地球物理反演理論1章-展示頁(yè)
2025-01-17 16:23本頁(yè)面
【正文】 的溫度隨深度線性增加 ， 其關(guān)系式可表示成： T(z) =a+bz； 正演：如果給定 a和 b求不同深度 z對(duì)應(yīng)的溫度 T(z) 反演：已經(jīng)在不同點(diǎn) z測(cè)得 T(z)， 求 a和 b， 即擬合一條直線 。 第二節(jié) 基本概念 圖 14 反映射 用公式表示為 ： F1[e]=m 反演問(wèn)題 ：給定數(shù)據(jù)空間的一點(diǎn) ， 求產(chǎn)生該數(shù)據(jù)的模型空間的元素 。 下面是一個(gè)例子： 反演理論 ：就是從一個(gè)物理系統(tǒng)上的觀測(cè)值來(lái)恢復(fù)此系統(tǒng)的有用信息的一套數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)技術(shù) （ 微積分 、 微分方程 、 矩陣代數(shù) 、 統(tǒng)計(jì)估算和推斷等 ） 。 公式 （ ） 稱為第一類 Fredholm方程 。 兩個(gè)模型線性和的觀測(cè)數(shù)據(jù)等于各模型觀測(cè)數(shù)據(jù)的線性和 ， 我們所討論的線性映射也可以寫(xiě)成下式： （ ） 式中 e(t)為觀測(cè)數(shù)據(jù) ， m(u)為模型 ， G(t,u)為核函數(shù) 。 第二節(jié) 基本概念 圖 正、反演問(wèn)題 圖 正演過(guò)程 第二節(jié) 基本概念 線性映射 ： 設(shè) m1和 m2為模型空間的兩個(gè)元素 ， α和 β 為任意常數(shù) 。 在地震勘探中典型的正演過(guò)程是合成記錄的制作 。 第二節(jié) 基本概念 在地球物理學(xué)中 ， 對(duì)一個(gè)假設(shè)的地質(zhì)模型 ， 給定某些參數(shù) （ 例如速度 、 層數(shù) 、 厚度 ） ， 用理論關(guān)系式 （ 數(shù)學(xué)模型 ） 推導(dǎo)出某種可觀測(cè)量的量 （ 地震波 ） 。 函數(shù) F是觀測(cè)數(shù)據(jù) e與模型 m的關(guān)系 ， F則包含了物理實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)系統(tǒng)和物理性質(zhì) 。 對(duì)于前面介紹的地震折射問(wèn)題 ， 模型為速度函數(shù) V(z)， 模型空間的元素為所有可能的垂向速度分布函數(shù) 。 簡(jiǎn)單地說(shuō) ， 就是將模型空間的一個(gè)元素映射到數(shù)據(jù)空間的一點(diǎn) 。 正演理論： 描述物理系統(tǒng)特性分布與觀測(cè)數(shù)據(jù)（ 地球物理響應(yīng) ） 之間的關(guān)系的方程系構(gòu)成正演理論 。 為了對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋和整理 ， 首先必須研究物理系統(tǒng)特性分布與觀測(cè)數(shù)據(jù) （ 地球物理響應(yīng) ） 之間的關(guān)系 。 第二節(jié) 基本概念 在地球物理學(xué)和相關(guān)學(xué)科中 ， 通常在控制條件（ 即系統(tǒng)方式 ） 下進(jìn)行試驗(yàn) ， 得到可能是觀測(cè)結(jié)果的數(shù)據(jù) 。 在反射波地震勘探中反演往往指波阻抗反演 ， 筆者認(rèn)為這是地震勘探中對(duì)反演的獨(dú)特定義 （ 俠義反演 ） 。 實(shí)際上求解反演問(wèn)題的方法和方式是十分通用的 ， 可在所有科學(xué)研究領(lǐng)域得到應(yīng)用 。 在后邊的討論中將對(duì)同一數(shù)據(jù)采用不同的反演方法 ， 并獲得模型的不同信息 。 ? 反演問(wèn)題的非唯一性 （ Nonuniqueness） ? 觀測(cè)數(shù)據(jù)誤差的影響 （ Consequences of errors） 反演理論的一些說(shuō)明 這里的反演理論主要是基于 Backus和 Gilbert的論文，將集中討論地球數(shù)據(jù)反演問(wèn)題中遇到的兩個(gè)問(wèn)題 ： 在本課程中還將看到觀測(cè)數(shù)據(jù)中含有的模型信息可能有多種表達(dá)方式 。對(duì)于部分反演問(wèn)題，這是一個(gè)有效的方法，但這只是反演問(wèn)題的一種解法。大部分文獻(xiàn)中對(duì)于地球物理反演問(wèn)題，將地球參數(shù)化為幾個(gè)參數(shù)，從而觀測(cè)數(shù)據(jù)多于待定參數(shù)。若輸入信號(hào)、實(shí)驗(yàn)的幾何特征（例如層狀介質(zhì)）和地震波能量傳播的物理規(guī)律已知，反演理論就可用于由觀測(cè)的時(shí)距曲線 t(x)提取 v(z)。 用于提取地層信息的數(shù)學(xué)公式被稱為反演理論 。 圖 11 遙感實(shí)驗(yàn)示意圖 輸出信號(hào)可看成是輸入信號(hào)的濾波結(jié)果 ， 而濾波器的特性不僅決定于物理方程 ， 而且也取決于信號(hào)所穿透地層的構(gòu)造和物理性質(zhì) 。 這種觀測(cè)往往在地表進(jìn)行，遙感實(shí)驗(yàn)示意圖如下圖所示： 地球 一個(gè)輸入信號(hào)被傳輸?shù)降叵?，并按照物理方程確定的模式在地下傳播。地球物理反演理論 中國(guó)石油大學(xué) 地球資源與信息學(xué)院 宋建國(guó) 課 程 內(nèi) 容 ?第一章 地球物理反演的基本概念 ?第二章 數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ) ?第三章
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