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20xx-20xx中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—平行四邊形的綜合含答案解析-展示頁(yè)

2025-04-01 22:02本頁(yè)面
  

【正文】 2t,解得t=2; 綜上所述,當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時(shí),t=2;(3)由題意知:此時(shí),PD=t,DQ=2t當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時(shí),∴MN=BQ∵PQ=MN=3t,BQ=3﹣2t∴3t=3﹣2t∴解得t=如圖①,當(dāng)0≤t≤時(shí),S△PNQ=PQ2=t2;∴S=S菱形PQMN=2S△PNQ=t2,如圖②,當(dāng)≤t≤時(shí),設(shè)MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F,∵M(jìn)N=PQ=3t,NE=BQ=3﹣2t,∴ME=MN﹣NE=PQ﹣BQ=5t﹣3,∵△EMF是等邊三角形,∴S△EMF=ME2=(5t﹣3)2.;(4)MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F,此時(shí)<t<,t=1或.考點(diǎn):幾何變換綜合題4.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形AOBC是矩形,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3).以點(diǎn)A為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點(diǎn)O,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,F(xiàn).(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí),AD與BC交于點(diǎn)H.①求證△ADB≌△AOB;②求點(diǎn)H的坐標(biāo).(3)記K為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn),S為△KDE的面積,求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).【答案】(1)D(1,3);(2)①詳見(jiàn)解析;②H(,3);(3)≤S≤.【解析】【分析】(1)如圖①,在Rt△ACD中求出CD即可解決問(wèn)題;(2)①根據(jù)HL證明即可;②,設(shè)AH=BH=m,則HC=BCBH=5m,在Rt△AHC中,根據(jù)AH2=HC2+AC2,構(gòu)建方程求出m即可解決問(wèn)題;(3)如圖③中,當(dāng)點(diǎn)D在線段BK上時(shí),△DEK的面積最小,當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),△D′E′K的面積最大,求出面積的最小值以及最大值即可解決問(wèn)題;【詳解】(1)如圖①中,∵A(5,0),B(0,3),∴OA=5,OB=3,∵四邊形AOBC是矩形,∴AC=OB=3,OA=BC=5,∠OBC=∠C=90176。到△CHD的位置.這樣,對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1),過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M(圖略),利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90176。即(2)中的結(jié)論不成立.考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì);根的判別式;矩形的性質(zhì)2.在圖1中,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線上.操作示例當(dāng)2b<a時(shí),如圖1,在BA上選取點(diǎn)G,使BG=b,連結(jié)FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH.思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn):該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。(3)不成立.理由:若∠BMC=90176。∴∠ABM=∠DMC,又∵∠A=∠D=90176。則∠AMB+∠DMC=90176。∴∠BMC=90176。易證得△ABM∽△DMC,設(shè)AM=x,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得方程:x2﹣bx+a2=0,由b>2a,a>0,b>0,即可判定△>0,即可確定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且兩根均大于零,符合題意;(3)由(2),當(dāng)b<2a,a>0,b>0,判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情況,即可求得答案.試題解析:(1)∵b=2a,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),∴AB=AM=MD=DC=a,又∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90176。則可求得∠BMC=90176。若存在,請(qǐng)給與證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖3,當(dāng)b<2a時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)存在,理由見(jiàn)解析。20202021中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—平行四邊形的綜合含答案解析一、平行四邊形1.已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).(1)如圖1,當(dāng)b=2a,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到邊AD的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)證明∠BMC=90176。;(2)如圖2,當(dāng)b>2a時(shí),點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在∠BMC=90176。(3)不成立.理由如下見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)由b=2a,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),可得AB=AM=MD=DC=a,又由四邊形ABCD是矩形,即可求得∠AMB=∠DMC=45176。;(2)由∠BMC=90176?!唷螦MB=∠DMC=45176。.(2)存在,理由:若∠BMC=90176。又∵∠AMB+∠ABM=90176。∴△ABM∽△DMC,∴,設(shè)AM=x,則,整理得:x2﹣bx+a2=0,∵b>2a,a>0,b>0,∴△=b2﹣4a2>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,且兩根均大于零,符合題意,∴當(dāng)b>2a時(shí),存在∠BMC=90176。由(2)可知x2﹣bx+a2=0,∵b<2a,a>0,b>0,∴△=b2﹣4a2<0,∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,∴當(dāng)b<2a時(shí),不存在∠BMC=90176。到△FEH的位置,易知EH與AD在同一直線上.連結(jié)CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。.進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法,可以判斷出四邊形FGCH是正方形.實(shí)踐探究(1)正方形FGCH的面積是 ;(用含a, b的式子表示)(2)類比圖1的剪拼方法,請(qǐng)你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖.聯(lián)想拓展小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn):當(dāng)b≤a時(shí),此類圖形都能剪拼成正方形,且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移.當(dāng)b>a時(shí)(如圖5),能否剪拼成一個(gè)正方形?若能,請(qǐng)你在圖5中畫出剪拼成的正方形的示意圖;若不能,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.【答案】(1)a2+b2;(2)見(jiàn)解析;聯(lián)想拓展:.【解析】分析:實(shí)踐探究:根據(jù)正方形FGCH的面積=BG2+BC2進(jìn)而得出答案;應(yīng)采用類比的方法,注意無(wú)論等腰直角三角形的大小如何變化,BG永遠(yuǎn)等于等腰直角三角形斜邊的一半.注意當(dāng)b=a時(shí),也可直接沿正方形的對(duì)角線分割.詳解:實(shí)踐探究:正方形的面積是:BG2+BC2=a2+b2;剪拼方法如圖2圖4;聯(lián)想拓展:能,剪拼方法如圖5(圖中BG=DH=b)..點(diǎn)睛:本題考查了幾何變換綜合,培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和動(dòng)手操作能力;運(yùn)用類比方法作圖時(shí),應(yīng)根據(jù)
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