【正文】 種目迷五色的社會里，你要成就一番大事業(yè)，那就必須戰(zhàn)勝誘惑。【答案】面對誘惑，我們應有理智在這喧囂的信息時代，能震動人們感官的東西越來越多，能震撼人們心靈的東西越來越少?，F(xiàn)代社會千姿百態(tài)，五彩繽紛，誘惑無處不在。使A與C重合，從而構(gòu)成如右圖②的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積． 所以陰影部分面積為(平方厘米)．【答案】100【例 20】 如圖，邊長為3的兩個正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC為邊向內(nèi)側(cè)作等邊三角形，分別以B、C為圓心，BK、CK為半徑畫?。箨幱安糠置娣e．()【考點】圓與扇形 【難度】4星 【題型】解答【關鍵詞】走美，決賽【解析】 根據(jù)題意可知扇形的半徑恰是正方形的對角線，所以，如右圖將左邊的陰影翻轉(zhuǎn)右邊陰影下部，【答案】閱讀下面的文字，根據(jù)要求作文。的扇形如圖擺放；那么，這個封閉圖形的周長是________厘米．（）【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，六年級，初賽，4題【解析】 三個扇形的弧長相當于半徑100厘米，圓心角為1800的扇形的弧長，厘米；【答案】314【例 3】 分別以一個邊長為2厘米的等邊三角形的三個頂點為圓心，以2厘米為半徑畫弧，得到右圖；那么，陰影圖形的周長是_______厘米．()【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，六年級，初賽，試題【解析】 每段弧長為，所以C陰影=6C圓= C圓，所以【答案】【例 4】 下圖中每一個小正方形的面積是1平方厘米，那么格線部分的面積是多少平方厘米？ 【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【解析】 割補法．如右圖，格線部分的面積是36平方厘米． 【答案】36【鞏固】下圖中每一個小正方形的面積是1平方厘米，那么格線部分的面積是多少平方厘米？ 【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【解析】 割補法．如右圖，格線部分的面積是36平方厘米． 【答案】36【例 5】 如圖，在188的方格紙上，畫有1，9，9，8四個數(shù)字．那么，圖中的陰影面積占整個方格紙面積的幾分之幾？【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【解析】 我們數(shù)出陰影部分中完整的小正方形有8+15+15+1654個，其中部分有6+6+820個，部分有6+6+820(個)，而1個 和1個 正好組成一個完整的小正方形，所以陰影部分共包含54+2074(個)完整小正方形，而整個方格紙包含818144(個)完整小正方形．所以圖中陰影面積占整個方格紙面積的，即．【答案】【鞏固】在47的方格紙板上面有如陰影所示的”6”字，陰影邊緣是線段或圓弧．問陰影面積占紙板面積的幾分之幾？【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【解析】 矩形紙板共28個小正方格，其中弧線都是圓周，非陰影部分有3個完整的小正方形，其余部分可拼成6個小正方格．因此陰影部分共28－6－3=19個小正方格．所以，陰影面積占紙板面積的．【答案】【例 6】 在一個邊長為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為 平方厘米．【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】西城實驗【解析】 采用割補法．如果將陰影半圓中的2個弓形移到下面的等腰直角三角形中，那么就形成兩個相同的等腰直角三角形，所以陰影部分的面積等于兩個等腰直角三角形的面積和，即正方形面積的一半，所以陰影部分的面積等于平方厘米．【答案】2【鞏固】如圖，在一個邊長為4的正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓．求陰影部分的面積．【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【解析】 陰影部分經(jīng)過切割平移變成了一個面積為正方形一半的長方形，則陰影部分面積為 ．【答案】8【例 7】 如圖，正方形邊長為1，正方形的4個頂點和4條邊分別為4個圓的圓心和半徑，求陰影部分面積．(取)【考點】圓與扇形 【難度】4星 【題型】解答【關鍵詞】人大附中，分班考試【解析】 把中間正方形里面的4個小陰影向外平移，得到如右圖所示的圖形，可見，陰影部分的面積等于四個正方形面積與四個的扇形的面積之和，所以，．【答案】【例 8】 圖中的4個圓的圓心是正方形的4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心．如果每個圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？【考點】圓與扇形 【難度】4星 【題型】解答【解析】 如下圖所示： 可以將每個圓內(nèi)的陰影部分拼成一個正方形，每個正方形的面積為（平方厘米），所以陰影部分的總面積為（平方厘米）．【答案】8【鞏固】如圖所示，四個全等的圓每個半徑均為2m，陰影部分的面積是 ． 或【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】填空【解析】 我們雖沒有學過圓或者圓弧的面積公式，但做一定的割補后我們發(fā)現(xiàn)其實我們并不需要知道這些公式也可以求出陰影部分面積．如圖，割補后陰影部分的面積與正方形的面積相等，等于．【答案】16【例 9】 如右圖，有8個半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形，圖中的黑點是這些圓的圓心．則花瓣圖形的面積是多少平方厘米？ (取3) 【考點】圓與扇形 【難度】4星 【題型】解答【解析】 本題直接計算不方便，可以利用分割移動湊成規(guī)則圖形來求解．如右上圖，連接頂角上的4個圓心，可得到一個邊長為4的正方形．可以看出，與原圖相比，正方形的每一條邊上都多了一個半圓，所以可以把原花瓣圖形的每個角上分割出一個半圓來補在這些地方，這樣得到一個正方形，還剩下4個圓，合起來恰好是一個圓，所以花瓣圖形的面積為(平方厘米)．【總結(jié)】在求不規(guī)則圖形的面積時，我們一般要對原圖進行切割、移動、補齊，使原圖變成一個規(guī)則的圖形，從而利用面積公式進行求解．這個切割、移動、補齊的過程實際上是整個解題過程的關鍵，我們需要多多練習，這樣才能快速找到切割拼補的方法、【答案】19【例 10】 如圖中三個圓的半徑都是5，三個圓兩兩相交于圓心．求陰影部分的面積和．(圓周率取) 【考點】圓與扇形 【難度】4星 【題型】解答【解析】 將原圖割補成如圖，陰影部分正好是一個半圓，面積為【答案】【鞏固】如圖，大圓半徑為小圓的直徑，已知圖中陰影部分面積為，空白部分面積為，那么這兩個部分的面積之比是多少？(圓周率取) 【考點】圓與扇形 【難度】4星 【題型】解答【解析】 如圖添加輔助線，小圓內(nèi)部的陰影部分可以填到外側(cè)來，這樣，空白部分就是一個圓的內(nèi)接正方形．設大圓半徑為，則，所以．移動圖形是解這種題目的最好方法，一定要找出圖形之間的關系．【答案】57:100【例 11】 計算圖中陰影部分的面積(單位：分米)．【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【解析】 將右邊的扇形向左平移，如圖所示．兩個陰影部分拼成—個直角梯形．　　　　(平方分米)．【答案】【鞏固】如圖，陰影部分的面積是多少？【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【解析】 首先觀察陰影部分，我們發(fā)現(xiàn)陰影部分形如一個號角，但是我們并沒有學習過如何求號角的面積，那么我們要怎么辦呢？陰影部分我們找不到出路，那么我們不妨考慮下除了陰影部分之外的部分吧！觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分左側(cè)是一個扇形，而陰影部分右邊的空白部分恰好與左邊的扇形構(gòu)成一個邊長為4的正方形，那么陰影部分的面積就等于大的矩形面積減去正方形面積．則陰影部分面積【答案】8【例 12】 請計算圖中陰影部分的面積．【考點】圓與扇形 【難度】4星 【題型】解答【解析】 法一：為了求得陰影部分的面積，可以從下圖的整體面積中扣掉一個圓的面積，就是要求的面積了．要扣掉圓的面積，如果按照下圖把圓切成兩半后，從兩端去扣掉也是一樣．如此一來，就會出現(xiàn)一個長方形的面積．因此，所求的面積為．法二：由于原來的月牙形很難直接計算，我們可以嘗試構(gòu)造下面的輔助圖形：如左上圖所示，我們也可以這樣來思考，讓圖形往右側(cè)平移就會得到右上圖中的組合圖形，而這個組合圖形中右端的月牙形正是我們要求的面積．顯然圖中右側(cè)延伸出了多少面積，左側(cè)就會縮進多少面積．因此，所求的面積是．【答案】30【例 13】 求圖中陰影部分的面積． 【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【解析】 如圖，連接，可知陰影部分的面積與三角形的面積相等，即為．【答案】36【例 14】 求如圖中陰影部分的面積．(圓周率取)【考點】圓與扇形 【難度】2星 【題型】解答【解析】 可將左下橄欖型的陰影部分剖開，兩部分分別順逆時針，則陰影部分轉(zhuǎn)化為四分之一圓減去一個等腰直角三角形，所以陰影部分的面積為．【答案】【鞏固】如圖，四分之一大圓的半徑為7，求陰影部分的面積，其中圓周率取近似值． 【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【解析】 原題圖中的左邊部分可以割補至如右上圖位置，這樣只用先求出四分之一大圓的面積，再減去其內(nèi)的等腰直角三角形面積即為所求．因為四分之一大圓的半徑為7，所以其面積為：．四分之一大圓內(nèi)的等腰直角三角形的面積為，所以陰影部分的面積為．【答案,14【例 15】 求下列各圖中陰影部分的面積． 【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【解析】 在圖(1)中，陰影部分經(jīng)過切割平移變成了一個底為10，高為5的三角形，利用三角形面積公式可以求得；在圖(2)中，陰影部分經(jīng)過切割平移變成了一個長為b，寬為a的長方形，利用長方形面積公式可以求得．【答案】25，【鞏固】求下列各圖中陰影部分的面積(圖中長度單位為，圓周率按3計算)：⑴ ⑵⑶⑷⑸ ⑹【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【解析】 ⑴?、啤、恰　、取、伞、省敬鸢浮竣拧、啤、恰　、取、伞、省纠?16】 如圖，是正方形，且，求陰影部分的面積．(取)【考點】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【解析】 方法一：兩個分割開的陰影部分給我們求面積造成了很大的麻煩，那么我們把它們通過切割、移動、補齊，使兩塊陰影部分連接在一起，這個時候我們再來考慮，可能會有新的發(fā)現(xiàn)． 由于對稱性，我們可以發(fā)現(xiàn)，弓形BMF的面積和弓形BND的面積是相等的，因此，陰影部分面積就等于不規(guī)則圖形BDWC的面積．因為ABCD是正方形，且FAADDE1，則有CDDE．那么四邊形BDEC為平行四邊形，且∠E45176?！究键c】圓與扇形 【難度】3星 【題型】解答【關鍵詞】華杯賽，決賽，第9題，10分【解析】 ①月牙形ADBEA(陰影部分)的面積＝半圓的面積+△ABC的面積－扇形的面積②月牙形ADBEA的面積＝（平方厘米）,所以月牙形ADBEA的面積是25平方厘米。圓與扇形例題精講研究圓、扇形、弓形與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規(guī)則圖形，通過變動圖形的位置或?qū)D形進行分割、旋轉(zhuǎn)、拼補，使它變成可以計算出面積的規(guī)則圖形來計算它們的面積．圓的面積；扇形的面積；圓的周長；扇形的弧長．一、 跟曲線有關的圖形元素：①扇形：扇形由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形，扇形是圓的一部分．我們經(jīng)常說的圓、圓、圓等等其實都是扇形，而這個幾分之幾表示的其實是這個扇形的圓心角占這個圓周角的幾分之幾．那么一般的求法是什么呢？關鍵是．比如：扇形的面積所在圓的面積；扇形中的弧長部分所在圓的周長扇形的周長所在圓的周長2半徑(易錯點是把扇形的周長等同于扇形的弧長)②弓形：弓形一般不要求周長，主要求面積．一般來說，弓形面積扇形面積三角形面積．(除了半圓)③”彎角”：如圖： 彎角的面積正方形扇形④”谷子”：如圖： “谷子”的面積弓形面積二、 常用的思想方法：①轉(zhuǎn)化思想(復雜轉(zhuǎn)化為簡單，不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的)②等積變形(割補、平移、旋轉(zhuǎn)等)③借來還去(加減法)④外圍入手(從會求的圖形或者能求的圖形入手，看與要求的部分之間的”關系”)板塊一 平移、旋轉(zhuǎn)、割補、對稱在曲線型面積中的應用【例 1】 如圖，圓O的直徑AB與CD互相垂直，AB=10厘米，以C為圓心，CA為半徑畫弧。求月牙形ADBEA（陰影部分）的面積?！敬鸢浮?5【例 2】 三個半徑為100厘米且圓心角為60186。．我們再在平行四邊形BDEC中來討論，可以發(fā)現(xiàn)不規(guī)則圖形BDWC和扇形WDE共同構(gòu)成這個平行四邊形，由此，我們可以知道陰影部分面積平行四邊形BDEC扇形DEW．方法二：先看總的面積為的圓，加