【正文】 的三角形相似． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 36 分） 19．如圖，轉盤 A 的三個扇形面積相等，分別標有數字 1， 2， 3，轉盤 B 的四個扇形面積相等，分別有數字 1， 2， 3， 4．轉動 A、 B 轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤）． （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現 的結果； （ 2）求兩個數字的積為奇數的概率． 第 4 頁（共 22 頁） 20．如圖，已知：四邊形 ABCD 是平行四邊形，點 E 在邊 BA 的延長線上， CE 交 AD 于點F， ∠ ECA=∠ D （ 1）求證： △ EAC∽△ ECB； （ 2）若 DF=AF，求 AC： BC 的值． 21．如圖，在 △ ABC 中，以 AB 為直徑的 ⊙ O 分別于 BC， AC 相交于點 D， E， BD=CD，過點 D 作 ⊙ O 的切線交邊 AC 于點 F． （ 1）求證： DF⊥ AC； （ 2）若 ⊙ O 的半徑為 5， ∠ CDF=30176。第 1 頁（共 22 頁） 20222022 學年天津 XX 中 學 九年級（上）周練數學試卷（ ） 一、選擇題： 1．質地均勻的骰子六個面分別刻有 1 到 6 的點數，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（ ） A．點數都是偶數 B．點數的和為奇數 C．點數的和小于 13 D．點數的和小于 2 2．如圖，已知 E（﹣ 4， 2）， F（﹣ 1，﹣ 1），以原點 O 為位似中心，按比例尺 2： 1 把 △ EFO縮小，則 E 點對應點 E′的坐標為（ ） A．（ 2， 1） B．（ ， ） C．（ 2，﹣ 1） D．（ 2，﹣ ） 3．從分別標 有數﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2， 3 的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數的絕對值不小于 2 的概率是（ ） A． B． C． D． 4．下列敘述正確的是（ ） A．任意兩個正方形一定是相似的 B．任意兩個矩形一定是相似的 C．任意兩個菱形一定是相似的 D．任意兩個等腰梯形一定是相似的 5．如圖，直線 l 和雙曲線 （ k＞ 0）交于 A、 B 兩點， P 是線段 AB 上的點（不與 A、 B重合），過點 A、 B、 P 分別向 x 軸作垂線，垂足分別是 C、 D、 E，連接 OA、 OB、 OP，設△ AOC 面積是 S1， △ BOD 面 積是 S2， △ POE 面積是 S3，則（ ） A． S1＜ S2＜ S3 B． S1＞ S2＞ S3 C． S1=S2＞ S3 D． S1=S2＜ S3 6．如圖， ∠ APD=90176。 AP=PB=BC=CD，則下列結論成立的是（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A． △ PAB∽△ PCA B． △ PAB∽△ PDA C． △ ABC∽△ DBA D． △ ABC∽△ DCA 7． 75176。求 的長（結果保留 π）． 22．目前我市 “校園手機 ”現象越來越受到社會關注，針對這種 現象，重慶一中初三（ 1）班數學興趣小組的同學隨機調查了學校若干名家長對 “中學生帶手機 ”現象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無所謂； B．基本贊成； C．贊成； D．反對），并將調查結果繪制成頻數折線統(tǒng)計圖 1和扇形統(tǒng)計圖 2（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）此次抽樣調查中，共調查了多少名中學生家長； （ 2）求出圖 2 中扇形 C 所對的圓心角的度數，并將圖 1 補充完整； （ 3）根據抽樣調查結果，請你估計我校 11000 名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度； （ 4）在此次調查活動中，初三（ 1）班和初三（ 2）班各有 2 位家 長對中學生帶手機持反對態(tài)度，現從中選 2 位家長參加學校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的 2人來自不同班級的概率． 第 5 頁（共 22 頁） 23．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈 D 的高度．如圖，當李明走到點 A 處時，張龍測得李明直立時身高 AM 與影子長 AE 正好相等；接著李明沿 AC 方向繼續(xù)向前走，走到點 B 處時，李明直立時身高 BN 的影子恰好是線段 AB，并測得 AB=，已知李明直立時的身高為 ，求路燈的高 CD 的長．（結果精確到 ）． 四、綜合題（本大題共 1 小題，共 10 分） 24． 已知：如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 AP=PB=BC=CD，則下列結論成立的是（ ） A． △ PAB∽△ PCA B． △ PAB∽△ PDA C． △ ABC∽△ DBA D． △ ABC∽△ DCA 第 9 頁（共 22 頁） 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 根據相似三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷． 【解答】 解： ∵∠ APD=90176。 AP=PB=BC=CD， ∴ AB= PA， AC= PA， AD= PA， BD=2PA， ∴ ∴ ∴△ ABC∽△ DBA，故 C 正確． 故選 C． 7． 75176。的圓心角所對的弧長是 ， 由 L= ， ∴ = ， 解得： r=6， 故選： A． 8．四張質地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個圖形．在看不到圖形的情況下從中任意抽取一張，則抽取的卡片是軸對稱圖形的概率為（ ） A． B． C． D． 1 【考點】 概率公式；軸 對稱圖形． 【分析】 卡片共有四張，軸對稱圖形有等腰梯形、圓，根據概率公式即可得到抽取的卡片是軸對稱圖形的概率． 【解答】 解：四張卡片中，軸對稱圖形有等腰梯形、圓， 根據概率公式， P（軸對稱圖形） = = ． 故選 A． 第 10 頁（共 22 頁） 9．如圖，點 O 是 △ ABC 內一點、分別連接 OA、 OB、 OC 并延長到點 D、 E、 F，使 AD=2OA，BE=2OB， CF=2OC，連接 DE， EF， FD．若 △ ABC 的面積是 3，則陰影部分的面積是（ ） A． 6 B． 15 C． 24 D． 27 【考點】 相似三角形的判定與性質． 【分析】 根據三邊對應成 比例，兩三角形相似，得到 △ ABC∽△ DEF，再由相似三角形的性質即可得到結果． 【解答】 解： ∵ AD=2OA， BE=2OB， CF=2OC， ∴ = = = ， ∴△ ABC∽△ DEF， ∴ = = ，