【正文】 乙 B C A 丙 C A B （三）投票悖論 阿羅不可能定理：投票悖論的正式闡述 ? “如果我們排除效用人際比較的可能性，各種各樣的個人偏好次序都有定義，那么個人偏好總合成為表達社會偏好的最理想的方法，要么是強加的，要么是獨裁的。要求：半數(shù)以上規(guī)則同意，分配方案才可以獲得通過?！? 甲堅持認為每人各 4塊金幣。乙說：“我?guī)Я?塊餅，理應我得 5個金幣，你得 3個金幣。路人繼續(xù)趕路。甲、乙和路人將 8塊餅全部吃完。甲和乙邀請他一起吃飯。甲帶了 3塊餅，乙?guī)Я?5塊餅。 ? 甲：乙：丙 =3： 1： 1 ? 舉例 2： ? 假如在一個股份公司中有 6個股東，分別記為A、 B、 C、 D、 E、 F，他們按照股份比例進行投票，他們的股份額為： 1，共 31張選票。 舉例 1 ? 甲有 2張選票 ? 乙有 1張選票 ? 丙有 1張選票 ? 多數(shù)票原則 ? 甲、乙、丙的權力指數(shù)。 ? 一票否決 ? 多數(shù)票規(guī)則 ? 多數(shù)票規(guī)則，是指一項決策或議案并非要求所有選民一致同意，只需要多數(shù)人同意即可。 ? 選民的理性胡鬧（ rational irrationality） ? 即使知道選舉或投票的信息，但是選舉或投票的結果與自己沒有關系，或者有關系但利益相關不大；比如，替別人決策?！?新政治經濟學 》 （第 05講） 選民與政黨理論 本講的主要內容 ? 一、選民與投票理論 ? （一）選民的行為：理性選民理論 ? （二）投票規(guī)則與權力指數(shù) ? （三）投票悖論 ? （四）投票聯(lián)盟與投票交易 ? （五）代議民主制下少數(shù)人“剝削”多數(shù)人 ? 二、政黨行為與政黨的政治經濟學理論 ? （一）行為動機的經濟學解釋 ? （二）兩黨競爭模型 ? （三）多黨制與多黨聯(lián)盟模型 ? 三、選民與政黨的關系 （一）選民假定：理性選民假定 ? R=BPC ? f=， N=10,000,000， P= 104 N=100,000,000， P= 105 ? R=BPC+D )1(223?????NeP?? 選民的理性無知（ rational ignorance） ? 不獲得關于投票的信息是理性的。 ? 在沒有選舉或投票的信息下進行投票，完全是任意的；收集信息或者獲得信息的成本小于收益。 （二）投票規(guī)則與權力指數(shù) ? 一致同意規(guī)則 ? 一致同意規(guī)則，是指一項決策或議案要求所有選民一致同意而沒有人反對才能獲得通過的投票規(guī)則。 ? （ 1）最大多數(shù)票原則： 少數(shù)“侵犯”多數(shù)；少數(shù)人的暴政 ? （ 2）簡單多數(shù)票原則： 多數(shù)“侵犯”少數(shù)；多數(shù)人的暴政 ? （ 3）特定多數(shù)票原則： 少數(shù)否決權； 少數(shù)人的暴政 ? 美國仍然擁有否決權！ （三）權力指數(shù)：每個投票者的一票一權嗎？ ? 權力指數(shù)： 投票者的權力體現(xiàn)在它能夠通過自己加入一個要失敗的聯(lián)盟而使其獲勝，或者通過退出一個勝利的聯(lián)盟而使其失敗；是這個聯(lián)盟的“關鍵加入者”，而其權力指數(shù)就是作為關鍵加入者的聯(lián)盟的個數(shù)。 ? 獲勝聯(lián)盟：甲乙、甲丙、甲乙丙 ? 甲： 3；乙： 1；丙： 1。按照決策規(guī)則，比如全體投票簡單多數(shù)通過，即必須有 50%的選票才能通過一項議案，那么每個人的權力指數(shù)為多少？ 權力指數(shù) 國家 A B C D E F 票數(shù) 10 9 7 3 1 1 權力指數(shù) 4 4 4 0 0 0 權力指數(shù)（ % ） 3 3 . 3 3 3 . 3 3 3 . 3 0 0 0 票數(shù)百分比（ % ） 3 2 . 3 2 9 . 0 2 2 . 6 9 . 7 3 . 2 3 . 2 股東 A B C D E F 票數(shù) 12 9 7 3 1 1 權力指數(shù) 18 14 14 2 2 2 權力指數(shù)（ % ） 票數(shù)百分比（ % ） ? 其他兩個故事： ? （ 1） 8個金幣的故事： ? 甲和乙共同外出，他們都準備吃午餐。這時，有一個路人路過，路人餓了。路人接受了邀請。吃完飯后，路人感謝他們的午餐，給了他們 8個金幣。 甲和乙為這 8個金幣的分配展開了爭執(zhí)?！奔撞煌猓骸凹热晃覀冊谝黄鸪赃@ 8塊餅，理應平分這 8個金幣。 ? 那么，這 8個金幣究竟如何分配是合理的？ 5： 3？ 4： 4？ 還是其他？ ? 3:5 ? 4:4 ? 1:7 為什么？ （ 2） 公司股權結構與決策權力的大小 三個人合伙開了一個公司，股權結構如下： 甲： 50% 乙： 40% 丙： 10% 年底分紅，按照 5： 4： 1的方案進行分配，是否合理？是否可行？ 如果甲、乙、丙就分紅方案進行表決。結果會如何？ ? 甲、乙、丙的分配比例是： 3： 1： 1。” ——阿羅， 1951： 《 社會選擇與個人價值 》 。 ? 公理 II（傳遞性）：對于所有的 x， y和 z，如果 xRy， yRz，那么 xRz。 ? 條件 5：非獨裁條件（ The Condition of Nondictatorship）。 ? 兩個可能性定理： ? 定理 1： 如果備選方案數(shù)為 2，那么少數(shù)服從多數(shù)的決定的決策方法是一種滿足條件 25，并能夠為每一個個體偏好序產生一個社會偏好序的方法。 投票悖論出現(xiàn)的概率計算 選民數(shù) 議案數(shù) 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 3 5. 7 7. 8 8. 4 8. 9 8. 5 7. 3 7. 4 8. 4 8. 0 8. 9 9. 1 9. 7 1 1. 1 1 1. 1 4 10. 7 14. 6 15. 9 15. 6 15. 1 14. 7 15. 5 17. 3 16. 9 17. 2 16. 4 18. 0 18. 6 17. 4 5 15. 4 18. 3 21. 5 23. 0 25. 1 22. 4 25. 3 23. 7 23. 9 24. 8 25. 4 24. 3 24. 0 21. 1 6 20. 1 25. 5 25. 8 28. 4 29. 4 28. 1 29. 8 7 23. 9 29. 9 30. 5 34. 2 34. 3 34. 1 35. 9 8 27. 7 32. 5 36. 7 37. 8 38. 6 9 30. 2 36. 7 39. 5 41. 8 42. 1 10 32. 4 40. 8 11 35. 2 46. 4 49. 7 47. 5 12 13 14 15 16 17 46. 4 62. 6 18 資料來源： Cam p b el l , Co l i n D . an d G o rd o n T o l l o ck , “ A Mea s u re o f t h e I m p o rt an ce o f Cy cl i cal Maj o ri t i es ” , Th e E co n o m i c Jo u r n a l , V o l . 7 5 , N o . 3 0 0 , p . 8 5 5 . 如何消除投票悖論 ? （ 1）設定表決程序 ? （ 鏈接 ） ? （ 鏈接 ） ? ? ? （ 2）單峰偏好 （ 表和圖 ） ? （ 3）價值限制偏好的可能性定理 （ Possibility Theorem for V