00屆,全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課程數(shù)學(xué)試題及答案[精選五篇]-展示頁(yè)
2025-04-15 21:57本頁(yè)面
【正文】 10)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相 切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是 ()(A)(B)(C)(D)(11)過(guò)拋物線的焦點(diǎn) F作一直線交拋物線于 P、 Q兩點(diǎn)，若線段 PF與 FQ的長(zhǎng)分別是、則等于 ()(A)(B)(C)(D)(12)如圖， OA是圓錐底面中心 O到母線的垂線，OA 繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為 ()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷 (非選擇題共 90 分 )二．填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16分，把答案填在題中橫線上 .(13)某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為 5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出 2 件，其中次品數(shù)的概率分布是 012(14)橢圓的焦點(diǎn)為、點(diǎn) P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn) P橫坐標(biāo)的取值范圍是 ________.(15)設(shè)是首項(xiàng)為 1 的正項(xiàng)數(shù)列，且 (=1， 2， 3，… )，則它的通項(xiàng)公式是=________.(16)如圖， E、 F 分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是 _______.(要求：把可能的圖的序號(hào)都填上 )三、解答題：本大題共 6 小題 ,共 74 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .(17)(本小題滿分 10 分 )甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有 10 個(gè)不同的題目，其中 選擇題 6 個(gè)，判斷題 4 個(gè) .甲、乙二人依次各抽一題 .(I)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？(II)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？注意：考生在 (18 甲 )、 (18 乙 )兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以 (18 甲 )計(jì)分 .(18 甲 )(本小題滿分 12 分 )如圖，直三棱柱 ABC，底面Δ ABC中，CA=CB=1，∠ BCA=，棱 =2， M、 N分別是、的中點(diǎn) .(I)求的長(zhǎng)； (II)求，的值； (III)求證 .(18 乙 )(本小題滿分 12 分 )如圖，已知平行六面體ABCD的底面 ABCD是菱形， 且 ===.(I)證明：⊥ BD； (II)假定 CD=2， =，記面為，面 CBD 為，求二面角的平面角的余弦值； (III)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使平面？請(qǐng)給出證明 .(19)(本小題滿分12 分 )設(shè)函數(shù)，其中 .(I)解不等式； (II)求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù) .(20)(本小題滿分 12 分 )用總長(zhǎng) 的鋼條制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng) ，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積 .(21)(本小題滿分 14 分 )(I)已知數(shù)列，其中，且數(shù) 列為等比數(shù)列，求常數(shù) .(II)設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，證明數(shù)列不是等比數(shù)列 .(22)(本小題滿分 14 分 )如圖，已知梯形 ABCD中，點(diǎn) E 滿足 =，雙曲線過(guò) C、 D、 E三點(diǎn)，且以 A、 B 為焦點(diǎn) .當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍 .2021 年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試江西、天津卷數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 .每小題 5 分，滿分 60 分 .（ 1） B（ 2） B（ 3） C（ 4）D（ 5） D（ 6） C（ 7） B（ 8） C（ 9） A(10)C(11)C(12)D 二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 .每小題 4 分，滿分 16 分 .（ 13）（ 14）（ 15）（ 16）②③三、解答題（ 5）本小題主要考查等可能事件的概率計(jì)算及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 .滿分10 分 .解：（ I）甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè)，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有個(gè)，故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有個(gè)； 又甲、乙依次抽一題的可能結(jié)果有個(gè)，所以甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的概率為，所求概率為； —— 5 分（ II）甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽 到選擇題的概率為，所求概率為 .或，所求概率為 .—— 10 分注意：考生在（ 18 甲）、（ 18 乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（ 18 甲）計(jì)分 .（ 18 甲）本小題主要考查空間向量及運(yùn)算的基本知識(shí) .滿分 12 分 .如圖，以 C 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O.（ I）解：依題意得 B， N，∴ —— 2 分（ II）解：依題意得， B， C， .∴， .， .—— 5 分∴ —— 9 分（ III）證明：依題意得， M，∴，∴，∴ A1B⊥ C1M.—— 12 分（ 18 乙）本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系，邏輯推理能力 .滿分 12 分 .（ I）證明：連結(jié)、 AC， AC 和BD 交于 O，連結(jié) .∵四邊形 ABCD是菱形，∴ AC⊥ BD， BC=∵，∴，∴，∵ DO=OB，∴ BD， —— 2 分但 AC⊥ BD， AC∩ =O，∴ BD⊥平面 .又平面，∴ BD.—— 4 分（ II）解：由（ I）知 AC⊥ BD， BD，∴是二面角的平面角 .在中， BC=2，∴ .—— 6 分∵∠ OCB=，∴ OB=BC=1.∴，∴即 .作⊥ OC，垂足為 H.∴點(diǎn) H 是 OC 的中點(diǎn)，且 OH，所以 .—— 8 分（ III）當(dāng)時(shí)，能使⊥平面 .證法一： ∵，∴ BC=CD=，又，由此可推得 BD=.∴三棱錐 C是正三棱錐 ——10 分設(shè)與相交于 G.∵∥ AC，且∶ OC=2∶ 1，∴∶ GO=2∶ 形的 BD 邊上的高和中線，∴點(diǎn) G 是正三角形的中心，∴ CG⊥平面 .即⊥平面 —— 12 分證法二： 由（ I）知， BD⊥平面，∵平面，∴ BD⊥ .—— 10 分當(dāng)時(shí)，平行六面體的六個(gè)面是全等的菱形，同 BD⊥的證法可得⊥ .又 BD∩ =B，∴⊥平面 .—— 12 分（ 19）本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí)、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力 .滿分 12 分 .思路 1：（ I）不等式即，由此得，即，其中常數(shù) .所以，原不等式等價(jià)于即 —— 3 分所以，當(dāng)時(shí)，所給不等式的 解集為； 當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為 .—— 6 分（ II）在區(qū)間上任取，使得第二篇： 00 屆 ,全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（新課
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