【正文】 “ 數(shù)學(xué)探究 ”“ 數(shù)學(xué)建模 ” 等學(xué)習(xí)活動(dòng) ， 以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 ， 鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中 ， 養(yǎng)成獨(dú)立思考 、 積極探索的習(xí)慣 ， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程 ， 發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí) . ?改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式是數(shù)學(xué)教育改革的核心 ． 我國(guó)的數(shù)學(xué)教育比較強(qiáng)調(diào)教師的傳授 ，強(qiáng)調(diào)經(jīng)過學(xué)生艱苦努力 ， 反復(fù)的練習(xí)而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解 ， 而對(duì)學(xué)生的自主探究 、合作交流等重視不夠 ， 學(xué)生學(xué)得比較被動(dòng) ． 所以 ， 把發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性 ， 變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí) ， 重視學(xué)生親身實(shí)踐 ， 給學(xué)生提供探索的空間 ， 使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn) （ 包括數(shù)學(xué)的和非數(shù)學(xué)的 ） 基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過程等作為改革的重點(diǎn) ， 有現(xiàn)實(shí)意義 ． ?當(dāng)前 ， 強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)研究過程的參與以及對(duì)科學(xué)概念 、 科學(xué)方法 、 科學(xué)態(tài)度的全面掌握為目標(biāo)的探究教學(xué)已成為實(shí)施新課程的一種基本教學(xué)模式 ． 然而 ， 改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式并不等于排斥接受學(xué)習(xí) ． 實(shí)際上 ， 接受學(xué)習(xí)并不一定就是被動(dòng)的 ． “ 舉一反三 ”“ 融會(huì)貫通 ”“ 觸類旁通 ” 等都是能動(dòng)的接受學(xué)習(xí)的寫照 ． 學(xué)習(xí)方式的被動(dòng)或主動(dòng) ， 關(guān)鍵并不在于它是 “ 接受的 ”還是 “ 發(fā)現(xiàn)的 ” ， 而在于教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生主體的數(shù)學(xué)思維參與程度 ． ?提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) 課堂教學(xué)總的要求： ?提供知識(shí)背景 ?創(chuàng)設(shè)問題情境 ?展示思維過程 ?培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力 高中數(shù)學(xué)新教材 (蘇教版 )的教學(xué)建議 一、從幾個(gè)案例談起 二、數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)思想 三、數(shù)學(xué)教學(xué)的若干策略 四、充分利用教科書提供的平臺(tái) 五、教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn) 六、幾點(diǎn)思考 高中階段數(shù)學(xué)課程要從提高民族的數(shù)學(xué)素養(yǎng)出發(fā)，內(nèi)容的選擇要適合社會(huì)的需求、時(shí)代的發(fā)展，充分體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時(shí)代性．不僅應(yīng)該關(guān)注知識(shí)、技能，而且還要關(guān)注過程、方法、解決問題的能力，以及學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀．一句話，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 關(guān)于教育目標(biāo) 新課程明確提出要實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)： 知識(shí)與技能 、 過程與方法 、 情感態(tài)度與價(jià)值觀 ， 構(gòu)建起課堂教學(xué)比較完整的目標(biāo)體系 ， 由以知識(shí)本位 、 學(xué)科本位轉(zhuǎn)向以學(xué)生的發(fā)展為本 ， 真正對(duì)知識(shí) 、 能力 、 態(tài)度進(jìn)行了有機(jī)整合 ， 體現(xiàn)了對(duì)人的生命存在及其發(fā)展的整體關(guān)懷 . 數(shù)學(xué)具有抽象性 、 嚴(yán)謹(jǐn)性 、 廣泛適用性和高度精確性的特點(diǎn) 。南京外國(guó)語學(xué)校 陳光立 實(shí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)，提高教學(xué)質(zhì)量，教育理念是靈魂，教材建設(shè)是關(guān)鍵，教師素質(zhì)是根本，課堂教學(xué)是核心，教學(xué)評(píng)價(jià)是導(dǎo)向，現(xiàn)代化技術(shù)是推進(jìn)器 . 祝愿我們數(shù)學(xué)教育工作者做出無愧于時(shí)代的貢獻(xiàn)，給我們所有的學(xué)生 一雙能用數(shù)學(xué)視角觀察世界的眼睛， 一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦， 一副為謀國(guó)家富強(qiáng)人民幸福的心腸． ―― 張孝達(dá) 數(shù)學(xué)知識(shí)是人類認(rèn)識(shí)的一種成果 ， 包括人對(duì)周圍事物 “ 數(shù) ” 與 “ 形 ” 方面的經(jīng)驗(yàn)和 “ 有秩序的論理體系 ” 兩個(gè)方面 。 當(dāng)前 ， 人們把數(shù)學(xué)知識(shí)分為明確知識(shí) （ 如數(shù)學(xué)事實(shí) 、 數(shù)學(xué)原理等 ） 和默會(huì)知識(shí) （ 如數(shù)學(xué)思想方法 、 解決問題的策略等 ） ， 這是比較科學(xué)的；數(shù)學(xué)知識(shí) 、 技能類化 （ 系統(tǒng)化 、 概括化 ） 的結(jié)果就成為數(shù)學(xué)能力；一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低 ， 主要體現(xiàn)在是否能 “ 數(shù)學(xué)地看問題 ” 和 “ 數(shù)學(xué)地思維 ” 。 通過數(shù)學(xué)教育 ， 可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) ， 掌握處理問題的數(shù)學(xué)工具；培養(yǎng)幾何直觀能力 、 分析思考能力 、 邏輯推理能力和計(jì)算能力等；潛移默化地培養(yǎng)理性精神：實(shí)事求是的態(tài)度 ， 正直誠(chéng)實(shí)的品格 ， 追求真理的勇氣和信心 ， 尋求一般性模式 、 追求簡(jiǎn)潔與形式完美的思維方式和行為習(xí)慣 ， 追究邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的可靠性的意識(shí) ， 等等 ． 新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)的六個(gè)核心概念 數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力 新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)的四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域 數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用 新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)的總體目標(biāo)可細(xì)化為 知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、 情感與態(tài)度 關(guān)于初中數(shù)學(xué) 蘇教版高中數(shù)學(xué)教科書的特點(diǎn) 在內(nèi)容處理上，力圖做到 “ 入口淺，寓意深 ” 在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，注重 整體貫通、互相聯(lián)系 教科書給學(xué)生留有足夠的空間，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與 教科書為教師留有較為廣闊的空間，促進(jìn)教師創(chuàng)造新的教學(xué)范式 教科書充分考慮學(xué)生的不同需求，為所有學(xué)生發(fā)展提供幫助，為學(xué)生的不同發(fā)展提供較大的選擇空間 教科書突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，返璞歸真， 適度形式化 教科書注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合 教科書努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，提升學(xué)生的人文素養(yǎng) 關(guān)于蘇教版 高中 數(shù)學(xué)教材 → 回顧反思 問題情境 → 學(xué)生活動(dòng) → 意義建構(gòu) → 數(shù)學(xué)理論 → 數(shù)學(xué)運(yùn)用 提出問題 體驗(yàn)數(shù)學(xué) 感知數(shù)學(xué) 建立數(shù)學(xué) 理解數(shù)學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué) 內(nèi)容組織主要形式 問題情境 ：包括實(shí)例 、 情景 、 問題 、 敘述等 意圖： 提出問題 學(xué)生活動(dòng) ：包括觀察 、 操作 、 歸納 、 猜想 、驗(yàn)證 、 推理 、 建立模型 、 提出方法等個(gè)體活動(dòng) ， 也包括討論 、 合作 、 交流 、 互動(dòng)等小組活動(dòng)； 意圖： 體驗(yàn)數(shù)學(xué) 意義建構(gòu) ：包括經(jīng)歷過程 、 感受意義 、 形成表象 、 自我表征等 . 意圖： 感知數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)理論 ：包括概念定義 、 定理敘述 、 模型描述 、 算法程序等 ． 意圖： 建立數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)運(yùn)用 ：包括辨別 、 解釋 、 解決簡(jiǎn)單問題 、解決復(fù)雜問題等 ． 意圖： 運(yùn)用數(shù)學(xué) 回顧反思 ：包括回顧 、 總結(jié) 、 聯(lián)系 、 整合 、拓廣 、 創(chuàng)新 、 凝縮 （ 由過程到對(duì)象 ） 等 ． 意圖： 理解數(shù)學(xué) 一、從幾個(gè)案例談起 函數(shù)與基本初等函數(shù) Ⅰ 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù) ． 有了變數(shù) ， 運(yùn)動(dòng)就進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù) ， 辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué) ． 恩格斯 函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花 ． 托馬斯 名人名言 本章開始給出三個(gè)背景例子（人口統(tǒng)計(jì)表，自由落體運(yùn)動(dòng)公式，溫度曲線圖）．通過對(duì)這三個(gè)例子的共同特征的分析，引出函數(shù)概念．進(jìn)而利用這三個(gè)例子，研究函數(shù)的三種表示法和函數(shù)的性質(zhì)．此后，給出函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等．在學(xué)生獲得函數(shù)的一般研究方法后，又回到開頭所提出的問題中，建立模型解決問題，整個(gè)內(nèi)容一氣呵成．其主線是函數(shù)概念與性質(zhì)，而入口是學(xué)生非常熟悉的情景．簡(jiǎn)單的情景蘊(yùn)涵建立模型解決問題的一般思想方法，并引出了函數(shù)的整個(gè)內(nèi)容與研究方法．學(xué)生在這三個(gè)例子的反復(fù)學(xué)習(xí)中，不僅對(duì)函數(shù)概念與性質(zhì)的理解不斷加深，而且獲得數(shù)學(xué)研究的一般方法： 背景 數(shù)學(xué) 應(yīng)用 設(shè)計(jì)意圖 事物都是運(yùn)動(dòng)變化著的，我們可以感受到它們的變化． 清晨，太陽從東方冉冉升起； 溫度隨時(shí)間在悄悄地改變； 隨著二氧化碳的大量排放，地球正在逐漸變暖； 中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值逐年增長(zhǎng)； …… 在所有這些變化著的現(xiàn)象中，都存在在著兩個(gè)變量．當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量隨之發(fā)生變化． 章首語 ● 怎樣用數(shù)學(xué)模型刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系？ ● 這樣的數(shù)學(xué)模型具有怎樣的特征？ ● 如何借助這樣的模型來進(jìn)一步描述和解釋我 們周圍的世界呢？ 新授課內(nèi)容呈現(xiàn)前的輔助性問題要抓住新舊知識(shí)的聯(lián)系 ， 從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)聯(lián)的觀念出發(fā) ， 通過輔助性問題的鋪墊 ，激活新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn) ， 促進(jìn)知識(shí)的正遷移 ． 新授課內(nèi)容的呈現(xiàn)要盡可能從學(xué)生熟悉的問題情境出發(fā) ， 密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際 ，豐富學(xué)生的親身感受與體驗(yàn) ， 同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) ． 案例 1 函數(shù)的概念 提出問題 1： 在初中我們是如何認(rèn)識(shí)函數(shù)這個(gè)概念的？ (一 )問題情境 教師提出本節(jié)課的研究課題： 在初中，我們把函數(shù)看成是刻畫和描述兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)的知識(shí) . (二 )學(xué)生活動(dòng) 1． 讓學(xué)生就問題 1略加討論 ， 作為討論的一部分 ， 教師出示教材中的三個(gè)例子 ， 并提出問題 2． 2． 問題 2： 在上面的例子中 ， 是否確定了函數(shù)關(guān)系 ？ 為什么 ？ 通過對(duì)問題 2的討論 ， 幫助學(xué)生回憶初中所學(xué)的函數(shù)概念 ， 再引導(dǎo)學(xué)生回答問題 1． 函數(shù)的傳統(tǒng)定義：變量的觀點(diǎn) θ＝ f (t)， t∈ [0， 24] 10 O 2 4 6 8 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 θ/ 0C t /h － 2 (三 )建構(gòu)數(shù)學(xué) 問題 3： 如何用集合的觀點(diǎn)來理解函數(shù)的概念 ？ 問題 4： 如何用集合的語言來闡述上面 3個(gè)例子中的共同特點(diǎn) ？ 結(jié)論： 函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集之間的單值對(duì)應(yīng) ． 1