【正文】 pjj （ p=1,2,3… n,p 為自然數(shù) ） (2) 約束函數(shù)（ 2）表示 運輸?shù)钠嚁?shù)加空位數(shù)等于所有車位數(shù)之和。 問題三在問題二的基礎上添加目標函數(shù)，使得運輸?shù)某杀咀畹汀? 問題三的分析 問題三是在問題二的基礎上將用于運輸?shù)呢涇嚨倪\輸質(zhì)量和效率考慮進去了，首先考慮運輸成本最小，其次優(yōu)先安排車輛評級分數(shù)較高的貨車。 對于外來的貨車運載，應該盡量使裝載的小汽車等于空載數(shù)，以減少貨車運輸途中因部分車位空閑而產(chǎn)生的總的空載運輸成本。只要和取最小的情況下，就說明對小汽車進行了優(yōu)先篩選。 問題二的分析 問題二建立在問題一的基礎之上，將小汽車的品牌列入了考慮范圍，將 小汽車進行了分級標識，級別最高的為 1，在同一個起運地優(yōu)先安排貨車運輸這些級別高的小汽車。對于“ 允許將不同訂單用同一貨車運輸，但是不允許將 同一訂單拆分用不同貨車運輸”這個問題，我們的思路是比較運往該地的貨車的空載的車位數(shù)與該地的未完成的訂單中最小需求小汽車的數(shù)量。然后，處理運力信息，運力信息就是公司的貨車擁有量及型號，將某主機廠的貨車按照貨車擁有車位數(shù)進行分類，整理出一共有幾種型號的貨車，及各型號貨車的數(shù)量。 三、 符號說明 主要符號 符號意義 1cpX 表示從始發(fā)地和城市 p1 的距離 2cpX 表示從始發(fā)地和城市 p2 的距離 cjX 表示從始發(fā)地和城市 j 的距離 2 12ppX 從 p1 城市至 p2 城市的距離 2pjX 從 p2 城市至 j 城市的距離 ijX 從前一城市運往城市 j 的行駛距離 ijL 從前一城市運往城市 j 的行駛距離總和 jS 表示 j 城市所訂購的汽車數(shù)量 jK 表示從前一城市運往 j 城市的空載總和 Z 表示所需的總成本 四、 問題的分析 問題一 的 分析 處理該類問題，需要知道某個主機廠的訂單信息、運力信息、里程表。 假設不存在 到始發(fā)地距離相等的目的地。 假設貨車都準點發(fā)車，不存在延誤現(xiàn)象。故在安排貨車運輸方案的時候，首先考慮運輸成本最小，其次優(yōu)先安排車輛評級分數(shù)較高的貨車，在問題 2的基礎上，利用附件 3中的數(shù)據(jù)進行求解并給出新的運單。結合附件 2中的數(shù)據(jù)，進行求解并給出運單。如果貨車有剩余車位，則可以順途運輸其他城市的訂單；如果起運地貨車數(shù)量不足，可以從附近城市調(diào)運貨車來運輸本地訂單。說明：車位是指一個貨車最多能運輸小客車的數(shù)量。請用附件 1中的數(shù)據(jù)來驗證你的模型，并根據(jù)你的結果給出運單方案。 車位 )，油耗動力成本為 元 /公里，貨車過路費用為 元 /公里。 本題目不考慮小汽車類型的差異，在運輸過程中產(chǎn)生的主要運輸成本包括：運輸商品小汽車的業(yè)務費為 /(公里 國內(nèi)某家物流公司的主要業(yè)務是從分布在全國的 M個主機廠，將 N種品牌商品小汽車調(diào)運到全國多個城市的 4S 店。 關鍵字： 整數(shù)線性規(guī)劃模型 多目標優(yōu)化模型 lingo 最小運輸成本 滿意度 1 一、 問題重述 隨著我國經(jīng)濟突飛猛進的發(fā)展，物流成為社會分工中重要的環(huán)節(jié)。因而在問題二的模型之上又添加以貨車評級分數(shù) 之和為目標約束的條件，建 立以 最小運輸成本為目標函數(shù)的多目標優(yōu)化模型 ，在問題 2的基礎上得到滿足問題三約束條件與目標函數(shù)的貨車分配表。 對于問題三： 問題三 是對運輸貨車的 運輸 汽車質(zhì)損率、及時到達率、信息反饋率和服務態(tài)度等多方面 考慮，給出了貨車的評級分數(shù)。 最后， 在 滿足目標函數(shù)及約束條件下對不同地點的貨車進行合理化分配。其中包含了 如果貨車有剩余車位，則可以順途運輸其他城市的訂單；如果起運地貨車數(shù)量不足，可以從附近城市調(diào)運貨車來運輸本地訂單 這兩種情況。 根據(jù)處理得到的數(shù)據(jù)，我們得到問題一中最小運輸成本為 元。 然后在其基礎上建立以最小運輸成本為目標函數(shù) 的整數(shù)線性規(guī)劃模型 。 約束條件中用來限制不超過 3 個城市我們使用了“三角形模型”。 對于問題一： 問題一是 只 考慮從某個主機廠調(diào)度貨車來完成運輸訂單 問題 。 我們參賽 選擇的題號為（從 A/B/C 中選擇一項填寫） ： C 我們的參賽報名號為： 2021202122 參賽組別（ 研究生或 本科或?qū)？疲? 本科 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜? 中國礦業(yè)大學徐海學院 參賽隊員 (打印并 簽名 ) ： 1. 王證喻 2. 穆文超 3. 周玲玲 日期： 2021 年 5 月 2 日 獲獎證書郵寄地址 ： 中國礦業(yè)大學徐海學院 郵政編碼 221000 2021 第 十 屆 五一 數(shù)學建模聯(lián)賽 編 號 專 用 頁 競賽評閱編號（由競賽評委 會 評閱前進行編號）： 評閱記錄 評 閱 人 評 分 備 注 裁剪線 裁剪線 裁剪線 競賽評閱編號（由競賽評委 會 評閱前進行編號）： 參賽隊伍的參賽號碼：（請各參賽隊提前填寫好）： 2021202122 2021 第 十 屆 五一 數(shù)學建模聯(lián)賽 題 目 整車物流調(diào)度系統(tǒng) 摘 要 本題主要討論了如何安排貨車運輸小汽車 的問題 ，實際上 是 關于多目標的優(yōu) 化問題。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們愿意承擔由 此引起的一切后果。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其它公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。 2021 第 十 屆 五一 數(shù)學建模聯(lián)賽 承 諾 書 我們仔細閱讀了 五一 數(shù)學建模聯(lián)賽的競賽規(guī)則。 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊以外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。 我們授權五一 數(shù)學建模聯(lián)賽 賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。根據(jù)題中所給的條件和問題提取出相關的目標函數(shù)和約束條件，建立模型。 首先考慮如何安排貨車 正常 完成任務 ，以訂單地為 考慮 目標，完成運輸任務 、 不拆分訂單 及 一個 運力貨車 運單的目的地城市 的數(shù)量 不超過 3 個 ，寫出約束條件。為了方便我們 寫約束函數(shù)及設計運輸訂單，我們利用多重排序?qū)⒇涇囍匦戮幪枴?最后通過 lingo 軟件篩選出 到達 每個目 的地的貨車數(shù)量及 對應 該貨車 種類 （按貨車擁有的車位數(shù)劃分） 。 對于問題二： 問題二是 將小汽車進行了級別標識，要求 同一個起運地優(yōu)先安排貨車運輸這些級別高的小汽車的的貨車運輸問題 。 通過 以起運地和訂單地為著手點，以外來貨車及本地貨車為突破口建立 以小汽車級別數(shù)之和為目標約束條件、完成運輸為約束條件、最小運輸成本為目標 函數(shù)的 多目標優(yōu)化模型。 根據(jù)處理得到的數(shù)據(jù)，我們得到問題二中最小運輸成本為 元。 即 在問題二的基礎之上繼續(xù)對模型的優(yōu)化，更貼近于生活，解決了在一最小成本為前提下的既要 優(yōu)先安排貨車運輸這些級別高的小汽車 又要優(yōu)先使用評分高的貨車以 提高 顧客滿意 度的問題。 根據(jù)處理得到的數(shù)據(jù)，我們得到問題一中最小運輸成本為 元。物流系統(tǒng)的優(yōu)劣也影響了業(yè)務流程的運行效率及其成本。請為該物流公 司設計一套物流運輸優(yōu)化系統(tǒng)，以提高物流運輸效率、優(yōu)化運營成本。 輛 )，貨車運輸途中因部分車位空閑而產(chǎn)生的空載運輸成本為 /(公里 問題 1： 建立數(shù)學模型考慮從某個主機廠調(diào)度貨車來完成運輸訂單，如何安排貨車，可以保證在完成運輸任務的基礎上運輸成本最低。允許將不同訂單用 同一貨車運輸，但是不允許將同一訂單拆分用不同貨車運輸；一個運力貨車運單的目的地城市的數(shù)量不超過 3 個。 問題 2： 由于小汽車品牌不同，因此在運輸?shù)臅r候?qū)⑿∑囘M行了分級標識，級別最高的為 1，在同一個起運地優(yōu)先安排貨車運輸這些級別高的小汽車。請建立數(shù)學模型，考慮如何安排貨車，可以保證在完成運輸任務的基礎上運輸成本最低。 問題 3： 每輛貨車對公司物流運輸系統(tǒng)的價值和效率是不同的，通過對每一輛貨車的運輸汽車質(zhì)損率、及時到達率、信息反饋率和服務態(tài)度等多方面進行跟蹤評價，可以得到貨車的評級分數(shù)，分數(shù)越高說明運輸質(zhì)量和效率越好。 二、 模型的假設 假設路線不存在堵塞現(xiàn)象，不考慮路段擁擠、貨車故障、天氣等特殊原因。 假設題目中所給數(shù)據(jù)都真實可靠。 假設起運地保證自己運輸完成后，才轉(zhuǎn)借貨車。首先，處理某個主機廠的訂單信息，將同一目的地的訂單整合到一起，表示成“總數(shù) =訂單 1+訂單 2+?”的形式，避免在分配時將同一訂單分開運送的情況。里程表不需要處理，在需要的時候在里面查找。 一個運力貨車運單的目的地城市的數(shù)量不超過 3個，利用“三角形模型”。為了引入函數(shù)，對每次運載的小汽車級數(shù)求和。 對于起運地的貨車運載，應該盡量使用運載能力比較大的 貨車，以減少 貨車總的油耗動力成本和貨車總的過路費。 分析問題二的附件的的數(shù)據(jù)，所有的訂單都是單筆訂單（訂單中需求的小汽車的量均為一輛），所以可以不考慮同一訂單被拆分成多次運輸?shù)那闆r。在做問題二的時候，將貨車重新編號的時候，要將都對應的貨車的車輛評級分 數(shù)一并整理出來。 五、模型的建立與解析 問題一 流程分析 3 圖 1 符號表示 主要符號 符號意義 n 表示某起運地按擁有車位數(shù)分類的型號數(shù) nN 表示對應貨車擁有的車位數(shù) nM 表示同類型號貨車的數(shù)量 pjX 表示運輸?shù)?j 城市不同小貨車的數(shù)量（其中 p 代表型號=1,2,3,… ,n,p 為自然數(shù) ） 1cpK 從城市 c 運送的貨車的車位數(shù)與運送城市 p1 訂單中小汽車量的差 21ppK 從城市 p1 運送貨車的車位數(shù)與運送城市 p1 和 p2 訂單小汽車量的差 mp2k 表示城市 p2 最小訂單中小汽車的數(shù)量 jmk 表示城市 j 最小訂單中小汽車的數(shù)量 a 所有訂單共有的目的地數(shù)量 目標函數(shù) MinZ=1ajj S??+（ +）1ajj L??+1ajjj KL?? (1) 其中 1ajj S??表示運輸商品小汽車總的業(yè)務費，（ +）1ajj L??表示貨車總的油耗動力成本和貨車總的過路費， 1ajjj KL??表示貨車運輸途中因部分車位空閑而產(chǎn)生的總的空載運輸成本。 ppj MX ? ( pjX 為自然數(shù) )（ p=1,2,3… n,p 為自然數(shù) ) (3) 約束函數(shù)（ 3）表示 同一類型的貨車使用量不超過該貨車的數(shù)量。 為 保證目的地 之多 只有三個的條件， 建立了一個“三角形模型”，一個起運點點加三個終點構成兩個三角形，利用三角形邊長表示行駛路程，利用三角形的三遍的關系來判斷是否存在這樣的中間城市， 若不存在 p1,p2 這樣的城市，則不可能用同一輛貨車運貨。 數(shù)學模型 在滿足 不將同一訂單拆分 用不同貨車運輸，及一個運力貨車運單的目的地城市數(shù)量不超過 3個的前提下，保證完成運輸任務的基礎上使得運輸成本最低建立了 整數(shù)線性規(guī)劃模型 。再利用高級檢索及求和函數(shù)等整理出我們所需求的定量。 表三 運單方案 訂單 號 目的地 小汽車數(shù)量 貨車 號 訂單 號 目的地 小汽車數(shù)量 貨車 號 1 蒙城 3 1 50 葫蘆島 6 14 2 蒙城 7 1 51 盤錦 10 3 3 福州 10 2