[理學(xué)]數(shù)理方程第二章-展示頁
2024-10-25 21:16本頁面
【正文】 不恒為零 ，代入方程得 ① 由 不恒為零，有： 這個(gè)式子的左端是 x的函數(shù) , 右端是 t的函數(shù)，何時(shí)恒等？ ④ ④ 利用邊界條件 ② … ..…… .. ③ 思考：先解哪一個(gè)方程？ 則 ⑤ 特征值問題 分三種情形討論特征值問題的求解： 相應(yīng)的非零解 X(x) 稱為 特征函數(shù) ； ?參 數(shù) 稱 為 特 征 值 ；由邊值條件 (i) 方程通解為 (ii) 時(shí)，通解 由邊值條件得： C1 =C 2=0 從而 ， 無意義 . 無意義 由邊值條件： 從而 (iii） 時(shí)，通解 即： 故 而 得 再求解 T： 其解為 所以 兩端固定弦的特征振動(dòng) 未必滿足初始條件 () 受疊加原理啟發(fā)， 代入初始條件得： ………………... ⑥ 補(bǔ)充：傅立葉 (Fourier)級(jí)數(shù) ? ?1 , c o s , s i n , c o s 2 , s i n 2 , , c o s , s i n , [ , ] x x x x n x n x???三 角 函 數(shù) 系在 上 正 交 ：1 c o s 1 s in 0 , 1 , 2 , ,c o s s in c o s c o s si n si n 0 , .n x d x n x d x nn x m x d x n x m x d xn x m x d x n m????????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??????－ －－ －－( ) [ , 2 fx ? ? ??為 ］ 上 可 積 的 以 為 周 期 的 函 數(shù) 。 [ , ] .y x yl? ??? ? ?： 做 變 量 代 換 ， 則方 法01 ( ) ( c os si n ) ,2 nnna nnf x a x b xll????? ? ??計(jì) 算 可 得1 ( ) c os , 0 ,
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