）請(qǐng)將（ II）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題．注：當(dāng) α為正有理數(shù)時(shí)，有求道公式（ xα） r=αxα﹣ 1． 2022 年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷 A（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1．（ 2022?湖北）方程 x2+6x+13=0 的一個(gè)根是（ ） A．﹣ 3+2i B． 3+2i C．﹣ 2+3i D． 2+3i 考點(diǎn) ： 復(fù)數(shù)相等的充要條件。 2022年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷 A（理科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1．（ 2022?湖北）方程 x2+6x+13=0 的一個(gè)根是（ ） A．﹣ 3+2i B． 3+2i C．﹣ 2+3i D． 2+3i 2．（ 2022?湖北）命題 “?x0∈ CRQ， ∈ Q”的否定是（ ） A． ?x0?CRQ， ∈ Q B． ?x0∈ CRQ， ?Q C． ?x0?CRQ， ∈ Q D． ?x0∈ CRQ， ?Q 3．（ 2022?湖北）已知二次 函數(shù) y=f（ x）的圖象如圖所示，則它與 X 軸所圍圖形的面積為 （ ） A． B． C． D． 4．（ 2022?湖北）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該集合體的體積為（ ） A． B． 3π C． D． 6π 5．（ 2022?湖北）設(shè) a∈ Z，且 0≤a≤13，若 512022+a 能被 13 整除，則 a=（ ） A． 0 B． 1 C． 11 D． 12 6．（ 2022?湖北）設(shè) a， b， c， x， y， z 是正數(shù)，且 a2+b2+c2=10， x2+y2+z2=40， ax+by+cz=20，則 =（ ） A． B． C． D． 7．（ 2022?湖北）定義在（﹣ ∞， 0） ∪ （ 0， +∞）上的函數(shù) f（ x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列 {an}， {f（ an） }仍是等比數(shù)列，則稱