152整式的乘法-展示頁(yè)
2024-12-03 21:50本頁(yè)面
【正文】 (2)(3x2)(x3)2(x+6)(x5)+31x27x13. 老師評(píng)一評(píng) (1)原式 =5y26. (2)原式 =32x220x+53. 例 6 解方程 (3x2)(2x3)=(6x+5)(x1). (分析 ) 解方程時(shí)，有括號(hào)的先去括號(hào) . 解： (3x2)(2x3)=(6x+5)(x1)， 6x213x+6=6x2x5， 6x213x6x2+x=56， 12x=11， ∴ x=1211 . 學(xué)生做一做 解下列方程 . (1)3x(7x)=18x(3x15)； (2)21 x(x+2)=1x(321 x). 老師評(píng)一評(píng) (1)x=3； (2)x=41 . 小結(jié) 在解存在整式乘法的方程時(shí)，依照先乘法，后加減的順序，其他步驟沒有變化 . 例 7 解不等式 (3x+4)(3x4)＞ 9(x2)(x+3). 解： (3x+4)(3x4)＞ 9(x2)(x+3)， 9x216＞ 9(x2+x6)， 9x216＞ 9x2+9x54， 9x29x29x＞ 1654， 9x＞ 38,∴ x＜ 938 . 學(xué)生做一做 解不等式 (x+3)(x7)+8＞ (x+5)(x1). 老師評(píng)一評(píng) x＜ 1. 探索與創(chuàng)新題 主要考查靈活解決問題和創(chuàng)新的能力 . 例 8 已知 m ba? 5ab3 =6a3b2+10a3b3. 解法 2： (2)(2a2)(3ab25ab3) =(2a2 5b =6a410a2b. 解法 1： (2)(2a2)(3ab25ab3)=(2a2) c=20a2b5c. 例 3 計(jì)算 . (1)2a2(3a25b)； (2)(2a2)(3ab25ab3). (分析 )單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用 . 解： (1)2a2(3a25b) =2a2 (b3 y3)=6x3y4. (2)(5a2b3) (2)］ (x2 (4b2c). (分析 ) 單項(xiàng)式乘法，其實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)冪乘法與乘法交換律和結(jié)合律 . 解： (1)3x2y (41 )]3=13=1. (3)① (2b)3=23b3=8b3. ② (2a3)2=22(a3)2=4a6. ③ (a)3=(1)3a3=a3. ④ (3x)4=(3)4x4=81x4. 小結(jié) 在應(yīng)用這三個(gè)公式時(shí)要準(zhǔn)確，尤其是公式 (am)n=amn，不要寫成 (am)n=anm ，這是不正確的 . 基本知識(shí)應(yīng)用題 本節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用包括： (1)經(jīng)歷探索整式乘法運(yùn)算法則的過程； (2)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算 . 例 2 計(jì)算 . (1)3x2y (m+n)3=(m+n)2+3=(m+n)5. (2)① (103)5=103 5=1015. ② (b3)4=b3 4=b12. ③ (4)3 a3 an=am+n， (am)n=amn， (ab)n=anbn，其中， m， n 均為正整數(shù) . 解： (1)① 103 104=103+4=107. ② a (m+n)3. (2)① (103)5；② (b3)4；③ (4)3 a3 x2+1y1+2=2x3y3. 在許多單項(xiàng)式乘法的題目中，都包含有冪的乘方、積的乘方等，解題時(shí)要注意綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí) . 【注意】 (1)運(yùn)算順序是先乘 方，后乘法，最后加減 . (2)做每一步運(yùn)算時(shí)都要自覺地注意有理有據(jù)，也就是避免知識(shí)上的混淆及符號(hào)等錯(cuò)誤 . 知識(shí)點(diǎn) 5 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 . 例如： a(m+n+p)=am+an+ap. 【說明】 (1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用 . (2)在應(yīng)用乘法分配律時(shí)，要注意單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘 . 探究交流 下列三個(gè)計(jì)算中，哪個(gè)正確？哪個(gè)不正確？錯(cuò)在什么地方？ (1)3a(bc+a)=3abc+a (2)2x(x23x+2)=2x36x2+4x (3)2m(m2mn+1)=2m32m2n+2m 點(diǎn)撥 (1)(2)不正確， (3)正確 .(1)題錯(cuò)在沒有將單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘 .(2)題錯(cuò)在沒有將 2x 中的負(fù)號(hào)乘進(jìn)去 . 知識(shí)點(diǎn) 6 多項(xiàng)式相乘的乘法法則 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 . 【說明】 多項(xiàng)式相乘的問題是通過把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題來解決的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 . (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=a
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