【正文】 ，則DF=BG，再證明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代換得到EF=BE+DF．試題解析：（1）∵△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△ABG，連結(jié)GM．由（1）知△AEG≌△AEF，則EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后證明∠GME=90176。得到△ABG(如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；(2)若直線EF與AB，AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；(3)將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）EF2=2BE2+2DF2.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45176?！郋F⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．6．在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45176。時(shí)，四邊形BFED為菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案．試題解析：（1）∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）當(dāng)∠DOE=90176。G＝﹣1，∴S△AC39。G最大，此時(shí)G與O重合，∵CD＝C39。C的面積最大，連接BD，交AC于O，當(dāng)C39。G，Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝，即AC為定值，當(dāng)C39。G⊥AC于G，則S△AC39。＝AP；（3）如圖，過(guò)C39。（SAS），∴BP＝DP39。在△BAP和△DAP39。＝45176。∴∠APD＝45176。＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45176。在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90176?！唷螾AP39。；（2）結(jié)論：BP+DP＝AP，理由是：如圖，作AP39。+∠EDC39?！螦DF＝∠C39。D，∵F是AC39。DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90176。G最大，其△ACC′的面積最大，并求此時(shí)的面積．【詳解】（1）由對(duì)稱得：CD＝C39。G，確定△ACC′的面積中底邊AC為定值2，根據(jù)高的大小確定面積的大小，當(dāng)C39。從而得△PAP39。；（2）作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAP≌△DAP39。DF，可得∠FDP39。；（2）BP+DP＝AP，證明詳見(jiàn)解析；（3）﹣1．【解析】【分析】（1）證明∠CDE＝∠C39。到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90176?！郃E＝∴.2．在圖1中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．操作示例當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180176?！唷螪CA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45176?！郉CB=90176?！唷螪=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．理由如下：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵∠D+∠B=180176?！唷螪CA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180176?！螪AB=120176。∠ACE的另一邊交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵∠BAC=60176?！摺螧=90176?！摺螪AB=120176?！螧=90176。中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)平行四邊形的綜合題附詳細(xì)答案一、平行四邊形1．在四邊形中，對(duì)角線平分.（1）如圖1，若，且，試探究邊、與對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.（2）如圖2，若將（1）中的條件“”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖3，若，探究邊、與對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.【答案】（1）.證明見(jiàn)解析；（2）成立；（3）.理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AC=AD+AB，只要證明AD=AC，AB=AC即可解決問(wèn)題；（2）（1）中的結(jié)論成立．以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作∠ACE=60176?！螦CE的另一邊交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問(wèn)題；（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解決問(wèn)題；試題解析：解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180176。∴∠D=90176。AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60176?！郃B＝AC，同理AD＝AC．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作∠ACE=60176。∴△AEC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180176?！唷螪CB=60176?！螦BC+∠EBC=180176。∠DAB=90176?！摺螦CE=90176?！唷螮=45176?！螪=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45176。到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．實(shí)踐探究（1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a， b的式子表示）（2）類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2—圖4的三種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．聯(lián)想拓展小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．當(dāng)b＞a時(shí)（如圖5），能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖5中畫(huà)出剪拼成的正方形的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【答案】（1）a2+b2；（2）見(jiàn)解析；聯(lián)想拓展：．【解析】分析：實(shí)踐探究：根據(jù)正方形FGCH的面積=BG2+B