天津市紅橋區(qū)屆高三二模數(shù)學(xué)試題理含答案-展示頁
2025-01-17 21:05本頁面
【正文】 題滿分 14 分） 已知函數(shù) ? ? ln ( , )bf x x a x a b Rx? ? ? ?，且對(duì)任意 0x? ，都有 ? ? 1( ) 0f x f x??. （ 1）用含 a 的表達(dá)式表示； （ 2）若 ? ?fx存在兩個(gè)極值點(diǎn) 12,xx，且 12xx? ，求出 a 的取值范圍，并證明 2( ) 02af ? ； （ 3）在（ 2）的條件下，判斷 ? ?y f x? 兩點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由 . 高三數(shù)學(xué)（理） (1705) 一、選擇題（每小題 5 分，共 40 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B A B C A 二、填空題（每小題 5 分，共 30 分） 9． 10． 14 11． 41 12． 1 13． 7 14． ③④ 三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分） （ 15）（本小題滿分 13 分） （ Ⅰ ） 解： (1)f(x)＝ 2? sin 2x π πc o s 2 c o s 2 s in44x??＋ 3sin 2x－ cos 2x ＝ 2sin 2x－ 2cos 2x＝ π2 2sin 24x???????................................6 所以 ， f(x)的最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π.......................................7 （ Ⅱ ） 因?yàn)?f(x)在區(qū)間 3π0,8??????上是增函數(shù)，在區(qū)間 3π π,82??????上是減函數(shù)． ..............9 又 f(0)＝－ 2， 3π 228f ???????， π 22f???????， 故函數(shù) f(x)在區(qū)間 π0,2??????上的最大值為 22，最小值為－ 2........................13 （ 16）（本小題滿分 13 分） （ Ⅰ ） 甲乙兩人租車時(shí)間超過 2 小時(shí)的概率分別為： 41 ,41 ................................1 甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率 p=41 21 +21 41 +41 41 =165 ...........4 （ Ⅱ ） 隨機(jī)變量 ξ的所有取值為 0， 2， 4， 6， 8.....................................................5 P(ξ=0)=21 41 =81 P(ξ=2)=41 41 +21 21 =165 P(ξ=4)=21 41 +21 41 +41 41 =165 P(ξ=6)=21 41 +41 41 =163 P(ξ=8)=41 41 =161 .......................................................10 數(shù)學(xué)期望 Eξ=165 2+165 4+163 6+161 8=27 ................................13 （ 17）（本小題滿分 13 分） （ Ⅰ ） 連接 ， 為正方形， 為 中點(diǎn)， 為 中點(diǎn)． 所以在 中， ，且 ， 所以 ． ........................................................3 （ Ⅱ ） 因?yàn)? ，
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