20xx全國卷ⅲ高考壓軸卷--數(shù)學(xué)(文)word版含解析-展示頁
2025-04-05 05:14本頁面
【正文】 ，．（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該校此次環(huán)保知識競賽成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）；（2）在該樣本中，若采用分層抽樣的方法，從成績低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，查看他們的答題情況，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查分析，求這3人中至少有1人成績在內(nèi)的概率．19．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，得四棱錐ABCDE．（1）求證：EF平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面體FDCE的體積．20．已知橢圓的短軸長為2，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）點P是橢圓C上一點，且在第一象限內(nèi)，過P作直線與交y軸正半軸于A點，交x軸負(fù)半軸于B點，與橢圓C的另一個交點為E，且，點Q是P關(guān)于x軸的對稱點，直線與橢圓C的另一個交點為.（?。┳C明：直線，的斜率之比為定值；（ⅱ）求直線的斜率的最小值．21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在的最大值；（2）證明：函數(shù)在有兩個極值點，并判斷與的大小關(guān)系．(二) 選考題: 共10分。請考生在第223題中任選一題作答。22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為(為參數(shù))，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線的極坐標(biāo)方程是，且與曲線和直線在第一條限的交點分別為，求的長.23．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的圖象與直線圍成區(qū)域的面積；（2）若對于，且時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2021新課標(biāo)Ⅲ高考壓軸卷 數(shù)學(xué)（文）參考答案1．【答案】B【解析】因為集合，所以.故選：B2．【答案】D【解析】因為由推不出，由也推不出，故A不滿足題意因為，所以B、C不滿足題意因為由可以推出，由推不出所以是的充分不必要條件故選：D3．【答案】B【解析】因為為純虛數(shù)，所以，解得.故選：B.4．【答案】C【解析】如圖1，作出平面區(qū)域可知：的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方加1，所以最近的距離為到直線的距離，所以的最小值為，故選：C.5．【答案】D【解析】解：對于A：，為偶函數(shù)，但值域為，故A不正確；對于B：定義域不對稱，為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，故B不正確；對于C：定義域不對稱，為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，故C不正確；對于D：為偶函數(shù)，且值域為，故D正確；故選：D.6．【答案】A【解析】因為是與的等差中項，所以，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，故選：A.7．【答案】B【解析】法一：對A，當(dāng)或時，A錯誤；對B，由，得，由是增函數(shù)，得，B正確；對C，又，兩邊同除以得，C錯誤；對D，由，得，所以，D錯誤.法二：特殊值排除法，若取，則，A錯誤；若取，則，C錯誤；若取，則，D錯誤．故選：B．【點睛】（1）解決比較大小類題目
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