dsp第六章蝶形ppt課件-展示頁(yè)
2025-01-15 14:04本頁(yè)面
【正文】 167。 1 周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù) ? 周期序列的傅立葉級(jí)數(shù) 對(duì)于周期為 N的周期序列 )(),(~)(~ 為整數(shù)rrNnxnx ??nkj Ne ?2用 基序列 { }將其展開(kāi)。 NN jNNnnkj eWekXNnx?? 2210)(~1)(~ ???? ?? ? 記即版權(quán)所有 違者必究 第三章第 1講 3 周期序列的傅立葉級(jí)數(shù) ? WN的性質(zhì) NjN eW ?2??? )( rNnNnN WW ?? *)( nNnN WW ?? nNrnrN WW ? ????? ?? ????? 011)(1 10)(10*NnnkmNNnmnNknN WNWWN kmkm??? 周期序列的傅立葉級(jí)數(shù) ? ? ? ????10)(~)(~)(~NnnkNWnxkXnxD F S正變換 )( ????? k? ? ? ?????10)(~1)(~)(~NknkNWkXNnxkXI D F S反變換 )( ????? k顯然具有周期性 版權(quán)所有 違者必究 第三章第 1講 4 周期序列的傅立葉級(jí)數(shù) ? 周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù)的意義 周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù)表明： 可將周期為 N的序列 )(~ nx分解成 N個(gè)離散的諧波分量的加權(quán)和，各諧波的頻率為 ， Nk?2幅度為 ，其中 )(~1 kXN 1,1,0 ?? Nk ?注意： 和 都可取任何整數(shù)值，這表明 和 都是無(wú)限長(zhǎng)的，但由于它們的周期性，只需要知道一個(gè)周期，其它周期可通過(guò)周期延拓得到。 )(~)(~)(~)(~)(~ 211021 nxnxmnxmxnyNm???? ???周期卷積 與第二章所討論的 線性卷積 不同，其特點(diǎn)是： 和 都是周期為 N的序列。 運(yùn)算僅在 m=0到 m=N1內(nèi)進(jìn)行，計(jì)算出一個(gè)周期的結(jié)果，再進(jìn)行周期延拓得到整個(gè)序列 。若引入頻域的沖擊函數(shù) ，也可求得其傅立葉變換。 2 離散傅立葉變換 問(wèn)題的引入： ?由第二章曾討論過(guò)的 “序列的傅立葉變換” 我們知道：序列的傅立葉變換就是序列的頻譜，它是數(shù)字頻率 的連續(xù)變量函數(shù)，且序列的長(zhǎng)度不受限制 。 有限長(zhǎng)序列的傅立葉變換及頻率離散化問(wèn)題 —— 離散傅立葉變換（ DFT） ?有限長(zhǎng)序列的離散傅立葉變換 離散傅立葉變換的性質(zhì) 離散頻率、數(shù)字頻率和模擬頻率間的關(guān)系 版權(quán)所有 違者必究 第三章第 1講 9 有限長(zhǎng)序列的離散傅立葉變換 ? DFT的定義 )(nx長(zhǎng)度為 N的因果序列 其頻譜為： ??????10)()]([)(Nnnjj enxnxFeX ??上式中僅管 是離散序列，但 卻是連續(xù)變量，且 是 的周期為 的周期函數(shù)，故實(shí)際上只需計(jì)算 在區(qū)間 上的值。 )(nx ? )( ?jeX? ?2 ?)2~0[ ? ? )2~0[ ??版權(quán)所有 違者必究 第三章第 1講 10 有限長(zhǎng)序列的離散傅立葉變換 在 上從 0開(kāi)始等間隔的取 N個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的 （ k=0,…,N 1),則上式變?yōu)椋? )2~0[ ? Nkk ?? 2?1,1,0)()(102??? ???? NkenxeX NnknNjjk ???定義式 ，令 )()( kjeXkX ?? NjN eW?2??并記? ? 1,1,0)()()( 10???? ???NkWnxnxD F TkXNnnkN ?則其中 為序列 在離散頻率點(diǎn) 上的頻譜值。 )(kX )(nx Nkk ?? 2? 相當(dāng)于頻譜 在 范圍內(nèi)實(shí)施了等間隔采樣，采樣間隔為 )(kX )( ?jeX )2,0[ ?N?? 2??? 離散傅立葉反變換 (IDFT) ? ? 1,1,0)(1)()( 10???? ???? NnWkXNkXI D F TnxNknkN ?版權(quán)所有 違者必究 第三章第 1講 12 ? DFT的周期性以及與 DFS的關(guān)系 有限長(zhǎng)序列的離散傅立葉變換 據(jù) DFT和 IDFT的定義知： )()( nxmNnx ??)()( kXmNkX ??∴ 有限長(zhǎng)序列的 DFT是 的周期序列，周期為 N； 而由 IDFT所求得的 也變成了一個(gè)周期為 N的周期序列，即通過(guò) IDFT將原 進(jìn)行了周期延拓。其中 表示 對(duì) N除法求余，即若
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