【正文】 ，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。 4. 大小比較： ①、比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。例如：省略 345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是 35 萬(wàn)。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 例如把 1254300000 改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成 以億做單位 的數(shù) 億。 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。 （二）數(shù)的改寫(xiě)： 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。 3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 二、方法： （一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法： 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。百分?jǐn)?shù)通常用%來(lái)表示。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 3 約分和通分： 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真分?jǐn)?shù)小于1。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 （三）分?jǐn)?shù)： 1 分?jǐn)?shù)的意義： 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： ……、 …… 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 例如： ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 例如：∏ 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 2小數(shù)的分類： 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那它們的最大公約數(shù)就是1。如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 一個(gè)合數(shù)和一個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。其中，6是12和1 8的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)是28＝227 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，也叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：1111223344455667778897。自然數(shù)（既非0自然數(shù)）按是不是2的倍數(shù)的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。0也是偶數(shù)。 是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是8（或125）的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4（或25）的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)，例如：405都是5的倍數(shù)。例如：3的倍數(shù)有：12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。例如：10的因數(shù)有10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10。因?yàn)?7＝35，所以35是7和5的倍數(shù)，7和5是35的因數(shù)。C是a和b的倍數(shù)。 數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。0也是自然數(shù)。 自然數(shù)： 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。但公歷年份是整百年的必須是400的倍數(shù)才是閏年，不是400的倍數(shù)的就不是閏年。成本－1)100%；漲跌金額＝本金漲跌百分比；利息＝本金利率時(shí)間 ；稅后利息＝本金利率時(shí)間(1－20%) 常用單位換算 長(zhǎng)度單位換算： 1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米； 面積單位換算： 1平方千米=100公頃； 1公頃=10000平方米； 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米； 體(容)積單位換算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米； 1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升； 重量單位換算： 1噸=1000 千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤； 人民幣單位換算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分； 時(shí)間單位換算： 1世紀(jì)=100年； 1年=12月； 大月(31天)有：12月；小月(30天)的有:11月； 平年2月28天, 閏年2月29天；平年全年365天, 閏年全年366天；1日=24小時(shí)；1時(shí)=60分；1分=60秒；1時(shí)=3600秒。相遇時(shí)間 1利潤(rùn)與折扣問(wèn)題 ：利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本；利潤(rùn)率＝利潤(rùn)247。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或 小數(shù)＋差＝大數(shù)) 1相遇問(wèn)題 ：相遇路程＝速度和相遇時(shí)間 ；相遇時(shí)間＝相遇路程247。2＝小數(shù) 1和倍問(wèn)題 ：和247?？偡輸?shù)＝平均數(shù) 1和差問(wèn)題的公式： (和＋差)247。2半徑；圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑） 體積=底面積高247。2； 字母表示：s=(a+b) h247。底；三角形底=面積 2247。2；字母表示：s=ah247。除數(shù)＝商 被除數(shù)247。工作時(shí)間＝工作效率 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù) 因數(shù)因數(shù)＝積 積247。數(shù)量＝單價(jià) 工作效率工作時(shí)間＝工作總量 工作總量247。時(shí)間＝速度 單價(jià)數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)247。倍數(shù)＝1倍數(shù) 速度時(shí)間＝路程 路程247。份數(shù)＝每份數(shù) 1倍數(shù)倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)247。北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)畢業(yè)總復(fù)習(xí) 常用的數(shù)量關(guān)系式每份數(shù)份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)247。每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)247。1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)247。速度＝時(shí)間 路程247。單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)247。工作效率＝工作時(shí)間 工作總量247。一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)247。商＝除數(shù) 商除數(shù)＝被除數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 正方形 （C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)4 ；字母表示： C=4a； 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)；字母表示：S=aa； 正方體 （V:體積 a:棱長(zhǎng) ）表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6；字母表示：S表=aa6； 體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)； 字母表示：V=aaa；長(zhǎng)方形（ C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng) ）周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2；字母表示： C=2(a+b)； 面積=長(zhǎng)寬； 字母表示：S=ab； 長(zhǎng)方體 （V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高）(1)表面積(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高)2 字母表示：S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長(zhǎng)寬高 字母表示：V=abh 三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高247。2；三角形高=面積 2247。高 平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高； 字母表示：s=ah； 梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=(上底+下底)高247。2；圓形 （S：面積 C：周長(zhǎng) л d=直徑 r=半徑） (1)周長(zhǎng)=直徑л=2л半徑；字母表示： C=лd=2лr；(2)面積=半徑半徑л；圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)） (1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高=ch(2лr或лd)； (2)表面積=側(cè)面積+底面積2； (3)體積=底面積高； （4）體積＝側(cè)面積247。3 （或體積=底面積高） 1總數(shù)247。2＝大數(shù) (和－差)247。(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)＝大數(shù) (或者 和－小數(shù)＝大數(shù))1差倍問(wèn)題 ：差247。速度和 速度和＝相遇路程247。成本100%＝(售出價(jià)247。 平閏年的判定方法：公歷年份是4的倍數(shù)的就是閏年，不是4的倍數(shù)的就不是閏年?；靖拍畹谝徽?數(shù)和數(shù)的運(yùn)算： 一 概念 （一）整數(shù) 整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。 計(jì)數(shù)單位： 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)單位。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 因數(shù)和倍數(shù)：整數(shù)a乘以整數(shù)b等于c(a、b、c 均≠ 0），得到積是整數(shù)，我們就說(shuō)a和b是C的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 個(gè)位上是0、8的數(shù)，都是2倍數(shù)，例如：20480、304，都是2的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，例如：110204都是3的倍數(shù)。是3的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)，但是9的倍數(shù)數(shù)一定是3的倍數(shù)。例如：1401256都是4的倍數(shù)，50、32500、1675都是25的倍數(shù)。例如：1164600、5000、12344都是8的倍數(shù)，11213375000都是125的倍數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（但在研究奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)我們是把0排除在外的）。如果把自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)分類可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 12都是合數(shù)。自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因 數(shù)，例如12的因數(shù)有12；18的因數(shù)有18。 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有6 、11118 …… 3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 （二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義： 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。例如： 、 都是純小數(shù)。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。 例如： …… …… 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如： …… …… ……一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 ……、 …… 寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。例如： . …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作 …… 3 0 2 。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 2 分?jǐn)?shù)的分類： 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （四）百分?jǐn)?shù)： 1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。 2. 整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。 4. 小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。