【正文】 TKsG )1)(1()( 21ipc????式中 , ?????????????????????idi2idi14112,412 TTTTTTTT第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 可見(jiàn) , 當(dāng)利用 PID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí) , 除可使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)外 , 還將提供兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn) 。KKp, 即調(diào)整 PI控制器的積分時(shí)間常數(shù) Ti , 使之大于被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù) T, 可以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 采用 PI控制器后 , 系統(tǒng)的特征方程為 0pip2i3i ???? KKsTKKsTsTT 由勞斯判據(jù)可知 , Ti 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù) , 則無(wú) PI控制器時(shí) , 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 1/K。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 例 62 設(shè)比例 積分控制系統(tǒng)如圖 64所示 , 試分析PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的改善作用 。 只要積分時(shí)間常數(shù) Ti足夠大 , PI控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的不利影響可大為減弱 。 增加的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別 ， 以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 , 改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能 。 因此 , 在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中 , 通常不宜采用單一的積分控制器 。 02 pd ?? JKT?第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 3. 積分 (I)控制規(guī)律 Gc(s)＝ 1/(Kis) 在串聯(lián)校正時(shí) , 采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別 (Ⅰ 型系統(tǒng) , Ⅱ 型系統(tǒng)等 ), 有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高 , 但積分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn) , 使信號(hào)產(chǎn)生 90176。 解 無(wú) PD控制器時(shí) , 系統(tǒng)的特征方程為 Js2+1=0 顯然 , 系統(tǒng)的阻尼比等于零 , 系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài) , 即實(shí)際上的不穩(wěn)定狀態(tài) 。 微分控制作用只對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程起作用 , 而對(duì)穩(wěn)態(tài)過(guò)程沒(méi)有影響 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 2. 比例 微分 (PD)控制規(guī)律 Gc(s)＝ Kp(1＋ Tds PD控制器中的微分控制規(guī)律 , 能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì) , 產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào) , 以增加系統(tǒng)的阻尼程度 , 從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。 在信號(hào)變換過(guò)程中 , 比例控制器只改變信號(hào)的增益而不影響其相位 。另外當(dāng)所要求的各項(xiàng)指標(biāo)發(fā)生矛盾時(shí) , 需要折衷處理。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 61 校正裝置在控制系統(tǒng)中的位置 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 選擇何種校正裝置 , 主要取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、 采用的元件、信號(hào)的性質(zhì)、經(jīng)濟(jì)條件及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn) 綜上所述 , 控制系統(tǒng)的校正不會(huì)像系統(tǒng)分析那樣只有單一答案 , 也就是說(shuō) ,能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。 圖 61(d)所示的稱為前饋補(bǔ)償或前饋校正 。 對(duì)于二階系統(tǒng) , δ、 γ、 σ和 Mr之間有嚴(yán)格的定量關(guān)系 , 如 ???????????????22r2r1πe x p,121,21???????? Mn第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 校正裝置接入系統(tǒng)的形式主要有兩種 : 一種是校正裝置與被校正對(duì)象相串聯(lián) , 如圖 6 1(a)所示 ， 這種校正方式稱為 串聯(lián)校正 ；另一種是從被校正對(duì)象引出反饋信號(hào) , 與被校正對(duì)象或其一部分構(gòu)成局部反饋回路 , 并在局部反饋回路內(nèi)設(shè)置校正裝置 ， 這種校正方式稱為局部反饋校正或并聯(lián)校正 , 如圖 61(b)所示 。 , 增益裕度 Kg≥10 dB, 諧振峰值 Mr＝ ～, 超調(diào)量 σ＜ 25%, 阻尼比 ζ＝ ～ 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (2) 穩(wěn) 定裕 量指 標(biāo) : 通 常 希望 相角裕 量γ=45176。 校正中常用的性能指標(biāo)包括穩(wěn)態(tài)精度 、 相對(duì)穩(wěn)定裕量以及響應(yīng)速度等 。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 常用校正裝置及其特性 串聯(lián)校正 反饋校正 復(fù)合校正 小結(jié) 習(xí)題 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 校正的基本概念 在研究系統(tǒng)校正裝置時(shí) , 為了方便 , 將系統(tǒng)中除了校正裝置以外的部分 , 包括被控對(duì)象及控制器的基本組成部分一起 , 稱為 “ 原有部分 ” (亦稱固有部分或不可變部分 )。 因此 , 控制系統(tǒng)的校正 , 就是按給定的原有部分和性能指標(biāo) , 設(shè)計(jì)校正裝置 。 (1) 穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo) : 包括靜態(tài)位置誤差系數(shù) Kp, 靜態(tài)速度誤差系數(shù) Kv和靜態(tài)加速度誤差系數(shù) Ka。 ~60176。 (3) 響應(yīng)速度指標(biāo) : 包括上升時(shí)間 tr, 調(diào)整時(shí)間 ts, 剪切頻率 ωc , 帶寬 BW, 諧振頻率 ωr。 為提高性能 , 也常采用如圖 6 1(c)所示的 串聯(lián)反饋校正 。 在此 , 反饋控制與前饋控制并用 , 所以也稱為 復(fù)合控制系統(tǒng) 。在進(jìn)行校正時(shí)還應(yīng)注意 , 性能指標(biāo)不是越高越好 , 因?yàn)樾阅苤笜?biāo)太高會(huì)提高成本。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 線性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律 圖 62 控制系統(tǒng) 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 1. 比例 (P) Gc(s)＝ Kp 是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器 。 在串聯(lián)校正中 , 加大控制器增益 Kp , 可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 , 減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 , 從而提高系統(tǒng)的控制精度 , 但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 , 甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 。 在串聯(lián)校正中 , 可使系統(tǒng)增加一個(gè)－ 1/Td的開(kāi)環(huán)零點(diǎn) , 使系統(tǒng)的相角裕量增加 , 因而有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 63 比例 微分控制系統(tǒng) 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 【 例 61】 設(shè)比例 微分控制系統(tǒng)如圖 63所示 , 試分析 PD控制器對(duì)系統(tǒng)性能的影響 。 接入 PD控制器后 , 系統(tǒng)的 Js2+KpTds+Kp=0 其阻尼比 , 因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 的相角滯后 , 對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 4. 比例 積分 (PI) Gc(s)＝ Kp［ 1＋ 1/(Tis)］ 在串聯(lián)校正中 , PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn) , 同時(shí)也增加了一個(gè)位于 s左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn) 。 而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來(lái)減小系統(tǒng)的阻尼程度 , 緩和 PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的不利影響 。 在實(shí)際控制系統(tǒng)中 , PI控制器主要用來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能 。 圖 64 比例 積分控制系統(tǒng) 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 解 接入 PI控制器后 , 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()1()(2iip???TssTsTKKsG 系統(tǒng)由原來(lái)的 Ⅰ 型系統(tǒng)提高到 Ⅱ 型系統(tǒng) 。接入 PI控制器后 , 穩(wěn)態(tài)誤差為零 。KKpTi＞ TTi 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 5. 比例 積分 微分 (PID)控制規(guī)律 Gc(s)=Kp［ 1+1/(Tis)+Tds］ 。 與PI控制器相比 , PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)外 , 還多提供一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn) , 從而在提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能方面 , 具有更大的優(yōu)越性 。下面介紹常用的參數(shù)整定方法。首先 ,將控制器設(shè)置為比例 (P)控制器 ,形成閉環(huán) ,改變比例系數(shù) ,使得系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)達(dá)到臨界振蕩狀態(tài) (臨界穩(wěn)定 )。根據(jù)齊格勒 尼柯?tīng)査?(ZiegleNichols)經(jīng)驗(yàn)公式 ,由這兩個(gè)基準(zhǔn)參數(shù)得到不同類型控制器的調(diào)節(jié)參數(shù) ,見(jiàn)表 61。表 62給出了 PID控制器參數(shù) Kp、 Ti、 Td與 τ、 T、 K之間的關(guān)系。令 Ki=KpT/Ti,Kd=KpTd/T。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 對(duì)于圖 65(b)的有源校正裝置 , 其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為 TsTsKsUsUsG?????11)()()(ioc?() 式中 ,K=Rf/R1, α=(R1+R2)/R2＞ 1, T=R2C。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 由式 ()和式 ()可知 , 在采用相位超前校正裝置時(shí) , 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益會(huì)有 α(或 1/K)倍的衰減 ,為此 , 用放大倍數(shù) α(或 1/K)的附加放大器予以補(bǔ)償 , 經(jīng)補(bǔ)償后 , 其頻率特性為 其伯德圖如圖 66所示 ， bode(［ 10 1］ , ［ 1 1］ ) ????TTGj1j1)j(c ??? () 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 66 相位超前校正裝置的伯德圖 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 相位超前網(wǎng)絡(luò)的相角可用下式計(jì)算： 22c 1)1(a rc t g)(??????TT??? () 利用 dυc/dω=0的條件 , 可以求出最大超前相角的頻率為 Tm ??1? () 上式表明 ,ωm是頻率特性的兩個(gè)交接頻率的幾何中心 。超前校正裝置是一個(gè)高通濾波器 , 而噪聲的一個(gè)重要特點(diǎn)是其頻率要高于控制信號(hào)的頻率 , α值過(guò)大對(duì)抑制系統(tǒng)噪聲不利。 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 67(a)是由 RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)是 TsTssUsUsG?????11)()()(