【正文】 sin?2t時(shí)， v = v1 + v2 = V1m sin?1t + V2m sin?2t 2kvi ?ttVKVtKVtKV 21m2m1222 m2122m1 s i ns i n2s i ns i n ???? ???itVKVtVKVVVK )c o s ()c o s ()(2 21m2m121m2m12 m22m1 ???? ??????itVKtVK 22m212m1 2c o s22c o s2 ?? ??用三角恒等式將上式展開(kāi)并整理，得 上式說(shuō)明，電流中不僅出現(xiàn)了輸入電壓頻率的二 次諧波 2?1和 2?2，而且還出現(xiàn)了由 ?1和 ?2組成的和頻 (?1+ ?2)與差頻 (?1 – ?2)以及直流成 ( )。 ii( a)tOOOvvt( c)( b)圖 224 正弦電壓作用于半導(dǎo)體二極管產(chǎn)生非正弦周期電流 顯然，它已不是正弦波形 (但它仍然是一個(gè)周期性函數(shù) )。 2. 非線性元件的頻率變換作用 如圖 224所示半導(dǎo)體二 極管的伏安特性曲線。 iv圖 223 半導(dǎo)體二極管的 伏安特性曲線 非線性電阻元件：半導(dǎo)體二極管；晶體管；場(chǎng)效應(yīng)管等。 i?O v圖 222 線性電阻的伏安特性曲線 與線性電阻不同，非線性 電阻的伏安特性曲線不是直線。所得結(jié)論也適用于其他非線性元件。 本小節(jié)以 非線性電阻 為例，討論非線性元件的特性。 ? 非線性器件種類： 非線性電阻 (NR)、非線性電容 (NC)和非線性電感 (NL)三類。 ? 器件的非線性是絕對(duì)的，而其線性是相對(duì)的。 當(dāng)動(dòng)態(tài)范圍變大，以至非線性效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位時(shí)， 此器件就應(yīng)視為非線性的。 線性和非線性的劃分，很大程度上決定于器件靜態(tài)工作點(diǎn)及動(dòng)態(tài)工作范圍。這是非線性電路的重要特性。 非線性電路 非線性電路不具有疊加性與均勻性。 線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性 非線性電路中至少包含一個(gè) 非線性元件，它的輸出輸入關(guān)系用 非線性函數(shù)方程 或 非線性微分方程 表示 iv0 V0+–iDZ Lv二極管電路及其伏安特性 二極管是非線性器件， ZL為負(fù)載， v為所加信號(hào)，幅度不大。 若同時(shí)具有疊加性和均勻性 ? 即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]， 則稱 函數(shù)關(guān)系 f所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng) 。它的輸出輸入關(guān)系用線性代數(shù)方程或線性微分方程表示。它可以分為 線性 與 非線性 兩大類。 例如， 混頻時(shí)，可以把晶體管看成一個(gè)變跨導(dǎo)的線性參變?cè)?。 （ 3） 時(shí)變參量元件 的 主要特點(diǎn)是： 參數(shù)按照某一方式隨時(shí)間變化的線性元件。 （ 2）非線性元件 的主要特點(diǎn)是： 元件參數(shù)與通過(guò)它的電流或施于其上的電壓有關(guān)。 非線性電路分析基礎(chǔ) 應(yīng)用背景： ? 頻率變換電路和功率變換電路，如調(diào)制、解調(diào)、變頻、倍頻、振蕩、諧振功放等 ? 利用電路的非線性特性實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的反饋控制，如自動(dòng)增益控制 (AGC)、自動(dòng)頻率控制 (AFC)、自動(dòng)相位控制 (APC)等 本節(jié)內(nèi)容： ? 非線性電路的特性、作用及其與線性電路的區(qū)別 ? 非線性電路的幾種分析方法 ? 對(duì)實(shí)現(xiàn)頻率變換的基本組件模擬乘法器的特性、實(shí)現(xiàn)方法及應(yīng)用 非線性電路的基本概念與非線性元件 線性元件 、 非線性元件 和 時(shí)變參量元件 。 （ 1）線性元件 的主要特點(diǎn)是： 一、常用的無(wú)線電元件有三類 例如：電阻、電容、空心電感 元件參數(shù)與通過(guò)元件的電流或施于其上的電壓無(wú)關(guān)。 例如：通過(guò)二極管的電流大小不同，二極管的內(nèi)阻不同； 晶體管的放大系數(shù)與工作點(diǎn)有關(guān)； 帶磁芯的電感線圈的電感量隨通過(guò)線圈的電流而變化。 參數(shù)按照一定規(guī)律隨時(shí)間變化的 ，但是這樣變化與通過(guò) 元件的電流或元件上的電壓沒(méi)有關(guān)系。 常用電路是若干無(wú)源元件或 (和 )有源元件的有序聯(lián)結(jié)體。 所謂線性電路是由線性元件構(gòu)成的電路。 二、常用電路有二類 （ 2）均勻性 若 滿足 avo1(t)= f[avi1(t)]， avo2(t)= f[avi2(t)]， 則稱為具有均勻性 ，這里 a是常數(shù)。 若 vi1(t)和 vi2(t)分別代表兩個(gè)輸入信號(hào)， vo1(t)和 vo2(t)分別代表相應(yīng)的輸出信號(hào)， 即 vo1(t)= f[vi1(t)]， vo2(t)= f[vi2(t)]， （ 1）疊加性： 若滿足 vo1(t)+vo2(t) = f[vi1(t)+vi2(t)]，則稱為具有疊加性。設(shè)非線性元件的函數(shù)關(guān)系為 i = f (v)，若工作點(diǎn)選在 vo處，則電流 i與輸入電壓 v的關(guān)系為 .....))) 332210 000 ????? v(vav(vav(vaai這是一個(gè)非線性函數(shù)方程。 與線性電路的重要區(qū)別 由于非線性電路的輸出輸入關(guān)系是非線性函數(shù)關(guān)系，當(dāng)信號(hào)通過(guò)非線性電路后， 在輸出信號(hào)中將會(huì)產(chǎn)生輸入信號(hào)所沒(méi)有的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號(hào)中的某些頻率成分。 三、非線性元器件的特性 一個(gè)器件究竟是線性還是非線性是相對(duì)的 。 當(dāng)器件在某一特定條件下工作，若其響應(yīng)中的非線性效應(yīng)小到可以忽略的程度時(shí)，則可認(rèn)為此器件是線性的。 例如： 當(dāng)輸入信號(hào)為小信號(hào)時(shí)，晶體管可以看成是線性器件，因而允許用線性四端網(wǎng)絡(luò)等效之，用一般線性系統(tǒng)分析方法分析其性能； 當(dāng)輸入信號(hào)逐漸增大，以至于使其動(dòng)態(tài)工作點(diǎn)延伸至 飽和區(qū) 或截止區(qū) 時(shí)，晶體管就表現(xiàn)出與其在小信號(hào)狀態(tài)下極不相同的性質(zhì)，這時(shí)就應(yīng)把晶體管看作非線性器件。 線性狀態(tài)只是非線性狀態(tài)的一種近似或一種特例而已。 例如隧道二極管、變?nèi)荻O管及鐵芯線圈等。 ? 特點(diǎn)： 工作特性的非線性、不滿足疊加原理，具有頻率變換能力。 1. 非線性元件的工作特性 線性元件的工作特性符合直線性關(guān)系，例如，線性電阻的特性符合歐姆定律，即它的伏安特性是一條直線，如圖 222所示。 例如，半導(dǎo)體二極管是一非線 性電阻元件，加在其上的電壓 v 與通過(guò)其中的電流 i不成正比關(guān) 系 (即不滿足歐姆定律 )。 在一定的工作范圍內(nèi)，它們均屬于非線性電阻元件。當(dāng)某 一頻率的正弦電壓作用于該 二極管時(shí)，根據(jù) v (t)的波形 和二極管的伏安特性曲線， 即可用作圖的方法求出通過(guò) 二極管的電流 i (t)的波形， 如圖 224所示。所以非線性元件上的電壓和電流的波形是不相同的。 這些都是輸入電壓 V中所沒(méi)包含的。 在通信、廣播電路中，正是利用非線性元件的這種頻率變換作用來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)制、解調(diào)、混頻等功能。 例如，將式 v = v1 + v2 = V1m sin?1t + V2m sin?2t作用于式 所表示的非線性元件時(shí)，得到如式 2221 vvi KK ?? tKVtKV 222m2122m1 s i ns i n ?? ??ttVKVtKVtKV 21m2m1222 m2122m1 s i ns i n2s i ns i n ???? ???i比較（ 1）式與（ 2）式，顯然是很不相同的。 這是一個(gè)很重要的概念。 非線性電路的分析方法 與線性電路相比，非線性電路的分析與計(jì)算要復(fù)雜得多。 在非線性電路中，信號(hào)的幅度較大，元器件呈非線性狀態(tài)，在整個(gè)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，這些元器件的參數(shù)不再是常數(shù)而是變量了，因此就無(wú)法再用簡(jiǎn)單的公式來(lái)做計(jì)算 . 分析非線性電路方法： 冪級(jí)數(shù)分析法、指數(shù)函數(shù)分析法、折線分析法、時(shí)變參量分析法、開(kāi)關(guān)函數(shù)分析法 一、冪級(jí)數(shù)分析法 各種非線性元件非線性特性的數(shù)學(xué)表示式有不同形式：例如晶體管特性是 指數(shù)函數(shù) ，場(chǎng)效應(yīng)管特性是 二次函數(shù) 等。 以下圖為例，對(duì)冪級(jí)數(shù)分析法作一介紹。 +–iDZ Lv 設(shè)非線性元件的函數(shù)關(guān)系為 i = f(v) (227) 如果該函數(shù) f(v)的各階導(dǎo)數(shù)存在，則這個(gè)函數(shù)可以展 開(kāi)成冪級(jí)數(shù)表達(dá)式，即 (228) 該級(jí)數(shù)的各系數(shù)與函數(shù) i = f(v)的各階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。