【正文】 )在 [0， 1]上是增函數(shù)； ④ f(2)=f(0). 其中正確的判斷是 _____________________(把你認為正確的判斷都填上 ) 24.(本小題 13 分 ) (理 )設點 P(x， y)(x≥ 0)為平面直角坐標系 xOy 中的一個動點 (其中 O為坐標原點 )，點 P 到定點 M(21 ， 0)的距離比點 P 到 x軸的距離大 21 . (1)求點 P 的軌跡方程，并說明它表示什么曲線； (2)若直線 l與點 P 的軌跡相交于 A、 B 兩點，且 OBOA? =0，點 O 到直線 l的距離為 2 ，求直線 l的方程 . 5(202007 年度省通州高級中學九校聯(lián)考適應性訓練 ) 7． 有 A、 B、 C、 D、 E、 F6 個集裝箱，準備用甲、乙、丙三輛卡車運送，每臺卡車一次運兩個。 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 （ 13） 如圖所示的流程圖是將一系列指令 和問 題用框圖的形式排列而成，箭頭將告訴 你下一步到哪一個框圖．閱讀 右 邊的流程圖，并回答下面問題： 若 0 1 , , , mmmm a m b m c m? ? ? ? ?， 則輸出的數(shù)是 ． （ 14） 以知圓的直徑 CcmAB ,13? 是圓周上一點（不同于 BA, 點）， ??? BDcmCDDABCD 則，于 ,6 . （ 15）點 NM, 分別是曲線 2sin ??? 和 ?? cos2? 上的動點，則 MN 的最小值是 。 2020年全國各地重中學創(chuàng)新試題選編 全國的重點中學基本上引導全國的高考 ,分析重點中學的試題 有利于把握高考的脈搏 . 以下是從全國近百套重點中學的試卷中精選出的優(yōu)秀試題 ,創(chuàng)新的試題 ,望有助于高考 . 1(湖北黃岡駱駝坳中學 2020 屆高三 5 月 ) 10．一次研究性課堂上，老師給出函數(shù) )(||1)( Rxxxxf ???，三位同學甲、乙、丙在研究此函數(shù)時分別給出命題： 甲：函數(shù) f (x)的值域為（－ 1， 1）； 乙：若 x1≠ x2，則一定有 f (x1)≠ f (x2)； 丙：若 規(guī)定||1)()),(()(),()( 11 xnxxfxffxfxfxf nnn ???? ? 則對任意 ??Nn 恒成立 . 你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有 （ ） A． 0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 3 個 14．若函數(shù) ? ?31,)(lo g)( 221 ?????? 在aaxxxf上增函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是 . 15．直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù) f (x)的圖象恰好通過 k個格點，則稱函數(shù) f (x)為 k 階格點函數(shù) . 下列函數(shù)：① xxf sin)( ? ；②3)1()( 2 ??? xxf ? ；③ xxf )31()( ? ；④ .log)( xxf ? 其中是一階格點函數(shù)的有 .（填上所有滿足題意的序號） 19．（本小題滿分 12 分） 有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數(shù)字按相同的次序排成一組成 . 第一排 明文字符 A B C D 密碼字符 11 12 13 14 第二排 明文字符 E F G H 密碼字符 21 22 23 24 第三排 明文字符 M N P Q 密碼字符 1 2 3 4 設隨機變量 ξ 表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù) . （Ⅰ）求 P（ ξ =2） （Ⅱ）求隨機變量 ξ 的分布列和它的數(shù)學期望 . 21．（本小題滿分 14 分） 設無窮數(shù)列 {an}具有以下性質(zhì)：① a1=1；②當 ., 1?? ?? nn aaNn 時 （Ⅰ）請給出一個具有這種性質(zhì)的無窮數(shù)列，使得不等式2312423322221 ????? ?n naaaaaaaa ? 對于任意的 ??Nn 都成立，并對你給出的結(jié)果進行驗證（或證明）； （Ⅱ）若111)1(???? nnnn aaab，其中 ??Nn ，且記數(shù)列 {bn}的前 n 項和 Bn，證明：.20 ?? nB 2(2020 屆福建莆田四中高三數(shù)學五月模擬 ) ，在某時段內(nèi)， 有 1000 輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機抽取其中的 200輛汽車進行車速分析， 分析的結(jié)果表示為 如右圖的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內(nèi) 通過該站的汽車中速度不小于 90km/h 的約有 （ ） A． 100 輛 B． 200 輛 C． 300 輛 D． 400 輛 9. 函數(shù) y＝ 1－ |x－ x2|的圖象大致是（ ）。 11. 若方程 x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為橢圓，雙曲線的離心率，則 ab 的取值范圍是 ( ) ab 1 2或 ab 1 ab 21 21 或 ab 2 12． 若 均為非負整數(shù)，在做 m＋ n的加法時各位均不進位（例如， 134＋ 3802＝ 3936），則稱（ m,n）為 “ 簡單的 ” 有序?qū)?，?m+n 稱為有序數(shù)對 (m,n)的值，那么值為 1942 的 “ 簡單的 ” 有序?qū)Φ膫€數(shù)是 （ ） A、 20 B、 16 C、 150 D、 300 ：“有個學生資性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，問君每日讀多少？”（注：《孟子》全書共 34685 字，“一倍多”指一倍），由此詩知該君第二日讀的字數(shù)為 . R 上的函數(shù) ? ?1y f x??的反函數(shù)是 ? ?1 1y f x???，且 ? ?01f ? ，則 yxo11yxo11yxo11yxo11? ?2020f ? . ? 為銳角，且 12tan ??? ，函數(shù) )42s in (2t a n)( 2 ??? ???? xxxf ，數(shù)列 {an}的首項 )(,2111 nn afaa ?? ?. ⑴ 求函數(shù) )(xf 的表達式； ⑵ 求證： nn aa ??1 ； ⑶ 求證： ),2(21 11 11 11 *21 Nnnaaa n ?????????? ? 3(廣州市 2020 屆高三四校（廣附 七中 十六中 育才）第二次聯(lián)考 ) (9)已知三邊長分別為 6的 ABC? 的外接圓恰好是球 O 的一個大圓， P 為球面上一點，若點 P 到 ABC? 的三個頂點的距離都相等，則三棱錐 ABCP? 的體積是（ ） A、 8 B、 10 C、 20 D、 30 （ 10）已知函數(shù) 12)( 2 ??? xxxf ，若存在實數(shù) t ，當 ? ?mx ,1? 時 ， xtxf ?? )( 恒成立，則實數(shù) m 的最大值是（ ）。 （ 19 ） ( 本題 滿分 14 分 ) 已知 函數(shù) ? ? 2f x x m x n? ? ?的 圖 像過 點 ? ?13， ， 且? ? ? ?11f x f x? ? ? ? ?對任意實數(shù)都成立，函數(shù) ? ?y g x? 與 ? ?y f x? 的圖像關于原點對稱。若卡車甲不能運 A 箱，卡車乙不能運 B 箱，此外無其它任何限制；要把這 6 個集裝箱分配給這 3臺卡車運送，則不同的分配方案的種數(shù)為 （） (A) 168 (B) 84 (C) 56 (D) 42 10. 若 x∈ R， n∈ N*，定義： Mnx =x(x+1)(x+2)? (x+n1),例如 M35=(5) 6(2020 屆潛山中學理復（一 .二）數(shù)學試題 ) 20． 把正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成三角形數(shù)表示（每一行比上一行多一個數(shù)）， 如右圖所示：設 ),( ??Njiaij 是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第 i 行，從左往右數(shù)第 j個數(shù)，如 842?a . （ 1）若 2020?ija ，求 ji, 的值； （ 2）記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第 n 行各數(shù)之和為 nb ， 令????? ???? )2( )1(1 nnb nncnn，若數(shù)列 ??nc 的前 n 項和為 nT ， 求nn T??lim的值 . 21． 如圖，線段 AB 過 y 軸上一點 N(0,m)， AB 所在直線的斜率為 k(k≠0)，兩端點 A、 B 到y(tǒng) 軸的距離之差為 4k。 22．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f(x)=ax3+bx2－ 3x在 x=177。 （ 1）求 c 的值； （ 2）在函數(shù) ??fx的圖象上是否存在一點 ? ?00,M x y ，使得 ??fx在點 M 的切線的斜率為 3b ？若存在，求出 M 點的坐標；若不存在，說明理由。 8 (重慶市部分中學 2020 年 3 月高三質(zhì)量調(diào)研 ) 10．設雙曲線 M： 1222 ??yax ，過點 C（ 0， 1）且斜率為 1 的直線，交雙曲線的兩漸近線于 A， B 兩點，若 2|AC| = |CB|，則雙曲線的離心度為 （ ） A． 10 B． 5 C． 310 D． 25 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 11．已知 ??Rba, ，且滿足 abbaSba 2,2 22 ????? 設 的最大值是 （ ） A． 27 B． 4 C． 29 D． 5 12 ．函數(shù) ))(( Rxxfy ?? 滿 足 ： 對 一 切? ?1,0。 A． B． C． D． 2007022801 y y y x O x O x O x O y a a a a x O y D E F A B C a 15． 某旅館有三人間、兩人間、單人間三種房間各一間可用，有三個成人帶兩個小孩來投宿，小孩不宜單住一間（必須有成人陪同）。 19．（本小題滿分 12 分） 某地區(qū)的一種特色水果上市時間僅能持續(xù) 5 個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌 ,現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù) .① xqpxf ??)( ； ② 1)( 2 ??? qxpxxf ； ③ pqxxxf ??? 2)()( .（以上三式中 qp, 均為常數(shù)，且 1q? ） 。 20．（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) )1,)(( axRxxf ?? 滿足 ( ) 2 ( )a x f x b x f x? ? ?， 0?a ， 1)1( ?f ；且使xxf 2)( ? 成立的實數(shù) x 只有一個 。 21．（本小題滿分 14 分） 已知點 ? ?30H?， ，點 P 在 y 軸上，點 Q 在 x 軸的正半軸上，點 M 在直線 PQ 上，且滿足 0HP PM??, 32PM?? MQ。 10(重慶市萬盛田家炳中學高 2020 級月考 ) 2 （本小題滿分 12 分） 已知二次函數(shù) )0(1)( 2 ???? axaxxf 的圖象與 x 軸交點的橫坐標分別為 21,xx 。 11(2020 年 4 月上海市部分重點中學高三年級聯(lián)合考試 ) 20．（本題滿分 14 分） 某水庫年初的存水量為 a（ a≥ 10000），其中污染物的含量為 P0，該年每月降入水庫的水 量與月份 x 的關系是 |7|20)( ??? xxf （ 1≤ x≤ 12， x∈ N），且每月流入水庫的污水量 r， 其中污染物的含量為 P（ P＜ r），又每月庫水的蒸發(fā)量也為 r（假設水與污染物能充分混合 ， 且污染物不蒸發(fā)，該年水庫中的水不作它用） . （ 1）求第 x 個月水庫含污比 g(x)的表達式（含污比庫容總量污染物含量?）； （ 2）當 P0=0 時，求水質(zhì)最差的月份及此月份的含污比 . 21．（本題滿分 16 分） 已知焦點在 x軸上的雙曲線 C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點 )2,0(A為圓心， 1 為半徑為圓相切，又知 C 的一個焦點與 A關于直線 y=x 對稱 . （ 1）求雙曲線 C 的方程； （ 2）若 Q是雙曲線 C 上的任一點， F F2為