中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)平行四邊形的綜合題含答案解析-展示頁(yè)
2025-03-31 07:28本頁(yè)面
【正文】 得，因此根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可得出S，x的函數(shù)關(guān)系式．（3）本題要分類(lèi)討論：①當(dāng)CP=CN時(shí)，可在直角三角形CPQ中，用CQ的長(zhǎng)即x和∠ABC的余弦值求出CP的表達(dá)式，然后聯(lián)立CN的表達(dá)式即可求出x的值；②當(dāng)CP=PN時(shí)，那么CQ=QN，先在直角三角形CPQ中求出CQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)QN=CN﹣CQ求出QN的表達(dá)式，根據(jù)題設(shè)的等量條件即可得出x的值．③當(dāng)CN=PN時(shí)，先求出QP和QN的長(zhǎng)，然后在直角三角形PNQ中，用勾股定理求出PN的長(zhǎng)，聯(lián)立CN的表達(dá)式即可求出x的值．試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，有題意可得：PQ∥AB，∴△CQP∽△CBA，∴∴解得：QP=x，∴PM=3﹣x，由題意可知，C（0，3），M（x，0），N（4﹣x，3），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3﹣x）．（2）設(shè)△NPC的面積為S，在△NPC中，NC=4﹣x，NC邊上的高為，其中，0≤x≤4．∴S=（4﹣x）x=（﹣x2+4x）=﹣（x﹣2）2+．∴S的最大值為，此時(shí)x=2．（3）延長(zhǎng)MP交CB于Q，則有PQ⊥BC．①若NP=CP，∵PQ⊥BC，∴NQ=CQ=x．∴3x=4，∴x=．②若CP=CN，則CN=4﹣x，PQ=x，CP=x，4﹣x=x，∴x=；③若CN=NP，則CN=4﹣x．∵PQ=x，NQ=4﹣2x，∵在Rt△PNQ中，PN2=NQ2+PQ2，∴（4﹣x）2=（4﹣2x）2+（x）2，∴x=．綜上所述，x=，或x=，或x=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．4．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】分析：（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長(zhǎng).詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，∴∠A=90176。到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。∴∠MNF＝60176。所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF為等腰三角形．（3）、由題意得出：∠NMF＝∠AMN＝∠MNF，∴MF＝NF，由折疊可知，MF＝PF，∴NF＝PF，而由題意得出：MP＝MN，又∵M(jìn)F＝MF，∴△MNF≌△MPF，∴∠PMF＝∠NMF，而∠PMF＋∠NMF＋∠MNF＝180176。．；（2）、同意，如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折疊知，∠AGE=∠DGE=90176。．∵AD∥BC，∴∠EFC=125176?！唷螧ED=110176。求出即可．試題解析：（1）、∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20176。再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠EFC=125176。根據(jù)折疊重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55176。；（2）同意；（3）60176。中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)平行四邊形的綜合題含答案解析一、平行四邊形1．（1）、動(dòng)手操作：如圖①：將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若∠ABE＝20176。那么的度數(shù)為 .（2）、觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）、實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開(kāi)紙片，此時(shí)恰好有MP＝MN＝PQ（如圖④），求∠MNF的大小.【答案】（1）125176?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠AEB=70176。根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFC=125176。；（2）根據(jù)第一次折疊，得∠BAD=∠CAD；根據(jù)第二次折疊，得EF垂直平分AD，根據(jù)等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，則△AEF是等腰三角形；（3）由題意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由對(duì)稱(chēng)性可知，MF=PF，進(jìn)而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180176?！唷螦EB=70176。根據(jù)折疊重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55176。再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠EFC=125176。所以∠AGE=∠AGF=90176。即3∠MNF＝180176。.考點(diǎn)：；；；2．在圖1中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．操作示例當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90176。AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BD⊥EF，設(shè)BE=x，則；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒(méi)有剩余（畫(huà)出一種即可）．【答案】（1）作圖參見(jiàn)解析；（2）作圖參見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O向線段OM作垂線，此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N，連接MN即可；（2）根據(jù)勾股定理畫(huà)
化學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1