【正文】 7。除數(shù)另一個因數(shù)減數(shù)=被減數(shù)差被減數(shù)=差+減數(shù)減法：差=被減數(shù)減數(shù)加法：和=加數(shù)+加數(shù)解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；解方程原理：天平平衡。（方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計算過程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。2a表示a+a。a178。aa可以寫作a字母與數(shù)字相乘簡寫時，數(shù)字寫在字母前面。在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“?”，也可以省略不寫。c=ab177。在乘法里：一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變（這叫做積不變性質(zhì)）。如2：。如1：3χ表示χ的3倍是多少或3個χ的和的簡便運算。第七單元 用方程解決問題小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。（2）數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。了解確定物體位置的方法。0沒有倒數(shù)，是因為在分數(shù)中，0不能做分母。jc2倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。①一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1”；對應分率=標準量）【出處：21教育名師】②算術方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾①解方程法：設未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列出等量關系式解這個方程。除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；一個數(shù)除以分數(shù)的意義：一個數(shù)除以分數(shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同。第五單元 分數(shù)除法一、分數(shù)除法（一）分數(shù)除以整數(shù)的意義：分數(shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：測量一粒黃豆的體積。21jy五、有趣的測量不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）。體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率。 1毫升=1厘米179。1升=1分米179。=1000厘米179。=1000分米179。常用的容積單位有：升（L）、毫升（mL））。）、立方分米（dm179。 認識體積、容積單位。長寬=體積247。寬長=體積247。寬如：長方體的高=體積247。補充知識點：長方體的體積=橫截面面積長V=Sh②正方體的體積=棱長棱長棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V=a3=aaa①長方體的體積=長寬高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh ④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用升作單位 ②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用立方分米作單位感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：常用的體積單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。（從內(nèi)部測量）第四單元 長方體（二）一、體積與容積的概念體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)?！景鏅嗨校?1教育】當互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。四、倒數(shù)乘數(shù)乘以1的數(shù)，積乘數(shù)。乘數(shù)乘以1的數(shù)，積乘數(shù)；21教育網(wǎng)比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。赫娣謹?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分數(shù)與假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小于假分數(shù)。（結果是最簡分數(shù)。折扣=現(xiàn)價247。原價=現(xiàn)價247?，F(xiàn)價=原價折扣理解打折的含義。整數(shù)乘分數(shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。（一個面的面積）第三單元 分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法（一）理解分數(shù)乘整數(shù)的意義：分數(shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。21世紀教育網(wǎng)版權所有發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。如：一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。四、露在外面的面 （一個面的面積）正方體的表面積（6個面）=棱長棱長6（左右面）長方體和正方體表面積的計算方法：表面積的意義：是指六個面的面積之和。三、長方體的表面積 注意：（1）田字型與凹字型的全錯。 331個型（也稱樓梯型）2—3—11—4—112二、展開與折疊 正方體的棱長總和=棱長124寬長 長方體的長=棱長總和247。長方體的寬=棱長總和247。長方體的棱長總和=（長+寬+高）4或者是長4+寬4+高4因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。正方體的12條棱的長度都相等。世紀*教育網(wǎng)（4）異分母分數(shù)加、減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算；或者先根據(jù)需要進行部分通分。：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。（2）分數(shù)加減混和運算的運算順序和整數(shù)加減混和運算的運算順序相同。分數(shù)加減法分數(shù)和小數(shù)比較大小：一般把分數(shù)變成小數(shù)后比較更簡便。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。）分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數(shù)點去掉的部分做分子，能約分的要約分。五、分數(shù)和小數(shù)的互化：注意：分數(shù)加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數(shù)。約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。②同分母分數(shù)，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就??；三、分數(shù)的基本性質(zhì)把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。①由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。①分數(shù)與除法的關系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母。北師大版數(shù)學五年級下冊知識點匯總第一單元 分數(shù)加減法一、分數(shù)的意義分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。二、分數(shù)與除法的關系，真分數(shù)和假分數(shù)真分數(shù)和假分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。②③假分數(shù)與帶分數(shù)的互化：把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。②分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。分數(shù)的大小比較：①同分子分數(shù)，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大。③（依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行變化）四、約分（最簡分數(shù)）（并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分；但一般要約到最簡分數(shù)為止）小數(shù)化分數(shù)：將小數(shù)化成分母是100、1000…的分數(shù)，能約分的要約分。（一般保留三位小數(shù)。如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)能化成有限小數(shù)。六、分數(shù)的加法和減法（1）分數(shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統(tǒng)一分數(shù)單位。在計算過程，整數(shù)的運算律對分數(shù)同樣適用。（3）同分母分數(shù)加、減法21根據(jù)算式特點來選擇方法。第二單元 長方體（一）一、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面?！緛碓矗?1j**m】長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體是特殊的長方體。4長高4寬高長方體的高=棱長總和247。 正方體的棱長=棱長總和247。正方體展開共11種型6個型3個 2—2—2型1個（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。長方體的表面積（6個面）=長寬2 +長高2 +寬高2 （上下面） （前后面）S長=（長寬＋長高＋寬高）2在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。求露在外面的面的面積=棱長棱長露在外面的面的個數(shù)。能約分的要約成最簡分數(shù)。計算時，應該先約分再計算。二、分數(shù)乘法（二）例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。折扣原價三、分數(shù)乘法（三）分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。） 乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)；如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為0不能作除數(shù)。求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)。（從外部測量）容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。注意：①同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。二、體積單位認識體積、容積單位常用的容積單位：升（L）、毫升（mL）、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用立方厘米作單位③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。三、長方體的體積長方體、正方體體積的計算方法21jy長方體（正方體）的體積=底面積高能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。長247。高247。高247。注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小。四、體積單位的換算常用的體積單位有：立方厘米（cm179。）、立方米（m179。體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為10001米179。 1分米179。 1升=1000毫升21*jy*注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積。21教育名師原創(chuàng)作品不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積。計算方法：分數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。二、分數(shù)除法（二）就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。21*jy*一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法：除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)；除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。三、分數(shù)除法（三）列方程“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的方法：（對應量247。判斷單位“1”：②誰比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”；③誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”。四、倒數(shù)理解倒數(shù)的意義：如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。1ny求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。第六單元確定位置一、確定位置（一）認識方向與距離對確定位置的作用。能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。能描述簡單的路線圖。二、確定位置（二）能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對位置（以其中一地為觀察點，度量另一地所在方向以及兩地的距離）。作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。圖形平移變化規(guī)律：圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。(2)圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商的大小不變（這叫做商不變性質(zhì)）。乘法分配律：ab177。ac（注意：加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。）a或a178。讀作a的平方或a的二次方。方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。）求方程的解的過程叫做解方程。）等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。方法二：利用加、減、乘、除運算數(shù)量關系解方程。加、減、乘、除運算數(shù)量關系式：一個加數(shù)=和兩一個加數(shù)乘法：積=因數(shù)因數(shù) 一個因數(shù)=積247。除法：商=被除數(shù)247。 被除數(shù)=商除數(shù)商1常用數(shù)量關系式：速度＝路程247。 時間＝路程247。單價＝總價247。 數(shù)量＝總價247?？偖a(chǎn)量＝單產(chǎn)量數(shù)量數(shù)量單價工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作總量247。工作效率可根據(jù)不同的行程進行分析。路程=速度和相遇時間相遇時間速度和相遇時間－速度2（1）、弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（2）、找出應用題中數(shù)量之間的相等關系，列方