【正文】 im [ ( ) ( ) ]tt e ettP P P P??? ? ? ?? ? ? ?=? （ ） 這說(shuō)明，價(jià)格隨著時(shí)間的推移，其波動(dòng)幅度愈來(lái)愈大，實(shí)際價(jià)格 tP 振蕩不收斂 ,最終離均衡價(jià)格 eP 越來(lái)越遠(yuǎn)。因此 ,價(jià)格對(duì)產(chǎn)量的影響相對(duì)來(lái)說(shuō)會(huì)越來(lái)越弱 ,最終使價(jià)格和產(chǎn)量都趨向于均衡水平點(diǎn) E。事實(shí)上 ,此時(shí)因需求彈性??????? p pEDP,供給彈性?? ??? PPEDP?？柖鄬⑦@種理論命名為蛛網(wǎng)理論 .蛛網(wǎng)模型理論是在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用較多、較廣的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)模型，它在一定范圍內(nèi)揭示了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的規(guī)律，對(duì)實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)作用 .根據(jù)產(chǎn)品需求彈性與供給彈性的不同關(guān)系，將波動(dòng)情況分成三種類型：收斂型蛛網(wǎng)（供給彈性小于需求彈性）、發(fā)散型蛛網(wǎng)（供給彈性大于需求彈性）和封閉型蛛網(wǎng) (供給彈性等于需求彈性 ).近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)經(jīng)典的蛛網(wǎng)模型進(jìn)行了廣泛的的研究并做了一些改進(jìn) ,建立了更符合實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的蛛網(wǎng)模型 . 在這些研究中 ,對(duì)蛛網(wǎng) 模型的假設(shè)基本上是基于單一商品市場(chǎng)上 ,將時(shí)間離散化后 ,從差分方程的角度入手 , 研究蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定性 ,并通過(guò)討論模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性 ,得到了蛛網(wǎng)模型穩(wěn)定的條件 .實(shí)際上，價(jià)格是影響商品需求量、供給量因素 ,但并非唯一因素，例如人們對(duì)某種商品的需求量不僅與商品的價(jià)格有關(guān) ,也與人們當(dāng)期的可支配收入、當(dāng)期價(jià)格上漲率等有關(guān)；另一方面，由于市場(chǎng)信息的滯后作用，生產(chǎn)者在進(jìn)行市場(chǎng)價(jià)格與供給預(yù)測(cè)時(shí)，不僅會(huì)考慮前一期的價(jià)格，還會(huì)考慮到前幾期甚至更長(zhǎng)一段時(shí)期商品價(jià)格的綜合趨勢(shì)，因此考慮時(shí)滯效應(yīng)的非均衡蛛網(wǎng)模型更具有實(shí)際意義 .本文建立了 蛛網(wǎng)理論的數(shù)學(xué)模型 ,給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析與論證，使蛛網(wǎng)理論有了一個(gè)更加完備的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也為這一理論的量化分析提供了新的思路 . 蛛網(wǎng)模型有三種表現(xiàn)形態(tài)： 蛛網(wǎng)模型考察的是生產(chǎn)周期較長(zhǎng)的商品 .蛛網(wǎng)模型的基本假設(shè)條件是：商品的本期產(chǎn)量 2tQ 決定于前一期的價(jià)格 1?tP ，即供給函數(shù)為 ? ?? ?? 1tst PQ .商品本期的需求量 dtQ 決定于本期的價(jià)格 tP ，即需求函數(shù)為 ? ?tdt PgQ ? .文中用 tP 、 tQ 、 dtQ 、 stQ 分別表示 t 時(shí)刻的價(jià)格、數(shù)量、需求量、供給量 .蛛網(wǎng)模型是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，它根據(jù)供求曲線的彈性分析了商品的價(jià)格和產(chǎn)量波動(dòng)的三種類型：“收斂型蛛網(wǎng)”、“發(fā)散型蛛網(wǎng)”和“封閉型蛛網(wǎng)” . 長(zhǎng)沙學(xué)院 畢業(yè)論文 3 第一種類型：如圖 ，相對(duì)于價(jià)格軸，需求曲線斜率的絕對(duì)值大于供給曲線斜率的絕對(duì)值 .當(dāng)市場(chǎng)受到干擾偏離原有 的均衡狀態(tài)以后，實(shí)際價(jià)格和實(shí)際產(chǎn)量會(huì)圍繞均衡水平上下波動(dòng)，但波動(dòng)的幅度越來(lái)越小，最后會(huì)恢復(fù)到原來(lái)的均衡點(diǎn) .相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“收斂型蛛網(wǎng)” . 由于某種原因的干擾，如惡劣的氣候條件，實(shí)際產(chǎn)量由均衡水平 eQ 減少為 1Q .根據(jù)需求曲線，消費(fèi)者愿意以價(jià)格 1p 購(gòu)買全部產(chǎn)量 1Q ，于是，實(shí)際價(jià)格上升為 1p . 根據(jù)第一期較高的價(jià)格水平 1p ，按照供給曲線，生產(chǎn)者將第二期的產(chǎn)量增加為 2Q ；在第二期，生產(chǎn)者為了出售全部產(chǎn)量 2Q ，接受消費(fèi)者支付的價(jià)格 2p ，于是實(shí)際價(jià)格下降為 2p .根據(jù)第二期較低的價(jià)格 2p ,生產(chǎn)者將第三期的產(chǎn)量減少為 3Q ；在第三期，消費(fèi)者愿意支付 3p 的價(jià)格購(gòu)買全部的產(chǎn)量 3Q ,于是實(shí)際價(jià)格又上升為 3p .根據(jù)第三期的較高的價(jià)格 3p ，生產(chǎn)者又將第四期的產(chǎn)量調(diào)整為 4Q . 圖 收斂型蛛網(wǎng) 依此類推，如圖 所示，實(shí)際價(jià)格和實(shí)際產(chǎn)量的 波動(dòng)幅度越來(lái)越小，最后恢復(fù)到均衡點(diǎn) E 所代表的水平 .由此可見(jiàn)，圖 中均衡點(diǎn) E狀態(tài)是穩(wěn)定的 .也就是說(shuō)，由于外在的原因，當(dāng)價(jià)格與產(chǎn)量發(fā)生波動(dòng)而偏離均衡狀態(tài) ? ?eeQP. 時(shí)，經(jīng)濟(jì)體系中存在著自發(fā)的因素，能使價(jià)格和產(chǎn)量自動(dòng)的恢復(fù)均衡狀態(tài) .在圖 中，產(chǎn)量與價(jià)格變化的路徑就形成了一個(gè)蜘蛛網(wǎng)似的圖形 . 從圖 ,只有當(dāng)供給曲線斜率的絕對(duì)值大于需求曲線斜率的絕對(duì)值時(shí) ,即供給曲線比需求曲線較為陡峭時(shí) ,才能得到蛛網(wǎng)穩(wěn)定的結(jié)果 ,相應(yīng)的蛛網(wǎng)被 稱為“收斂型蛛網(wǎng)” .在這里 ,我們看到 ,除第一期受到外在原因干擾外 ,其它各期都不會(huì)再受新的外在原因干擾 ,從而前一期的價(jià)格能夠唯一決定下一期的產(chǎn)量 .按照動(dòng)態(tài)的邏輯順序 ,我們 長(zhǎng)沙學(xué)院 畢業(yè)論文 4 還看到 ,生產(chǎn)者片面地根據(jù)上一期的價(jià)格決定供給量 , 消費(fèi)者被動(dòng)地消費(fèi)生產(chǎn)者提供的全部生產(chǎn)量 ,而價(jià)格則由盲目生產(chǎn)出來(lái)的數(shù)量所決定 . 第二種類型：如圖 ，相對(duì)于價(jià)格軸，需求曲線斜率的絕對(duì)值小于供給曲線斜率的絕對(duì)值 .當(dāng)市場(chǎng)受到外力干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實(shí)際價(jià)格和實(shí)際產(chǎn)量會(huì)圍繞均衡水平上下波動(dòng)，但波動(dòng)的幅度越來(lái)越大，最后會(huì)偏離原來(lái)的均衡 點(diǎn) .相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“發(fā)散型蛛網(wǎng)” . 圖 發(fā)散型蛛網(wǎng) 假定在第一期由于某種原因的干擾，實(shí)際產(chǎn)量由均衡水平 eQ 減少為 1Q .根據(jù)需求曲線，消費(fèi)者愿意支付價(jià)格 1p 購(gòu)買全部產(chǎn)量 1Q ，于是實(shí)際 價(jià)格上升為 1p ，根據(jù)第一期較高的價(jià)格水平 1p ，按照供給曲線，生產(chǎn)者將第二期的產(chǎn)量增加為 2Q ；在第二期，生產(chǎn)者為了出售全部產(chǎn)量 2Q ，接受消費(fèi)者支付的價(jià)格 2p ，于是實(shí)際價(jià)格下降為 2p .根據(jù)第二期較低的價(jià)格 2p ,生產(chǎn)者將第三期的產(chǎn)量減少為 3Q ；在第三期，消費(fèi)者愿意支付 3p 的價(jià)格購(gòu)買全部的產(chǎn)量 3Q ,于是實(shí)際價(jià)格又上升為 3p ；根據(jù)第三期的較高的價(jià)格 3p ，生產(chǎn)者又將第四期的產(chǎn)量調(diào)整為 4Q . 依此類推，如圖 所示，實(shí)際價(jià)格和實(shí)際產(chǎn)量的波動(dòng)幅度越來(lái)越大，最后偏離均衡點(diǎn) E 所代表的水平 .由此可見(jiàn)，圖 中均衡點(diǎn) E 所代表的均衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的 . 從圖 ，當(dāng)相對(duì)于價(jià)格軸，需求曲線斜率的絕對(duì)值小于供給曲線斜率的絕對(duì)值時(shí)，即相對(duì)于價(jià)格軸而言，需求曲線比供給曲線較為平緩時(shí)，才能得到蛛網(wǎng)不穩(wěn)定的結(jié)果 .所以供求曲線的上述關(guān)系是蛛網(wǎng)不穩(wěn)定的條件，當(dāng)市場(chǎng)由于受到干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實(shí)際價(jià)格和實(shí)際產(chǎn)量會(huì)圍繞均衡水平上下波動(dòng)，但波動(dòng)的幅度越來(lái)越大，偏離原來(lái)的均衡點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn) .相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“發(fā)散型蛛網(wǎng)” . 第三種類型：如圖 ,相對(duì)于價(jià)格 軸，需求曲線斜率的絕對(duì)值等于供給曲線斜率的絕對(duì)值時(shí) .市場(chǎng)受到外力干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實(shí)際價(jià)格和實(shí)際產(chǎn)量會(huì) 長(zhǎng)沙學(xué)院 畢業(yè)論文 5 按照同一幅度圍繞均衡水平上下波動(dòng)，既不偏離，也不趨向均衡點(diǎn) .相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“封閉型蛛網(wǎng)” . 對(duì)于圖 中 ,不同時(shí)點(diǎn)的價(jià)格與供求量之間的解釋與前兩種情況類似，故從略 .從圖 可看出，當(dāng)相對(duì)于價(jià)格軸，需求曲線斜率的絕對(duì)值等于供給曲線斜率的絕對(duì)值時(shí)，即相對(duì)于價(jià)格軸而言，供求曲線具有相同的陡峭與平緩程度時(shí)，蛛網(wǎng)以相同的幅度上下波動(dòng)，相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“封閉型蛛網(wǎng)” . 圖 封閉型蛛網(wǎng) 蛛 網(wǎng) 模型的 數(shù) 理 說(shuō) 明 假定供給和需求函數(shù)都是線性的，蛛網(wǎng)模型可由以下方程表示： t tDP???? () 1ttSP????? ? () ttDS? () 其中αβδγ均為常數(shù) ,且均大于零 , tD 為第 t 期的需求量 ,tS 為第 t期的供給量 , tP 為第 t 期的價(jià)格 , 1tP? 為第 t1 期的價(jià)格。假定這種供求關(guān)系是建立在市場(chǎng)平衡的基礎(chǔ)上 ,這種根據(jù)具體的時(shí)滯供應(yīng)函數(shù)和需求函數(shù)建 立的市場(chǎng)模型由于形似蛛網(wǎng) ,故稱為“蛛網(wǎng)模型” [4] 。 隨著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的逐步完善 ,絕大多數(shù)產(chǎn)品的價(jià)格已經(jīng)推向市場(chǎng)對(duì)生產(chǎn)者來(lái)說(shuō) ,市場(chǎng)價(jià)格會(huì)影響下一個(gè)時(shí)間周期的產(chǎn)出決策 也就是說(shuō)生產(chǎn)者要做出的產(chǎn)出決策只能受當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格影響 ,而產(chǎn)品則要到下一個(gè)時(shí)間周期才能售出 ,可見(jiàn)市場(chǎng)供應(yīng)量對(duì)價(jià)格的反應(yīng)是滯后的。農(nóng)民的直接反映是盡可能增加該品種的種植面積，以便在下一年 出售時(shí)獲得更多利益。 正由于農(nóng)民面臨完壘競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，農(nóng)民的心態(tài)或?yàn)槭亲非罄孀畲蟆? 目前在我 國(guó)農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)基本處于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)狀態(tài)。在每期產(chǎn)品投放市場(chǎng)前 , 企業(yè)對(duì)其價(jià)格和需求一無(wú)所知 ,只好以目前的價(jià)格作為決定產(chǎn)量的依據(jù) ,即由上期的價(jià)格確定本期的產(chǎn)量 ,再以本期的價(jià)格確定下期產(chǎn)量。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中 ,決定一種商品市場(chǎng)價(jià)格的因素極其復(fù)雜。它要求企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中 ,既不要因產(chǎn)品的價(jià)格高而盲目擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模 ,也不要因產(chǎn) 品的價(jià)格低而過(guò)分壓縮生產(chǎn)規(guī)模 ,而要認(rèn)真調(diào)查研究 ,冷靜分析市場(chǎng)走向 ,正確把握產(chǎn)品的產(chǎn)量和價(jià)格的內(nèi)在規(guī)律 ,最終使產(chǎn)品趨于穩(wěn)定。由于產(chǎn)量與價(jià)格的這種連續(xù)波動(dòng)關(guān)系 ,從而抽象出了蛛網(wǎng)模型。 決定一種商品市場(chǎng)價(jià)格的因素很多，需求結(jié)合更多的模型和經(jīng)驗(yàn)等其他方面的因素來(lái)總體考察。針對(duì)在我國(guó)社會(huì)主義制度提前下，簡(jiǎn)略的描述我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中農(nóng)產(chǎn)品特點(diǎn)和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中存在的一些問(wèn)題，并結(jié)合蛛網(wǎng)模型，了解市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的一些規(guī)律 ,分析出對(duì)具 體實(shí)踐中的指導(dǎo)作用。用動(dòng)態(tài)分析的方法通過(guò)對(duì)農(nóng)產(chǎn)品、畜產(chǎn)品這類生產(chǎn)周期較長(zhǎng)商品的產(chǎn)量和價(jià)格的波動(dòng)過(guò)程及其結(jié)果考察發(fā)現(xiàn)：其波動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的周期性規(guī)律。長(zhǎng) 沙 學(xué) 院 CHANGSHA UNIVERSITY 本科生 畢業(yè) 論文 論 文 題 目 ： 蛛網(wǎng)模型在經(jīng)濟(jì)分析 中的應(yīng)用研究 系 部： 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué) 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 生 姓 名 ： 沈元崇 班 級(jí)： 一班 學(xué)號(hào) 2021041109 指導(dǎo)教師姓名： 張作政 職稱 副教授 長(zhǎng)沙學(xué)院教務(wù)處 二○一三年六月制 （ 2021 屆） 本科生畢業(yè)論文 蛛網(wǎng)模型在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用研究 系 部： 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué) 專 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 生 姓 名： 沈元崇 班 級(jí)： 一班 學(xué)號(hào) 2021041109 指導(dǎo)教師姓名： 張作政 職稱 副教授 最終評(píng)定成績(jī) 2021 年 5 月 長(zhǎng)沙學(xué)院 畢業(yè)論文 I 摘 要 蛛網(wǎng)模型及其假設(shè)條件是二十世紀(jì)三十年代出現(xiàn)的一種進(jìn)行動(dòng)態(tài)均衡分析的模型。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中 ,決定一種商品市場(chǎng)價(jià)格的因素極其復(fù)雜。本文通過(guò)對(duì)其模型的說(shuō)明，并從數(shù)學(xué)角度說(shuō)明其數(shù)學(xué)原理和加以推廣，得出相關(guān)結(jié)論。 促使生產(chǎn)者（經(jīng)營(yíng)者） 必須在自己的實(shí)踐中 ,學(xué)會(huì)修正自己的預(yù)期價(jià)格 ,隨著市場(chǎng)變化調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃，為企業(yè)的經(jīng)營(yíng)和發(fā)展帶來(lái)很好的幫助。 關(guān)鍵詞：蛛網(wǎng)模型，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，生產(chǎn)指導(dǎo)，數(shù)學(xué)模型 長(zhǎng)沙學(xué)院 畢業(yè)論文 II ABSTRACT Cobweb model and its assumptions thirties of the twentieth century, it is the emergence of a dynamic equilibrium model. In a market economy, determining the factors of a mod