arch和garch模型估計-展示頁
2025-05-23 16:17本頁面
【正文】 uy ?? γx2 12 12 ?? ??? ttt u ????? ()中給出的條件方差方程是下面三項的函數(shù)： 1． 常數(shù)項 （ 均值 ） ： ? 2． 用均值方程 ()的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息： ut21（ ARCH項 ） 。 ()中給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變量函數(shù) 。 在 GARCH模型中 ，要考慮兩個不同的設(shè)定：一個是條件均值 ， 另一個是條件方差 。 這里的問題在于 ， 我們必須估計很多參數(shù) ， 而這一點很難精確的做到 。t 表示從原始回歸模型（ ）估計得到的 OLS殘差。 ttkktt uxxy ????? ??? ??110? ?)(,0 2 110 ?? tuN ??tu2 1102)v a r ( ???? ttt uu ??? 例如 ， 一個 ARCH (p)過程可以寫為： （ ） 如果擾動項方差中沒有自相關(guān) ， 就會有 H0 ： 這時 從而得到誤差方差的同方差性情形 。 （一） ARCH模型 為了說得更具體，讓我們回到 k 變量回歸模型： () 并假設(shè)在時刻 ( t?1 ) 所有信息已知的條件下 ， 擾動項 ut 的分布是： ~ () 也就是 ， ut 遵循以 0為均值 ， (?0+ ?1u2t1 )為方差的正態(tài)分布 。 為了刻畫這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差（ ARCH）模型。這種變異很可能由于金融市場的波動性易受謠言、政局變動、政府貨幣與財政政策變化等等的影響。 從事于股票價格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時間序列預(yù)測的研究工作者，曾發(fā)現(xiàn)他們對這些變量的預(yù)測能力隨時期的不同而有相當(dāng)大的變化。 但在時間序列數(shù)據(jù)中 ， 會不會出現(xiàn)異方差呢 ？ 會是怎樣出現(xiàn)的 ？ 恩格爾和克拉格（ Kraft, D., 1983）在分析宏觀數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：時間序列模型中的擾動方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。 尤其在金融時間序列分析中 。 ARCH模型是 1982年由恩格爾 (Engle, R.)提出 ， 并由博勒斯萊文 (Bollerslev, T., 1986)發(fā)展成為 GARCH (Generalized ARCH)——廣義自回歸條件異方差 。 我們想要建模并預(yù)測其變動性通常有如下幾個原因 : 首先 ， 我們可能要分析持有某項資產(chǎn)的風(fēng)險；其次 ， 預(yù)測置信區(qū)間可能是時變性的 ， 所以可以通過建立殘差方差模型得到更精確的區(qū)間；第三 ， 如果誤差的異方差是能適當(dāng)控制的 ， 我們就能得到更有效的估計 。第五講 條件異方差模型 EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計工具都是用來建立隨機變量的條件均值模型 。 本章討論的重要工具具有與以往不同的目的 ——建立變量的條件方差或變量波動性模型 。 內(nèi)容概況 ?一 ARCH模型及擴(kuò)展 ?二 在 EViews中估計 ARCH模型 ?三 估計結(jié)果與檢驗 一 自回歸條件異方差模型 自 回 歸 條 件 異 方 差 (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特別用來建立條件方差模型并對其進(jìn)行預(yù)測的 。 這些模型被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個領(lǐng)域 。 按照通常的想法 ， 自相關(guān)的問題是時間序列數(shù)據(jù)所特有 ，而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點 。恩格爾的結(jié)論說明在分析通貨膨脹模型時，大的及小的預(yù)測誤差會大量出現(xiàn)，表明存在一種異方差，其中預(yù)測誤差的方差取決于后續(xù)擾動項的大小。預(yù)測的誤差在某一時期里相對地小，而在某一時期里則相對地大，然后，在另一時期又是較小的。從而說明預(yù)測誤差的方差中有某種相關(guān)性。 ARCH的主要思想是時刻 t 的 ut 的方差 （ = ?t2 ） 依賴于時刻 (t ?1)的殘差平方的大小，即依賴于 ut2 1 。 由于 ()中 ut的方差依賴于前期的平方擾動項 ， 我們稱它為 ARCH(1)過程： 然而 ， 容易加以推廣 。 恩格爾曾表明 ， 容易通過以下的回歸去檢驗上述虛擬假設(shè)： （ ） 其中， 22 222 1102 ???????? ptpttt uuuu ??? ????? ???? ??22 222 1102 ptpttt uuu ??? ????? ????? ??021 ???? p??? ?02)v a r ( ?? ??tu（二） GARCH(1, 1)模型 我們常常有理由認(rèn)為 ut 的方差依賴于很多時刻之前的變化量 （ 特別是在金融領(lǐng)域 ， 采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此 ） 。 但是如果我們能夠意識到方程 ()不過是 ?t2的分布滯后模型 ， 我們就能夠用一個
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