【正文】 肯借，就“分”。 a1∈ A1 逆推第 一步， 得： 在博弈樹(shù)里，逆推歸納法將表現(xiàn)得非常簡(jiǎn)單 明了。 用逆推歸納法求解，方法如下： 當(dāng)博弈進(jìn)行到第二階段由參與人 2行動(dòng)時(shí)，由 于參與人 1在此前已選擇行動(dòng) a1， 參與人 2的決 策問(wèn)題便是： max μ2(a1， a2)。 逆推歸納法 就是從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)子 博弈開(kāi)始分析，逐步向前倒推以求解動(dòng)態(tài)博 弈；是求解動(dòng)態(tài)博弈的一般方法。而先行為的參與人雖然無(wú)法觀 測(cè)到后行為參與人的行動(dòng)及其結(jié)果，但他在選擇 自己的行動(dòng)時(shí)卻不能不把自己行為對(duì)后行為參與 人的選擇所產(chǎn)生的影響考慮在內(nèi)，即“如果我選 …… ，他會(huì) …… ；如果我選 …… ，他又會(huì) …… ”。 在不完美信息動(dòng)態(tài)博弈中將有更精確的定義。他們的 決策分析中有兩個(gè)要點(diǎn)： *逆推分析：先行動(dòng)者要看后行動(dòng)者將會(huì)怎樣？ *先行動(dòng)者通過(guò)分析將把后行動(dòng)者不可信的威脅 和不可信的許諾排除掉。 乙的策略可以是：借，如果甲不還則打官司； 甲的策略可以是：如果乙肯借并且乙會(huì)打官司， 則還，否則就不還 乙借不借取決于甲還不還，甲還不還取決于乙 打不打官司。于是向其朋友乙借貸， 允諾道：“如果你借給我 100萬(wàn)元，金礦開(kāi)采成功后能盈利 1000萬(wàn)元，到時(shí)連本帶利還你500萬(wàn)元。既然已經(jīng)阻止了進(jìn)入， 在位者就可以保持高價(jià)，并賺到 7000萬(wàn)元的利 潤(rùn)。因?yàn)橛辛嗽擃~外能力，如果進(jìn) 入發(fā)生，競(jìng)爭(zhēng)性商戰(zhàn)的結(jié)果對(duì)在位者來(lái)說(shuō)比保 持高價(jià)（容忍）要好（ 3000萬(wàn)元＞ 2021萬(wàn)元）。當(dāng)然，如果今后在 位者保持高價(jià)（不管是否有進(jìn)入），這個(gè)額外 成本將減少在位者的得益。 穩(wěn)定的結(jié)果是 （ 進(jìn)入，容忍）， 如果在位者能作出一種一旦進(jìn)入發(fā)生除了降價(jià) 進(jìn)行阻撓以外別無(wú)選擇的行動(dòng)又如何？特別是， 設(shè)在位者現(xiàn)在（而不是以后），投資于萬(wàn)一進(jìn) 入發(fā)生時(shí)增加產(chǎn)量和進(jìn)行價(jià)格戰(zhàn)所需要的額外 的生產(chǎn)能力。事實(shí)上這個(gè)威脅是不可信的，因?yàn)槔硇缘脑谖徽咧溃ㄈ缤瑵撛谶M(jìn)入者所知）， 一旦進(jìn)入已經(jīng)發(fā)生 了，容忍并保持高價(jià)是符合自己利益的?！?The central issue in all dynamic games is credibility。 后行動(dòng)的參與人將會(huì)采取的策略性行動(dòng)對(duì)先行 動(dòng)的參與人是不利的，那么這一“策略性行動(dòng)” 對(duì)后行動(dòng)的參與人來(lái)說(shuō)就是一種 威脅 ；后行動(dòng) 的參與人將會(huì)采取的策略性行動(dòng)對(duì)先行動(dòng)的參 與人是有利的，那么這一“策略性行動(dòng)”對(duì)后行 動(dòng)的參與人來(lái)說(shuō)就是一種 承諾 。 （ Thomas Schelling） 處在一個(gè)策略中的“行動(dòng)”，可稱為“策略性行 動(dòng)”。而在動(dòng)態(tài)博弈中，后行動(dòng)的參與人采取行動(dòng)之前已觀察到了先行動(dòng)參與人的行動(dòng)結(jié)果，所以他可以根據(jù)觀察到的結(jié)果采取有 針對(duì)性的行動(dòng) 一個(gè)行動(dòng)計(jì)劃 行動(dòng)是“做什么” 策略是“在什么情況下做什么”，所以通常以這 樣的形式出現(xiàn)：如果 …… 就 …… 。信息集的定義： Definition An information set for a player is a collection of decision nodes satisfying: (ⅰ )the player has the move at every node in the information set,and (ⅱ )when the play of the game reaches a node in the information set, the player with the move does not know which node in the information set has (or has not) been reached. 對(duì)完美信息動(dòng)態(tài)博弈的博弈樹(shù)來(lái)說(shuō)，一個(gè)信 息集只包含一個(gè)決策結(jié)，對(duì)不完美信息動(dòng)態(tài)博弈，則一個(gè)信息集包含多個(gè)決策結(jié)。 進(jìn)入者先行動(dòng)，在位者后行動(dòng)； AⅠ = {容忍，阻撓 } ， AⅡ = {進(jìn)入，不進(jìn)入 } ； AⅠ ={a11， a12} , AⅡ ={a21， a22} 輪到在位者行動(dòng)時(shí)，他已觀察到企圖進(jìn)入者是 否已經(jīng)進(jìn)入 信息完美 (3)about payoffs: 每一種可能行動(dòng)組合下的支付是共同知識(shí) ——如果企圖進(jìn)入者不僅入，則在位者獨(dú)享 10000萬(wàn)元利潤(rùn)； ——如果進(jìn)入而在位者容忍，則在位者得 5000萬(wàn)元 ,進(jìn)入者利潤(rùn) 1000萬(wàn)元； ——如果進(jìn)入并且在位者阻撓，則在位者利潤(rùn) 3000萬(wàn)元而進(jìn)入者 1000萬(wàn)元。這種商戰(zhàn)導(dǎo)致雙方的低利潤(rùn)： 在位者的利潤(rùn)下降到 3000萬(wàn)元，進(jìn)入者將有 1000萬(wàn)元的凈損失：來(lái)自于銷(xiāo)售的 3000萬(wàn)元減 掉建廠成本 4000萬(wàn)元。不過(guò)在位者也可以增加 自己的生產(chǎn)能力，生產(chǎn)更多，并把價(jià)格壓低。 如果進(jìn)入者進(jìn)入，在位者可以“容忍”，維持高 價(jià)，希望進(jìn)入者也這樣做，此時(shí)在位者只能賺 到 5000萬(wàn)元，因?yàn)楸仨毰c進(jìn)入者分享市場(chǎng)。在位者當(dāng)然 希望進(jìn)入者別進(jìn)入。 采取蘊(yùn)涵可信威脅的策略。不過(guò)廠商有時(shí)也能通過(guò)采取適當(dāng)?shù)牟呗宰? 止?jié)撛诟?jìng)爭(zhēng)者的進(jìn)入。Chapter 2 Dynamic Games of Complete and Perfect Information In this chapter we introduce dynamic games. We again restrict attention to games with plete information(.,games in which the players’ payoff functions are mon knowledge).We analyze dynamic games that have not only plete but also perfect information, by which we mean that at each move in the game the player with the move knows the full history of the play of the game thus far. The key features of a dynamic game of plete and perfect information are that (ⅰ )the moves occur in sequence, (ⅱ )all previous moves are observed before the next move is chosen, and (ⅲ )the players’ payoffs from each feasible bination of moves are mon knowledge. P72 一、 Basic Problems of dynamic games (一 )ExtensiveForm Representation of games In chapter 1 we analyzed static games by representing such games in normal form. We now analyze dynamic games by representing such games in extensive form. This expositional approach may make it seem that static games must be represented in normal form and dynamic games in extensive form, but this is not the case. Any game can be represented in either normal or extensive form, although for some games one of the two forms is more convenient to analyze. We will discuss how static games can be represented using the extensive form and how dynamic games can be represented using the normal form. Recall from chapter 1 that the normalform representation of a game specifies: …… 博弈的擴(kuò)展式表述 Definition The extensiveform representation of a game specifies: (1)the players in the game, (2a)when each player has the move(.,the order of action ), (2b)