淺析系統(tǒng)函數(shù)對(duì)離散lti系統(tǒng)特性的分析畢業(yè)論文-展示頁(yè)
2025-06-14 01:05本頁(yè)面
【正文】 種系統(tǒng)便稱為時(shí)不變離散系統(tǒng) 。 )也可利用 DSP Toolsbox 中的 zplane(b,a) 函數(shù)，由給定的分子行向量 b 和分母行向量 a 繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，同前面一樣，用符號(hào) “ o ”表示零點(diǎn) “x” 表示極點(diǎn)，圖中還給出用作參考的單位圓 。 分別對(duì)負(fù)指數(shù)的有理函數(shù) H(z)的分子分母多項(xiàng)式使用 MATLAB的 roots 函數(shù)，就可求得其零極點(diǎn) 。 這個(gè)事實(shí)在設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的濾波器時(shí)很重要，只要正確地配置零極點(diǎn)就可達(dá)到目的 。 分子分母因式分解，得 ： 1111(1 )()(1 )MiiNjjzzH z Kpz????????? （ 14） 此處 K 為系統(tǒng)的增益， iz 是系統(tǒng)的零點(diǎn)， jp 是系統(tǒng)的極點(diǎn) 。 傳輸函數(shù) H(z) 的一般表示為分子多 項(xiàng)式除以分母多項(xiàng)式的有理函數(shù) [3]： 4 101101 ...()() ( ) . . .MMNNb b z b zYzHz X z a a z a z??? ? ???? ? ? （ 13） 負(fù)指數(shù)使得求零極點(diǎn)很困難，因此把 H(z)表示成分子分母的指數(shù)都為正，從數(shù)學(xué)角度看，這樣并沒(méi)有改變傳輸函數(shù) 。 與拉氏變換類似， H(z)的極點(diǎn)決定了 h(n)的性質(zhì)，而零點(diǎn)只影響 h(n)的幅值和相位 。 因 h(n)與 H(z)是 Z的變換對(duì) ， H(z)稱為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) .系統(tǒng)函數(shù) H(z)還可以用差分方程來(lái)定義，離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一般為 [1]: ? ?1 0 1( ) 1 .. . ( ) ( ) ( 1 ) .. . ( )NMy n a y n a y n N b x n b x n b x n M? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 對(duì)上式兩邊進(jìn)行 Z變換，在零狀態(tài)情況下，有 [1]: ? ?111 0 1( ) 1 .. . ( ) ( .. . )NMNMY z a z a z X z b b z b z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? NNMMzaza zbzbbzX zY ??????? ???? ...1 ...)( )( 11110 （ 11） 比較上面兩式可得 [2]： ???????????????? ????? NjjMiiNNMMzpzzKzaza zbzbbzX zYzH111111110)1()1(. ..1. ..)()()( （ 12） 上式說(shuō)明離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)等于零狀態(tài)響應(yīng)的輸出信號(hào)的系統(tǒng)函數(shù)Y(z)與激勵(lì)信號(hào)的系統(tǒng)函數(shù)函數(shù) X(z)之比值 .其分子與分母都是 1?z 的多項(xiàng)式，故可以分解成因式 .式中 K為常數(shù)， iz 是 H(z)的零點(diǎn)，而 jp 是 H(z)的極點(diǎn) 。單位圓上的系統(tǒng)函數(shù) z=ejw 就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 。 我們知道，用單位脈沖響應(yīng) h(n)可以表示線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，這時(shí)y(n)=x(n)*h(n)兩邊取 Z變換 :H(z)=Y(z)/X(z),定義為系統(tǒng)函數(shù) 。 3 1 系統(tǒng)函數(shù) 和離散系統(tǒng) 的定義 離散信號(hào)與系統(tǒng)中，變換域的分析方法有 Z變化法和傅里葉變化法 。 MATLAB是由美國(guó) mathworks 公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境 。 而且 離散時(shí)間信號(hào)的高精度、可靠性好、便于 集成等優(yōu)點(diǎn)在很多 領(lǐng)域得以運(yùn)用，通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)和計(jì)算機(jī)軟件仿真分析系統(tǒng)特性成了掌握 離散 LTI 信號(hào)系統(tǒng)的重要基本的內(nèi)容。 本文主要利用 Z變換和 MATLAB仿真軟件分析信號(hào)與系統(tǒng)的各種特性，包括系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 ， 利用系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的頻率特性，最小相位系統(tǒng)以及全通系統(tǒng)的特點(diǎn)等 。 本文介紹了系統(tǒng)函數(shù)對(duì)信號(hào)和系統(tǒng)的分析應(yīng)用，系統(tǒng)函數(shù)通常用于單輸入，單輸出的模擬電路的分析，其通過(guò)系統(tǒng)的輸入量和輸出量之間 的關(guān)系來(lái)描述系統(tǒng)固有的特性，這就是系統(tǒng) 函數(shù)的基本思想 。 信號(hào)與系統(tǒng)的 分析一般先抽象為數(shù)學(xué)模型，然后討論系統(tǒng)本身的初始狀態(tài)和穩(wěn)定程度 .隨著 科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)通信系統(tǒng)的要求越來(lái)越高，越來(lái)越精密 ， 通信信號(hào)的形式也越來(lái)越復(fù)雜 。 關(guān)鍵詞 ： 系統(tǒng)函數(shù)； Z變化； MATLAB； Analyses system function characteristics of discretetime LTI systems analysis Fu Xuchao, Physics and Electronic Information College Abstract: In a discrete system, the main analysis method of transform domain is Z change analysis. Z transformation can be used to analyze various characteristics of signals and systems, including causality and stability of the system, using the frequency characteristic of the system analysis of the zero pole distribution system, the minimum phase system and allpass system. But the use of manual calculation method to achieve high order discrete characteristic analysis of LTI system is very difficult, very large amount of calculation and difficult to achieve. In this paper, using MATLAB simulatio
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