【正文】 境之中。這真讓人贊嘆不已。愛(ài)因斯坦解決了這個(gè)純流體力學(xué)的復(fù)雜問(wèn)題，所以他才得到了有效粘性按 ?的增長(zhǎng)規(guī)律。而為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，首先就必須解決一個(gè)純流體力學(xué)問(wèn)題，即把一個(gè)粒子放入低雷諾數(shù)的背景流場(chǎng)中去后，它所引起的擾動(dòng)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)是什么。這一成果為以后懸浮體的動(dòng)力學(xué)研究同樣開辟了一條道 路。愛(ài)因斯坦本人就解決了其中的一個(gè)基本問(wèn)題 ── 懸浮體有效粘性的變化規(guī)律問(wèn)題。他清楚的認(rèn)識(shí)到當(dāng)流體中含有懸浮粒子以后，整個(gè)懸浮體，作為一個(gè)均質(zhì)體系，它的各種力學(xué)性質(zhì)要比不含粒子的純凈流體力學(xué)性質(zhì)有改變。所以應(yīng)該說(shuō)愛(ài)因斯坦的這一貢獻(xiàn)奠定了氣溶膠粒子動(dòng)力學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。對(duì)兩個(gè)粒子相對(duì)運(yùn)動(dòng)而言，就要求解對(duì)分布方程，這兩個(gè)方程中的擴(kuò)散輸送項(xiàng)就是布朗擴(kuò)散輸送項(xiàng)，沒(méi)有愛(ài)因斯坦的布朗擴(kuò)散系數(shù)公式，這一項(xiàng)就無(wú)法計(jì)算，把兩個(gè)方程無(wú)量綱化后，就出現(xiàn)了無(wú)量綱相似參數(shù) ── 皮克列特?cái)?shù) ,這個(gè)數(shù)的大小決定了方程解的性質(zhì)。 愛(ài)因斯坦導(dǎo)出的這個(gè)布朗擴(kuò)散系數(shù)公式十分重要，其重要性可以與當(dāng)年斯托克斯和納維在 19 世紀(jì)導(dǎo)出的粘性流體的粘性應(yīng)力公式相比擬，沒(méi)有納維和斯托克斯的粘性應(yīng)力公式就不會(huì)有黏性流體力學(xué)；同樣可以說(shuō)，沒(méi)有愛(ài)因斯坦的布朗擴(kuò)散系數(shù)公式，就不會(huì)有氣溶膠粒子動(dòng)力學(xué)，或更廣義一點(diǎn)，就不會(huì)有懸浮粒子動(dòng)力學(xué)。外加勢(shì)力的存在就不會(huì)對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)有影響，這是一個(gè)非常美妙的結(jié)果。這里需要明確一點(diǎn)，這結(jié)果與假想的外加勢(shì)力無(wú)關(guān)。最后，再利用斯托克斯的阻力公式，就容易導(dǎo)出布朗粒子的布朗擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算公式，它和體系的絕對(duì)溫度 T 成正比，與斯托克斯阻力公式中的阻力系數(shù)成反比，（即 6??a,?是介質(zhì)的粘性系數(shù)， a 是粒子半徑，半徑越小，布朗擴(kuò)散系數(shù)越大，）。 愛(ài)因斯坦接著用平衡態(tài)的統(tǒng)計(jì)物理，結(jié)合斯托克斯的低雷諾數(shù)流體力學(xué)解決了計(jì)算布朗粒子的布朗擴(kuò)散系數(shù)問(wèn)題。對(duì)于半徑小于 微米 (100 納米 )的超細(xì)氣溶膠粒子 ,它的相關(guān)時(shí)間小到 108─ 109秒 ,已經(jīng)接近分子運(yùn)動(dòng)的 ?0，對(duì)于半徑在 ─ 1 微米的粒子而言 , ?0仍然很小 ,在 105─ 107秒之間 ,就是幾個(gè)微米大小的氣溶溫景嵩：創(chuàng)新話舊第 5 章 原 125146 頁(yè) 2 膠粒子 ,它的 ?0，也只有 103─ 105 秒。因此愛(ài)因斯坦建議使用另外一個(gè)物理量來(lái)描述布朗粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，即：它的均方位移增加率，位移是速度的積分，因此更易于觀測(cè)，易于與理論相比較。愛(ài)因斯坦能夠緊緊抓住這問(wèn)題 ,把英國(guó)植物學(xué)家布朗在 1827 年發(fā)現(xiàn)的懸浮粒子布朗運(yùn)動(dòng) ,第一次建立在科學(xué)的 統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)上 ,再一次顯示出他大科學(xué)家善于抓大問(wèn)題的本色。因此 ,原則上氣溶膠力學(xué)的一切問(wèn)題 ,都應(yīng)該用統(tǒng)計(jì)方法處理。對(duì)于 ─ 1 微米之間的亞微米粒子 ,每秒鐘內(nèi)布朗均方根位移是 1─ 10 微米 ,仍可與重力沉降位移相比。 氣溶膠粒子的布朗運(yùn)動(dòng)，和其他一切懸浮粒子的布朗運(yùn)動(dòng)一樣，是它們的一個(gè)基本力學(xué)特征。朗之萬(wàn)建立了懸浮粒子作布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程，愛(ài)因斯坦則建立了懸浮粒子布朗擴(kuò)散理論。這里再談兩位就是大家所熟知的愛(ài)因斯坦，以及法國(guó)的朗之萬(wàn)。溫景嵩：創(chuàng)新話舊第 5 章 原 125146 頁(yè) 1 愛(ài)因斯坦等人開辟的道路 《創(chuàng)新話舊》第 5 章 溫景嵩 南開大學(xué) 西南村 69 樓 1 門 401 號(hào) （ 2020 年 11 月 22 日 于南開園） 第五章 創(chuàng)新點(diǎn)（ 4） ── 氣溶膠力學(xué)的新發(fā)展 5． 1 愛(ài)因斯坦等人開辟的道路 氣溶膠力學(xué)是一門新興的學(xué)科分支，但也有一百年的歷史。前面已經(jīng)講過(guò)，它是在 20 世紀(jì)初由幾位杰出的理論物理學(xué)家 奠定的基礎(chǔ)，而且已經(jīng)比較詳細(xì)的談過(guò)斯莫魯霍夫斯基的工作。他們?cè)?20 世紀(jì)初對(duì)懸浮粒子的布朗運(yùn)動(dòng)的研究為懸浮體力學(xué)（這既包括了水溶膠力學(xué)，或液溶膠力學(xué)，也包括了氣溶膠力學(xué)）的研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)我們將著重談愛(ài)因斯坦的貢獻(xiàn)。由布朗運(yùn)動(dòng)引起的位移，對(duì)于大多數(shù)氣溶膠粒子而言，都占主要地位，例如 半徑小于 微米（即小于 100 納米）的超細(xì)氣溶膠粒子，在 1 秒鐘內(nèi)由布朗運(yùn)動(dòng)引起的均方根位移大致是 10 微米，是重力沉降引起位移的 100倍。只是大到幾微米的氣溶膠粒子 ,重力沉降位移才占主導(dǎo)地位。氣溶膠粒子布朗運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)理論 ,在氣溶膠力學(xué)中的地位之重要由此可見。 愛(ài)因斯坦在他 1905 年的工作中指出，由于人的肉眼分辨率限制，人們?cè)陲@微鏡中觀察到的粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的均方速度，總是小于理論上根據(jù)能量等分原理所預(yù)測(cè)的數(shù)值。當(dāng)布朗運(yùn)動(dòng)的相關(guān)時(shí)間 ?0遠(yuǎn)小于觀測(cè)時(shí)間時(shí)，這個(gè)物理量就是布朗運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)散系數(shù)，這個(gè)要求一般可以滿足。顯然 ,一般氣溶膠粒子的均方位移增加率 ,就是它的布朗擴(kuò)散系數(shù)。雖然，布朗擴(kuò)散過(guò)程只有在懸浮體為非均勻分布，體系處在非平衡狀態(tài)時(shí)才會(huì)發(fā)生，但是愛(ài)因斯坦運(yùn)用他獨(dú)具特色的研究方法，建議人們可以在這一非平衡態(tài)懸浮體上施加一假 想的外加勢(shì)力，使之達(dá)到平衡，然后就可以對(duì)這一平衡態(tài)的懸浮體應(yīng)用統(tǒng)計(jì)物理理論。 比例系數(shù)是波茲曼常數(shù) k。首先愛(ài)因斯坦計(jì)算布朗擴(kuò)散系數(shù)公式，確實(shí)與外加勢(shì)力無(wú)關(guān)，它在推導(dǎo)過(guò)程中被消去了，其原因在于，布朗粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)根源于介質(zhì)的分子對(duì)粒子的無(wú)規(guī)撞擊， 本來(lái)就和外加勢(shì)力無(wú)關(guān)，其次布朗粒子做低雷諾數(shù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩種運(yùn)動(dòng)彼此相互獨(dú)立因而線性可加。沒(méi)有這個(gè)假想外加勢(shì)，我們就無(wú)法導(dǎo)出愛(ài)因斯坦公式，但公式本身又和假想外加勢(shì)無(wú)關(guān)。 對(duì)單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，其基本問(wèn)題是要求解氣溶膠濃度對(duì)流擴(kuò)散輸送方程。若沒(méi)有愛(ài)因斯坦的布朗擴(kuò)散系數(shù)公式，這個(gè)皮克列特?cái)?shù)的大小，也不可能計(jì)算出。 愛(ài)因斯坦對(duì)懸浮體力學(xué)的貢獻(xiàn)相當(dāng)全面，它不僅對(duì)懸浮粒子的動(dòng)力學(xué)做出了如上所述的開 創(chuàng)性貢獻(xiàn)，而且對(duì)懸浮體的動(dòng)力學(xué)也做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，這就是我們?cè)诘谒恼轮幸呀?jīng)提到的懸浮體的有效粘性理論。懸浮體力學(xué)的任務(wù)之一，就是要弄清楚，這些變化的規(guī)律。他的理論預(yù)測(cè)出懸浮體的有效粘性系數(shù)，將隨著粒子體積濃度 ?的增加，按照 ?的規(guī)律增長(zhǎng)，此處 ?仍是粒子體積濃度。懸浮體的有效粘性系數(shù)增加，是由于黏性流體在含有粒子以后，它的動(dòng)能耗散率增加了，只有計(jì)算了出現(xiàn)粒子以后的動(dòng)能耗散率的增加規(guī)律才會(huì)得到懸浮體有效粘性系數(shù)增加的規(guī)律。這是一個(gè)比斯托克斯在 1851 年解決一個(gè)以定常速度 U 在背景靜止的流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，所引起的擾動(dòng)流場(chǎng)還要更復(fù)雜的問(wèn)題。由此可以看到一個(gè)有趣的問(wèn)題，就 是在愛(ài)因斯坦時(shí)代，一溫景嵩：創(chuàng)新話舊第 5 章 原 125146 頁(yè) 3 個(gè)理論物理學(xué)家不僅懂得現(xiàn)代物理精通現(xiàn)代物理，而且對(duì)于像流體力學(xué)這樣的經(jīng)典物理也同樣有興趣，同樣很精通，他也是解決流體力學(xué)問(wèn)題的一個(gè)能人。 5． 2 氣溶膠科學(xué)之父──富克斯 由于氣溶膠分布得極為廣泛，在 20 世紀(jì)初，愛(ài)因斯坦和斯莫魯霍夫斯基等人對(duì)懸浮粒子的基本力學(xué)問(wèn)題研究之后，很快這些成果就在各式各樣的應(yīng)用領(lǐng)域里傳播開去，散布得也很廣泛。在這個(gè)巨大的氣溶膠系 統(tǒng)中，又有許多特殊的氣溶膠系統(tǒng)，例如云霧降水，火山噴發(fā)后在大氣中形成的火山灰云，大氣強(qiáng)風(fēng)引起的沙塵暴，原子彈氫彈爆炸后在空氣中形成的放射性氣溶膠云，由工廠和人類居室的煙囪中冒出來(lái)的各種煙云，汽車的尾氣，火車的噴煙，植物的花粉等生物氣溶膠，各種微生物，包括病毒形成的微生物氣溶膠，各種工業(yè)的粉塵車間，礦坑中的礦塵，人體和動(dòng)物體內(nèi)呼吸系統(tǒng)中的氣溶膠，化工管道中的氣溶膠，高技術(shù)工業(yè)中制造大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路的超低濃度氣溶膠的潔凈車間，燃燒工業(yè)中把液體燃料制備成氣溶膠的燃燒技術(shù)，在醫(yī)藥學(xué)中把適當(dāng)?shù)乃巹┲苽涑伸F狀噴 入人的呼吸系統(tǒng)中以提高治病效率的氣溶膠技術(shù)。近年來(lái)的研究還發(fā)展到對(duì)大氣氣溶膠中的某些特殊成分 — 半徑小于 100 納米的超細(xì)含碳?xì)馊苣z，進(jìn)行更細(xì)致的研究。對(duì)當(dāng)前大氣科學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)，氣候變化預(yù)測(cè)，有重要意義。我們不可能在這短短的篇幅里提到所有的氣溶膠應(yīng)用領(lǐng)域，但僅從上面的掃描中，已經(jīng)可以看出氣溶 膠科學(xué)與技術(shù)散布的廣泛程度。 1955 年他在那本開創(chuàng)性的經(jīng)典名著《氣溶膠力學(xué)》中，第一次提出了“氣溶膠力學(xué)”概念。這門新學(xué)科的活力與重要意義立即在世界各國(guó)產(chǎn)生了反響。 4 年以后，又在倫敦衛(wèi)生與熱帶醫(yī)學(xué)研究院的著名學(xué)者戴維思（ Davies）領(lǐng)導(dǎo)下，同時(shí)還在富克斯夫婦的積極參與下，該書的補(bǔ)充修訂英文版，終于在 1964 年出版。前蘇聯(lián)科學(xué)家的著作能夠在西方產(chǎn)生廣泛影響的并不多 ，富克斯 的書是其中之一。然而他知識(shí)特別淵博，既在理論上，也在實(shí)驗(yàn)上，也在各種工程技術(shù)上，他都有十分廣博的知識(shí)，他那本《氣溶膠力學(xué)》 1955 年的俄文原著中所引用的文獻(xiàn)有 500溫景嵩：創(chuàng)新話舊第 5 章 原 125146 頁(yè) 4 多篇，而 1964 年的英文版竟增加到將近 900 篇參考文獻(xiàn)。富克斯不僅知識(shí)廣博，而且對(duì)這些知識(shí)的理解十分深刻，對(duì)這些知識(shí)有異乎尋常的駕馭能力，正是他具有的這種天才的駕馭能力，他才能從這些看似十分雜亂的氣溶膠零散研究中，提煉出“氣溶