【正文】 動(dòng)項(xiàng)，則一般情況下， Yt與 εt的協(xié)方差不為 0，即cov(Yt, εt)≠0。 ?在模型中，內(nèi)生變量既受其他的變量影響，也可能影響其他變量。但是對(duì)于整個(gè)聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，其變量又可分為內(nèi)生變量、外生變量和前定變量。 ?該模型用了 6個(gè)方程描述了消費(fèi)、投資、工資、收入、利潤(rùn)和資本存量等經(jīng)濟(jì)變量之間的互相影響、互相依賴的關(guān)系。消費(fèi)函數(shù)表明了消費(fèi)支出 Ct是由收入 Yt決定的；而收入恒等式又表明收入 Yt是由消費(fèi)支出 Ct和投資支出 It構(gòu)成的，即消費(fèi)支出 Ct也會(huì)影響收入 Yt，所以 Ct與 Yt之間是雙向的影響關(guān)系。 ttDt PQ 110 ??? ???ttSt PQ 210 ??? ???DtSt ? 【 例 62】 簡(jiǎn)單的凱恩斯收入決定模型 ?消費(fèi)函數(shù)： ?收入恒等式： 其中， Ct表示消費(fèi)支出， Yt表示收入， It表示投資支出。 【 例 61】 供求模型 ?需求函數(shù)： ?供給函數(shù)： ?平衡條件： ?供求模型描述了在市場(chǎng)條件下，某商品的供求函數(shù)和平衡條件。一般我們可以把一個(gè)聯(lián)立方程模型看做一個(gè)系統(tǒng)。第六章 聯(lián)立方程模型 聯(lián)立方程模型的基本概念 識(shí)別問題 聯(lián)立方程模型的估計(jì) 實(shí)證分析 第一節(jié) 聯(lián)立方程模型的基本概念 聯(lián)立方程模型的定義 聯(lián)立方程模型的變量及方程分類 聯(lián)立方程模型的分類 聯(lián)立方程模型的定義 ?聯(lián)立方程模型是由兩個(gè)或兩個(gè)以上相互關(guān)聯(lián)的方程組成的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。它主要用于描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中多個(gè)變量之間的相互依賴、相互影響的關(guān)系。 ?以下是幾個(gè)聯(lián)立方程模型的例子。 其中， QtD表示商品的需求， QtS表示商品的供給， Pt表示商品的價(jià)格， ε1t和 ε2t分別表示需求方程和供給方程的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。 ?該模型是一個(gè)假定在沒有對(duì)外貿(mào)易（即封閉經(jīng)濟(jì)條件下）、沒有政府支出情況下的簡(jiǎn)單的收入決定模型。 ttt YC ??? ??? 10ttt ICY ?? 【 例 63】 克萊茵模型 Ⅰ ?這是美國(guó)的克萊茵教授于 1950年建立的描述美國(guó)在兩次世界大戰(zhàn)之間經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律的宏觀經(jīng)濟(jì)模型： ?消費(fèi)函數(shù)： ?投資函數(shù)： ?勞力需求： ?恒等式： ?恒等式： ?恒等式： ttttt PWWPC 113210 )( ????? ??????? ?ttttt KPPI 2171654 ????? ????? ??8 9 1 0 1 1 1 3( ) ( )t t t tW Y T W Y T W t? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?ttttt TGICY ????tttt WWYP ????ttt IKK ?? ?1?其中， C＝消費(fèi)支出， I＝投資支出， G＝政府支出， P＝利潤(rùn)， W＝私人企業(yè)工資， W′=政府部門工資， K＝資本存量， T＝稅收， Y＝稅后收入， t＝時(shí)間。 聯(lián)立方程模型的變量及方程分類 一、變量的類型 ?同單方程模型一樣，聯(lián)立方程模型中的每一個(gè)方程的變量也可分為解釋變量（自變量）和被解釋變量（因變量）。 內(nèi)生變量 ?內(nèi)生變量是指具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它是由所研究的聯(lián)立方程模型系統(tǒng)確定的。因此，內(nèi)生變量在一個(gè)方程中可能是被解釋變量，但在另一個(gè)方程中卻可能是解釋變量。 ?在一個(gè)完備的聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)應(yīng)等于聯(lián)立方程的個(gè)數(shù)，且一般出現(xiàn)在模型中隨機(jī)方程等號(hào)左邊的變量都是內(nèi)生變量。 ?在例 61中， QtS、 QtD和 Pt都為內(nèi)生變量；在例 62中， Ct和 Yt是內(nèi)生變量；在例 63中， Ct、 It、 Wt、Yt、 Pt和 Kt是內(nèi)生變量。 ?設(shè) Xt為模型中的外生變量，則一般它與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)，即 cov(Xt, εt)=0。 ?在例 62中， It就是外生變量，它不受模型系統(tǒng)所影響，卻能直接或間接的影響其他的內(nèi)生變量。在例 61的供求模型中，卻沒有外生變量。例如，在例 62中， It是外生變量，但是在其他的模型中，如例 63的宏觀經(jīng)濟(jì)模型中，它卻是內(nèi)生變量。 ?因?yàn)樵谇蠼饽Ｐ椭械膬?nèi)生變量時(shí)，模型中的滯后內(nèi)生變量和外生變量必須是事前給定的，因此稱這兩類變量為前定變量。 二、聯(lián)立方程模型中方程的分類 ?聯(lián)立方程模型中的方程一般可以分為以下幾種類型： 行為方程 ?行為方程是反映各經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體，如政府、企業(yè)、居民等經(jīng)濟(jì)行為的方程式。例 62中的消費(fèi)函數(shù)和例 63中的消費(fèi)函數(shù)、投資函數(shù)、勞力需求函數(shù)也都是行為方程。如反映要素投入和產(chǎn)出之間的技術(shù)關(guān)系的科布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)、反映市場(chǎng)利率行為的利率方程等都是技術(shù)方程。例如，根據(jù)稅法的規(guī)定，可定義稅收方程：應(yīng)交所得稅額＝應(yīng)納稅所得額 稅率。 恒等式 ?恒等式可分為兩類：一類是定義方程式，它是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的定義而成立的方程式，如例 62中的收入恒等式以及例 63中的最后三個(gè)恒等式；另一類是均衡方程式，它是表示綜合或局部均衡條件的恒等式，如例 61中的供求平衡式，它表示該商品的市場(chǎng)供求平衡。行為方程和技術(shù)方程一般都是隨機(jī)方程，即方程中都含有隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，其參數(shù)未知，需要進(jìn)行估計(jì)。 聯(lián)立方程模型的分類 ?聯(lián)立方程模型按其設(shè)定方式，一般可分為結(jié)構(gòu)式模型和簡(jiǎn)化式模型兩類。 一、結(jié)構(gòu)式模型 有關(guān)概念 ?根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)建立的描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中經(jīng)濟(jì)變量之間結(jié)構(gòu)關(guān)系的完整的方程體系稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的參數(shù)叫結(jié)構(gòu)式參數(shù)。在結(jié)構(gòu)式方程中，解釋變量既可能是外生變量，也可能是內(nèi)生變量。 Y1,Y2,…, YG表示模型中的 G個(gè)內(nèi)生變量， X1， X2， … ， XK表示模型中的 K個(gè)前定變量。 121??????????????GGYYY?Y121??????????????KKXXX?X121??????????????GG????ε? ? εXYΓΒ ????????? () 【 例 64】 簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)模型： () 其中， C為消費(fèi)支出， Y為國(guó)民收入， G為政府支出， I為投資支出；模型中， Ct、 It和 Yt為內(nèi)生變量， Gt和 Yt1為前定變量。 ???????????tttYICY????????????ttIY 11X???????????021tt??ε聯(lián)立性偏倚 ?在聯(lián)立方程的結(jié)構(gòu)式模型中，由于解釋變量可能是隨機(jī)的內(nèi)生變量，一般情況下，他們與方程中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是不獨(dú)立的，也就是說，單個(gè)方程可能無法滿足標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型的假定。 ?如例 62的簡(jiǎn)單的凱恩斯收入決定模型： ?消費(fèi)函數(shù)： ?收入恒等式： ?該模型需要估計(jì)的是消費(fèi)函數(shù)中的參數(shù) β0、 β1。 ttt YC ??? ??? 10ttt ICY ??），（ stENstt?? 0),(),0(~ 2?????這一結(jié)論可證明如下： ?將消費(fèi)函數(shù)代入收入恒等式并作整理可得： ?因此， Yt的期望值為： ttt IY ?????111 111110??????0111()11ttE Y I????????Yt與 的協(xié)方差為： ?即 Yt與 εt是相關(guān)的。 ? ?( , ) ( ( ) ) ( ( ) )t t t t t tC o v Y E Y E Y E? ? ?? ? ?)1 1( 21tE ????0112??? ???從以上例子看出，由于大多數(shù)結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程模型存在著聯(lián)立性偏倚，使得 OLS法變得不再適用了。 二、簡(jiǎn)化式模型 有關(guān)概念 ?將結(jié)構(gòu)式中的每一個(gè)內(nèi)生變量都表示成全部前定變量和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的函數(shù)所構(gòu)成的模型稱為簡(jiǎn)化式模型。 ?簡(jiǎn)化式模型中的參數(shù)叫做簡(jiǎn)化式參數(shù)，一般用 Π表示。 ?簡(jiǎn)化式模型中的每一個(gè)方程叫做簡(jiǎn)化式方程 .。 ?聯(lián)立以上三個(gè)方程可解得： tttttttttttGICYYYIYC???????????恒等式：投資函數(shù)：消費(fèi)函數(shù)：21210110???????112111111211001121112111111212110110011112111111112111011001111111111111??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????tttttttttttttttttGYYGYIGYC?得簡(jiǎn)化式模型： () 其中，簡(jiǎn)化式參數(shù)： ttttttttttttvGYYvGYIvGYC332131302221212011211110????????????????????????0 0 1 1 0 1 2 110 11 121 1 1 1 1 10 0 1 1 0 2 1 2 120 21 221 1 1 1 1 100 230 31 321 1 1 1 1 11 1 11 1 111 1 1? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?； ＝ ； ＝ ；； ＝ ； ＝ ；； ＝ ； ＝?隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)： ?若用矩陣的形式表示，則為： 其中， Π為簡(jiǎn)化式參數(shù)矩陣： 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 21 2 31 1 1 1 1 11 1 1t t t t t t t tt t tv v v? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?；；??Y Π X ν???????????323130232120121110?????????Π?ν為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)向量： ?Y為內(nèi)生變量向量， X為前定變量向量： ??