數(shù)字信號(hào)處理第2章(1)-展示頁(yè)
2025-05-26 00:26本頁(yè)面
【正文】 遞推最優(yōu)估計(jì)理論，解決了非平穩(wěn)、多輸入輸出隨機(jī)序列的估計(jì)問(wèn)題。 如最小均方誤差 :(Minimum Mean Square Error) 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 Wiener波器的求解，要求知道隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律（自相關(guān)函數(shù)或功率譜密度），得到的結(jié)果是封閉公式。 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 二 、 系統(tǒng)分類(lèi)： 假若已知 x(n1), x(n2), …, x(nm)， 要估計(jì)當(dāng)前及以后時(shí)刻的信號(hào)值 s(n+N), N≥0， 這樣的估計(jì)問(wèn)題稱(chēng)為預(yù)測(cè)問(wèn)題； 若已知 x(n1), x(n2), …, x(nm) ， 要估計(jì)當(dāng)前的信號(hào)值 s(n)， 稱(chēng)為過(guò)濾或?yàn)V波； 根據(jù)過(guò)去的觀測(cè)值 x(n1), x(n2), …, x(nm)， 估計(jì)過(guò)去的信號(hào)值 s(nN), N≥1， 稱(chēng)為平滑或內(nèi)插 。所得到的估計(jì)， 在通信中稱(chēng)為波形估計(jì) 。 （ 只考慮加性噪聲的影響 ，即觀測(cè)數(shù)據(jù) x(n)是信號(hào) s(n)與噪聲 v(n)之和 ） , 即 x(n)=s(n)+v(n) （ ） 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 圖 觀測(cè)信號(hào)的組成 x ( n )s ( n )v ( n )觀測(cè)信號(hào) x(n)是信號(hào) s(n)與噪聲 v(n)之和， 即： x(n)=s(n)+v(n) 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 圖 信號(hào)處理的一般模型 h ( n )x ( n )s ( n ) ＋ v ( n )y ( n )若濾波系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) h(n),如上圖 . 將觀測(cè)信號(hào) x(n)送入濾波系統(tǒng) ,實(shí)際輸出為 y(n), y(n)是s(n)的逼近或估計(jì) . 理想情況 :輸入 x(n),系統(tǒng)的期望輸出用 yd(n)表示， yd(n) =s(n) 實(shí)際情況 :輸入 x(n),系統(tǒng)的輸出為 y(n)， y(n) = ?)(ns第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 因此 ,濾波系統(tǒng)對(duì)信號(hào) x(n)進(jìn)行處理，可以看成是對(duì)期望信號(hào)的估計(jì)，這樣可以將 h(n)看作是一個(gè)估計(jì)器，也就是說(shuō) , 信號(hào)處理的目的是要得到信號(hào)的一個(gè)最佳估計(jì)。 信號(hào)處理的目的：就是要得到不受干擾影響的真正信號(hào) 。第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 引言 維納濾波器的離散形式 —— 時(shí)域解 離散維納濾波器的 z域解 維納預(yù)測(cè) 卡爾曼 (Kalman)濾波 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 理論基礎(chǔ) 一、信號(hào)分類(lèi) :(確定性信號(hào) ,隨機(jī)信號(hào) ) 確定性信號(hào) :其幅度隨時(shí)間的變化有規(guī)律性 . 隨機(jī)信號(hào) : 任何時(shí)間信號(hào)的大小不能預(yù)測(cè) ,不能用一明確的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行描述； 存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律 ,可用概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)、特征函數(shù)和數(shù)字特征來(lái)描述。 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 二、隨機(jī)信號(hào)的形式 ? 連續(xù)隨機(jī)信號(hào)： ? 時(shí)域離散隨機(jī)信號(hào)（隨機(jī)序列）： ? 幅值離散隨機(jī)信號(hào)： ? 離散隨機(jī)序列（隨機(jī)數(shù)字信號(hào)）： 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 引 言 一 、 基本概念 信號(hào)處理中的問(wèn)題：如何最大限度地抑制噪聲 ， 并將有用信號(hào)分離出來(lái) 。 處理系統(tǒng)稱(chēng)為濾波器 。那么， 采用不同的最佳準(zhǔn)則，估計(jì)得到的結(jié)果可能不同。 在自動(dòng)控制中，稱(chēng)為動(dòng)態(tài)估計(jì)。 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 三 、 Wiener濾波和 Kalman濾波 維納 (Wiener)濾波與卡爾曼 (Kalman)濾波就是用來(lái)解決這樣一類(lèi)從噪聲中提取信號(hào)的過(guò)濾或預(yù)測(cè)問(wèn)題 , 并以估計(jì)的結(jié)果與信號(hào)真值之間的誤差的均方值最小作為最佳準(zhǔn)則 。采用譜分解的方法求解，簡(jiǎn)單易行，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值，并且物理概念清楚，但不能實(shí)時(shí)處理；維納濾波的最大缺點(diǎn)是僅適用于一維平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。特點(diǎn)是：采用遞推（用前一狀態(tài)的估計(jì)值和最近一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)當(dāng)前狀態(tài)值），適于計(jì)算機(jī)處理，適用領(lǐng)域?qū)挕? 假設(shè)濾波器系統(tǒng) h(n)是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)， 即 (1)線性 —— 設(shè)系統(tǒng)對(duì) x1(n)的響應(yīng)是 y1(n),對(duì) x2(n)的響應(yīng)是 y2(n)。該系統(tǒng)對(duì)ax1(n)+bx2(n)的響應(yīng)是 ay1(n)+by2(n). (2)時(shí)不變 —— T[x(n)]=y(n),則 T[x(nk)]=y(nk) 又假設(shè)它的單位脈沖響應(yīng)和輸入信號(hào)都是復(fù)函數(shù)，設(shè)： h(n)=a(n)+jb(n), n=0,1,2,… 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 維納濾波器時(shí)域求解的方法 根據(jù)線性系統(tǒng)的基本理論，并考慮到系統(tǒng)的
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