【正文】 第 1 頁 共 10 頁 此資料來自 CFD 數(shù)值模擬的系統(tǒng)誤差反饋及其實現(xiàn) 1 系統(tǒng)誤差研究綜述 CFD(Computational Fluid Dynamics)在近半個世紀以來，隨著計算機工業(yè)和數(shù)值計算技術(shù)的進步，被其旺盛的社會需求將 CFD 技術(shù)推進到目前相當高的水平，并且在各個領域得到了廣泛的應用 [1][2], 并且在過去的二十多年里， CFD技術(shù)在暖通空調(diào)(HVAC)領域的應用也是日趨廣泛和完善，由層流到湍流，由簡單的室內(nèi)氣流到復雜的室外熱環(huán)境模擬、 IAQ 數(shù)值分析、 SARS 的傳播機理模擬、多相流模擬、建筑安全及煙氣流動模擬 (美 國 911 事件后得到普遍重視 )等，可謂是應用得無孔不入 [3]。就目前的幾種流體流動與傳熱的預測方法 (理論求解、經(jīng)驗公式、模型試驗、 CFD數(shù)值模擬等 )而言，盡管 CFD 具有成本低、速度快、資料完備且可以模擬各種不同的工況等獨特的優(yōu)點，但 CFD 方法的可信度，或者其結(jié)果的可靠性和對實際問題的可算性，已經(jīng)成為阻礙 CFD 技術(shù)進步的絆腳石 [3][4]?，F(xiàn)在的問題是這樣反饋過來，由 S5 到 S1，有如下反饋過程： 第一步反饋 (由 S5 到 S4)，存在計算誤差 (Computational Error)，由兩部分構(gòu)成，其一為計算過程的舍入誤差，即用計算機做數(shù)值計算時，由于計 算機的字長有限，原始數(shù)據(jù)在計算機上表示會產(chǎn)生誤差，計算過程又可能產(chǎn)生新的誤差；這取決于計算機本身的性能及編程語言的簡潔和靈活程度，誤差縮小空間并不大。 第二步反饋 (由 S4 到 S3)，基本上與第一步反饋類似，基本上不計入誤差。這一過程歷來是計算數(shù)學、 CFD 等領域的熱門話題。此外壓力速度解耦思想 SIMPLE (SemiImplicit Method for PressureLinked Equations)也會引入誤差和不確定性因素，更為嚴重的是還可能 導致整個求解過程的失敗 (即發(fā)散，或不收斂 )。 第四步反饋 (由 S2 到 S1)，即在完成 “ 驗證 ” 階段之后，將計算結(jié)果與可靠的實驗值或基準解進行對比的過程，即考核過程 (Validation)，分析建模誤差 (Modeling Error)。 LES方法對計算機內(nèi)存和計算時間也要求很高 (盡管其要求的內(nèi)存容量和速度遠小于 DNS方法 )，并且很難獲得獨立網(wǎng)格解，尤其用于壁面附近或邊界層，網(wǎng)格差異會導致結(jié)果的較大差別。 綜合以上所闡述的模型誤差、離散誤差及迭代收斂誤差即稱之為系統(tǒng)誤差，它是CFD 數(shù)值模擬系統(tǒng)所自身固有的特性，是客觀存在的，并不依人的主觀能動性性而消失；而編程及用戶操作誤差 (如程序調(diào)試、邊界條件的選取、耦合項間的非一致近似等 )是主觀的，可以通過認真總結(jié)經(jīng)驗、熟練應用而消除。國際范圍內(nèi)，如 AIAA[5]， ERCOFTAC[6]， ITTC[7]等，已做了大量的工作，并且也有了一些初步的驗證和考核的指標體系。經(jīng)過 數(shù)年實踐，越來越多的作者認識到這個問題的重要性。作者認為， ASME十條規(guī)定的出臺，盡管還存在不少爭議，但說明在流體機械、工程熱物理等領域，CFD/NHT 的計算誤差及不確定度分析問題已有明確的研究內(nèi)容，并成為了成熟的研究方向。 第 3 頁 共 10 頁 此資料來自 2 CFD 數(shù)值模擬系統(tǒng)誤差反饋的基本程序 準備階段 (Preparation) 從上述論述中發(fā)現(xiàn)，對于數(shù)值計算過程及結(jié)果做一定的誤差及不確定度的估計與分析 (即反饋 )，第一步必須確定數(shù)值模擬的對象，幾何參數(shù)，初邊界條件，數(shù)值模擬過程中采用的源代碼 (層流或湍流模型、控制方程的離散方法、離散代數(shù)方程的求解方法、各類變量的耦合途徑、各種組分的反應式或熱力學關系式等 )。 單元余量法廣泛地用于以 FEM離散的誤差估計之中，它主要是估計精確算子的余量，而不是整套控制方程的全局誤差。單元余量法的各種不同做法主要來自對單元誤差方程的邊界條件的不同處理辦法。 通量投射法的基本原理來自一個很簡單的事實：精確求解偏微分方程不可能有不連續(xù)的微分，而近似求解卻可以存在微分的不連續(xù)，這樣產(chǎn)生的誤差即來自微分本身，即誤差為系統(tǒng)的光滑求解 與不光滑求解之差。 單元余量法及通量投射法都局限于局部的誤差計算 (采用能量范數(shù) )，誤差方程的全局特性沒有考慮。 外推法是指采用后向數(shù)值誤差估計思想由精確解推出近似解的誤差值。無論是低階還是高階格式，隨著網(wǎng)格的加密數(shù)值計 算結(jié)果都會趨近于準確解。由 Richardson 所發(fā)展起來的外推方法，可以利用在不同疏密網(wǎng)格上得出的結(jié)果估計相應的收斂解，可以估計所用離散方法截斷誤差的階數(shù)，可以估計所得數(shù)值計算的截斷誤差。而文獻 [11]提出的單網(wǎng)格后向誤差估計思想，在采用有限元法 FEM[12]、有限容積法 FVM[11]時均有應用，并且還用于網(wǎng)格優(yōu)化程序，但該方 法也不能用于復雜湍流流動的數(shù)值分析 [37]。盡管此類方法能夠用于復雜湍流流動的誤差分 第 4 頁 共 10 頁