【正文】 ???????????????????????????????????????????????????????、及 ixdttdxtitxtutxiic?)(10)()(110)()(2121 tuLtxtxLRLCtxtxr????????????????????????????????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???則有????????????)(1)(1)()(1)(tuLtiLRuLdttditiCdttdurcc122 1 2111rxxCRx x x uL L L?????? ? ? ? ???轉(zhuǎn)換成矩陣方程 一階矩陣微分方程式 現(xiàn)代控制論：用狀態(tài)方程表述輸入與狀態(tài)之間的關(guān)系 求上述 RLC電路的狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)空間表達(dá)式 1210 0()()1() 1 rxt Cutxt R LLL?? ??????? ? ? ?????? ???? ????x ( t )( ) [ 0 1 ]yt ? x ( t )狀態(tài)空間表達(dá)式 ()()utyt??? ??????x ( t ) A x ( t ) BC x ( t )???????????????????????ubxaxaxaxubxaxaxaxubxaxaxaxnnnnnnnnnnn???????2211222221212112121111四 . 狀態(tài)空間表達(dá)式 1. 單輸入單輸出線性定常連續(xù)系統(tǒng) BuAxx ???duxcxcxcy nn ????? ?2211DuCxy ??SISO系統(tǒng)中， y和 u是標(biāo)量 MIMO系統(tǒng)中， y和 u是向量 所有狀態(tài)分量的一階導(dǎo)是其他狀態(tài)分量與輸入的線性組合 2. 一般線性系統(tǒng) 狀態(tài)空間表達(dá)式（ p輸入 q輸出） ? ? ? ?? ? ? ?utDxtCyutBxtAx?????DuCxyBuAxx?????3. 線性 定常 系統(tǒng) 狀態(tài)空間表達(dá)式 若系統(tǒng)是 r m n維空間 ,即 111222,mnryxuyxuu Y Xyxu? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ?若是線性系統(tǒng) ,可寫成 X AX BuY CX D u????A系統(tǒng)矩陣 n?n B控制矩陣 n?r C輸出矩陣 m?n D直接傳遞矩陣 m?r 式中 , ∫ （ t 域 ） （ ω 域 ） s1u x y B ∫ C D A b) 結(jié)構(gòu)圖 x? 系統(tǒng) A 輸入 u 輸出 y 狀態(tài) X a) 結(jié)構(gòu)關(guān)系圖 D B C DuCxyBuAxx?????不管 X再怎么狀態(tài)改變，輸出只與狀態(tài)變量有關(guān)，與狀態(tài)變量的改變無關(guān) 五 . 線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 1. 方法 :機(jī)理分析法、實(shí)驗(yàn)法 2. 線性定常單變量系統(tǒng) (單輸入 —單輸出系統(tǒng) ) (1) 微分方法 ? ? ? ? ? ?? ? ubububyayayayaymmnnnnn011110112211?????????????????? ? ? ?1121 , ?????????? nn yxyxyx ? ① 在輸入量中不含有導(dǎo)數(shù)項時： 微分方程有幾階，就有幾個狀態(tài)變量 ? ? ? ? ? ?11 21 2 1 0 0nn nnny a y a y a y a y b u? ???? ? ? ? ? ?12231()0 1 1 2 1 0nnnn n nxxxxxxx y a x a x a x b u???? ?? ? ????????? ????????????????????? ????????? ? ? ? ? ? ? ?則?寫成向量 矩陣形式 1122110 1 2 1 00 1 0 0 01 0 00 0 1 0nnn n nxxuxxx a a a a x b???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?121y 1 0 0nxxxx??????????????? ? ? ?1121 , ?????????? nn yxyxyx ? 例 已知系統(tǒng)微分方程為 uyyyy 323 ???? ??????列寫系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。 R L C i(t) ur(t) uc(t) )()()()( tutRitudt tdiL rc ???dttduCti c )()( ?????????????)(1)(1)()(1)(tuLtiLRuLdttditiCdttdurcc思考和第二章 建模的區(qū)別 “經(jīng)典”是 高階微分 ， 一個方程 ，無中間變量 “現(xiàn)代”是 一階微分 ， 一個方程組 ，有中間變量 經(jīng)典控制論中： n階系統(tǒng) n階微分方程 只是輸入與輸出的關(guān)系，無中間變量 現(xiàn)代控制論中： n階系統(tǒng) n個一階微分方程 體現(xiàn)輸入，輸出與各個中間變量的線性關(guān)系 在已知 ur(t)的情況下，只要知道 uc(t)和 i(t)的變化特性，則其他變量的變化均可知道。 (2) 當(dāng)系統(tǒng)在 t≥ t0的輸入和上述初始狀態(tài)確定的時候 ,狀態(tài)變量應(yīng)完全能表征系統(tǒng)在將來的行為 。 表征系統(tǒng)運(yùn)動的信息。第七章 狀態(tài)空間描述法 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 狀態(tài)方程求解 可控性與可觀測性 狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器 End 控制理論的發(fā)展 經(jīng)典控制論： 現(xiàn)代控制論： 大系統(tǒng)理論、智能控制理論： 時間：本世紀(jì) 3050年代 對象：線性定常，單輸入輸出系統(tǒng) 方法：傳遞函數(shù)，頻域特性 時間：本世紀(jì) 5070年代 對象：時變、離散、非線性的多輸入輸出系統(tǒng) 方法：時域，線性代數(shù)，狀態(tài)空間 時間：本世紀(jì) 60年代末 今 對象：復(fù)雜系統(tǒng)，交叉學(xué)科，生醫(yī)、信號處理、軟件算法 方法：人工智能，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊集，運(yùn)籌學(xué) 現(xiàn)代控制論的 五個分支： ? 建模和系統(tǒng)辨識 ? 最優(yōu)濾波理論 ? 最優(yōu)控制 ? 自適應(yīng)控制 ? 線性系統(tǒng)理論 現(xiàn)代控制論 VS 經(jīng)典控制論 特 點(diǎn) 已工程化，直觀，具體，精度一般 已規(guī)范化，精度高，有標(biāo)準(zhǔn)的算法程序 控制器 以模擬硬件為主 以單片機(jī)、微處理器，軟件為主 結(jié)構(gòu)圖 經(jīng) 典 現(xiàn) 代 時 間 19401960年 1960年至現(xiàn)在 數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù)、微分方程 傳遞矩陣、狀態(tài)方程 數(shù)學(xué)工具 常微分方程、復(fù)變函數(shù)、Laplace變換等 矩陣?yán)碚摗⒎汉治?、概率統(tǒng)計等 應(yīng)用范圍 單輸入單輸出線性定常連續(xù)、離散時變集中參數(shù)系統(tǒng) 多輸入多輸出連續(xù)、離散時變集中參數(shù)系統(tǒng) 應(yīng)用情況 極為普遍 范圍廣 控 制 器 被 控對 象r ( t ) c ( t )微 處理 器被 控對 象R YN現(xiàn)代控制論與經(jīng)典控制論的區(qū)別 經(jīng)典 現(xiàn)代 系統(tǒng)的外部描述 傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的內(nèi)部描述 狀態(tài)空間描述 經(jīng)典控制論：用傳遞函數(shù)表述系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系 現(xiàn)代控制論： 用狀態(tài)方程表述輸入與狀態(tài)之間的關(guān)系 ： 系統(tǒng)的狀態(tài)就是系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況。 系統(tǒng)的狀態(tài)可以定義為信息的集合。 系統(tǒng)的狀態(tài)變量是指可以完全表征系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的最少個數(shù)的一組變量 x x ? 、 xn,并且滿足下列兩個條件 : (1) 在任何時刻 t=t0,這組變量的值 x1(t0)、 x2(t0) 、 ? 、 xn(t0)都表示系統(tǒng)在該時刻的狀態(tài) 。 . 狀態(tài)和狀態(tài)空間 1. ?先看一個例子 ： 例 試建立圖示電路的數(shù)學(xué)模型。故 uc(t)和 i(t)稱為“狀態(tài)變量”。 yxyxyx ??? ????????? 321 ,解： 選 1122110 1 2 1 00 1 0 0 01 0 00 0 1 0nnn n nxxuxxx a a a a x b???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?121y 1 0 0nxxxx??????????????2 1 003,3 , 2 , 13na a ab?? ? ??1122330 1 0 00 0 1 01 2 3 3xxx x uxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?11231 0 0xy x xx????????????反過來，已知狀態(tài)空間表達(dá)式，求傳遞函數(shù) 2 1 003,3 , 2 , 13na a ab?? ? ??1122330 1 0 00 0 1 01 2 3 3xxx x uxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?11231 0 0xy x xx????????????uyyyy 323 ???? ??????② 輸入量中含有導(dǎo)數(shù)項時： 轉(zhuǎn)為傳遞函數(shù)法 設(shè)控制系統(tǒng)由下列 n 階微分方程來描述 ububububyayayay nnnnonnnn ????????? ???? ???? 1)1(1)(1)1(1)(這時，不能簡單地把 選作狀態(tài)變量， 即不能采用上述的方法 。 )(tu② 輸入量中含有導(dǎo)數(shù)項時： 轉(zhuǎn)為傳遞函數(shù)法 手段：引入變量，改變方程組形式