20xx高考數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題-展示頁(yè)
2024-09-05 10:20本頁(yè)面
【正文】 )(,0( ?ttP ，且滿足 ( 1)AP PB????. （ 1） 求曲線 E 的方程； （ 2） 若 6?t ，直線 AB 的斜率為21， 過(guò) A 、 B 兩點(diǎn)的圓 N 與拋物線在點(diǎn) A 處有共同的切線，求圓 N 的方程； （ 3） 分別過(guò) A 、 B 作曲線 E 的切線，兩條切線交于點(diǎn) Q ， 若點(diǎn) Q 恰好在直線 l 上，求證： t 與QAQB? 均 為定值 . 7 22.（本小題滿分 13 分）己知函數(shù) 1()( 1) ln ( 1)fx xx? ??. （ 1） 求函數(shù) ()fx的增區(qū)間； （ 2） 是否存在實(shí)數(shù) m ，使不等式 112 ( 1)mx x? ??在 10x? ? ? 時(shí)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù) m 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 8 綜合訓(xùn)練（一） 參考答案 一．選擇題： 1~8 DBABBCCA 二．填空題： 9. 1 11. ①③ 12. 41 。32 13. 3959 14．553 15.21??m 16. ?????? 3,2? 三．解答題： ：（ 1）∵ )s in,c o s2( ????? OCOA ， 2( ) 7OA OC??， ∴ 7s in)c o s2( 22 ??? ?? ，∴21cos ??， ??????? ??????? 4 分 又 )2,0(B ， )sin,(cos ??C ，設(shè) OB 與 OC 的夾角為 ? ，則 23s i n2s i n2c o s ?????? ??? OCOB OCOB，∴ OB 與 OC 的夾角為6?或 ?65 ； ?? 7 分 （ 2） ( c os 2 , sin )AC ????， )2s in,(c o s ?? ??BC ， ? 9 分 由 AC BC? ，∴ 0AC BC??， 可得 21sincos ?? ?? ，① ??????? 11 分 ∴ 41)sin(c os 2 ?? ?? ，∴ 43cossin2 ???? ， 432sin ??? . ??????? 12 分 ：（ 1） 3zi? 為實(shí)數(shù)，即 3 ( 3 )a bi i a b i? ? ? ? ?為實(shí)數(shù)， ∴ b ＝ 3， 3 分 又依題意， b 可取 1， 2， 3， 4， 5， 6， 故出現(xiàn) b ＝ 3 的概率為 16 ， 即 事件“ 3zi? 為實(shí)數(shù)”的概率為 16 ； 6 分 （ 2）由已知， 222 | 2 | ( 2 ) 3z a b i a b? ? ? ? ? ? ? ?， 8 分 可知， b 的值只能取 3， 9 分 當(dāng) b ＝ 1 時(shí)， 2( 2) 8a??，即 a 可取 1， 2， 3， 4 當(dāng) b ＝ 2 時(shí)， 2( 2) 5a??，即 a 可取 1， 2， 3， 4 當(dāng) b ＝ 3 時(shí)， 2( 2) 0a??，即 a 可取 2， 由上可知， ? = 5， 6 ? 的分布列為 9 ? 2 3 4 5 6 p 91 92 92 31 91 96915989692 ??????E=937. 12 分 ： （ 1）證明：在 AOC? 中， 1AC? ， 22AO CO??， ? 2 2 2AC AO CO??， ? AO CO? ， 又 AC BD、 是正方形 A
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