地球物理反演理論1章-文庫(kù)吧資料
2025-01-14 16:23本頁(yè)面
【正文】 ?第二節(jié) 基本概念 若已知噪音的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 ， 并可得到一個(gè)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)樣本集 ， 則唯一可說(shuō)的是真正的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù) e存在于的某個(gè)區(qū)域內(nèi) 。 理想情況下 ， 正演問(wèn)題產(chǎn)生觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)： F[m]=e 若有附加噪音 ， 則觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)為： 反演算子作用與不精確的數(shù)據(jù) 。 這不但增加反演問(wèn)題的非唯一性 ， 而且引起模型重建的數(shù)字運(yùn)算的困難 。 但是我們可以在 中加入任何能量位于 之外的函數(shù) ， 例如 用 表示 ， 令 則 和 都能滿(mǎn)足觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù) ， 其效果如圖 111所示 。 HL fff ??第二節(jié) 基本概念 圖 19 子波 W(t)振幅譜 給定地震記錄 x(t)和地震子波 w(t)， 反演問(wèn)題為恢復(fù)反射系數(shù)函數(shù) r(t)。若入射（平面）地震脈沖 w(t)垂直向下傳播，則地震記錄 x(t)可由褶積模型得到，即： j?)()()( twtrtx ??給定子波 w(t)就可以得到地震記錄： 第二節(jié) 基本概念 圖 18褶積模型 但 w(t)為帶限函數(shù)，因?yàn)檎鹪粗袥](méi)有顯著的低頻能量，而高頻成分在地震波傳播中迅速衰減。地層間的波阻抗差將引起入射能量在界面上的反射。） 第二節(jié) 基本概念 零化子并不神秘，它們?cè)趯?shí)踐中經(jīng)常出現(xiàn)。 考慮兩個(gè)模型 m*和 m*+m,其中 m*滿(mǎn)足公式 （ ） ，而 m產(chǎn)生觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù) ， 即 F[m]=e,且問(wèn)題為線(xiàn)性問(wèn)題 ，則有： F[m*+m]=F[m*]+F[m]=0+e=e 可知模型 m和 m+m*都產(chǎn)生同樣的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)。這樣的函數(shù)被稱(chēng)為零化子 。 當(dāng)我們?cè)噲D獲得特定解時(shí) ， 實(shí)際上是尋找最可能類(lèi)似地球介質(zhì)的模型 。 第二節(jié) 基本概念 圖 16 RMS速度及其誤差 （任何在該范圍內(nèi)的曲線(xiàn)都是可接受的） 該例子說(shuō)明反演問(wèn)題的非唯一確定性來(lái)源于兩個(gè)方面： 有限的數(shù)據(jù)量 ， 觀(guān)測(cè)的不精確性 。例如圖 16所示的具有誤差的數(shù)據(jù)。 Njtvv jj ...1)( ?? 圖 15 均方根速度反演 該方法存在的困難是存在多種速度插值方法，每個(gè)插值函數(shù) v(t)產(chǎn)生一個(gè)不同的層速度。 在此假設(shè)我們有精確數(shù)據(jù) ， 且已知任意時(shí)刻的 V(t)及其導(dǎo)數(shù) ， 我們可用公式 （ ） 求取層速度 。 已知，可以 公式 （ ） 給出了 RMS速度的解析解 ， 有人也許會(huì)說(shuō)反演問(wèn)題已經(jīng)得到了解決 。而且解是唯一的。 例如公式 （ ） 。 第二節(jié) 基本概念 討論： 完美數(shù)據(jù)僅存在于數(shù)學(xué)王國(guó) 。 第二節(jié) 基本概念 關(guān)于反演問(wèn)題的解 ， 要注意以下幾個(gè)問(wèn)題： 存在性 （ Existence） ： 是否存在符合觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù) e的模型 m? 可解性 （ Construction） ： 若存在解 ， 如何構(gòu)造 ？ 唯一性 （ Uniqueness） ： 是否不止一個(gè)模型符合觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù) ？ 評(píng)估 (Appraisal)： 若多個(gè)模型符合觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù) ， 即多解性 ， 模型的什么信息是唯一確定的 ？ 上面問(wèn)題的答案取決于觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù) 。 究其原因是未能考慮常規(guī)地震勘探的信號(hào)頻帶 ， 使得記錄下來(lái)的信號(hào)幾乎全是噪音 。然而在實(shí)際應(yīng)用中卻發(fā)現(xiàn)記錄的數(shù)據(jù)沒(méi)法分析 。 另外例如目前地震勘探中有人在做基于光纖模型的檢波器 。 第二節(jié) 基本概念 例如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于反演 ， 同樣必須先解決正演問(wèn)題 。反演不是魔術(shù)，它不能確定問(wèn)題的物理性質(zhì)。 等價(jià)地說(shuō)，除非正演問(wèn)題可以求解，否則不可能形成反演問(wèn)題。即給定諸如公式 ，并已知部分的 e,我們將試圖產(chǎn)生反演映射來(lái)尋找模型 m， 或者用觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)提取關(guān)于模型 m的信息。 如圖 14所示 : 圖 反演過(guò)程 第二節(jié) 基本概念 例子：考慮地球內(nèi)部的溫度分布 ， 假定地球內(nèi)部
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