天津中考數(shù)學培優(yōu)專題復習二次函數(shù)練習題-展示頁
2025-04-01 00:12本頁面
【正文】 過點作，在上截取，過點作軸于，連接交拋物線于點，點即為所求的點；∵，∴∵∴∴，設直線解析式為，則，解得∴直線解析式為，解方程組，得，∴點的橫坐標為：或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉變換，相似三角形判定和性質(zhì)，直線與拋物線交點，解直角三角形等知識點；屬于中考壓軸題型，綜合性強，難度較大．11．如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，(點A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間滿足函數(shù)關系y＝at2＋5t＋c，.(1)足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關系x＝10t，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？【答案】（1）足球飛行的時間是s時，足球離地面最高，；（2）能.【解析】試題分析：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，）（，），于是得到，求得拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，當t=時，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=，當t=，y=﹣+5+=＜，于是得到他能將球直接射入球門．解：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，）（，），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，∴當t=時，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=，∴當t=，y=﹣+5+=＜，∴他能將球直接射入球門．考點：二次函數(shù)的應用．12．在平面直角坐標系xOy中，頂點為A的拋物線與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點D，已知A(1，4)，B(3，0)．(1)求拋物線對應的二次函數(shù)表達式；(2)探究：如圖1，連接OA，作DE∥OA交BA的延長線于點E，連接OE交AD于點F，M是BE的中點，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請說明理由；(3)應用：如圖2，P(m，n)是拋物線在第四象限的圖象上的點，且m+n＝﹣1，連接PA、PC，在線段PC上確定一點M，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點N的坐標．提示：若點A、B的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則線段AB的中點坐標為(，)．【答案】(1)y＝﹣x2+2x﹣3；(2)OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分，理由見解析；(3)點N(，﹣)．【解析】【分析】(1)函數(shù)表達式為：y＝a(x﹣1)2+4，將點B坐標的坐標代入上式，即可求解；(2)利用同底等高的兩個三角形的面積相等，即可求解；(3)由(2)知：點N是PQ的中點，根據(jù)C,P點的坐標求出直線PC的解析式，同理求出AC,DQ的解析式，并聯(lián)立方程求出Q點的坐標，從而即可求N點的坐標．【詳解】(1)函數(shù)表達式為：y＝a(x﹣1)2+4，將點B坐標的坐標代入上式得：0＝a(3﹣1)2+4，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x﹣3；(2)OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分，理由：如圖1，∵DE∥AO，S△ODA＝S△OEA，S△ODA+S△AOM＝S△OEA+S△AOM，即：S四邊形OMAD＝S△OBM，∴S△OME＝S△OBM，∴S四邊形OMAD＝S△OBM；(3)設點P(m，n)，n＝﹣m2+2m+3，而m+n＝﹣1，解得：m＝﹣1或4，故點P(4，﹣5)；如圖2，故點D作QD∥AC交PC的延長線于點Q，由(2)知：點N是PQ的中點，設直線PC的解析式為y=kx+b，將點C(﹣1，0)、P(4，﹣5)的坐標代入得：，解得：，所以直線PC的表達式為：y＝﹣x﹣1…①，同理可得直線AC的表達式為：y＝2x+2，直線DQ∥CA，且直線DQ經(jīng)過點D(0，3)，同理可得直線DQ的表達式為：y＝2x+3…②，聯(lián)立①②并解得：x＝﹣，即點Q(﹣，)，∵點N是PQ的中點，由中點公式得：點N(，﹣)．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圖形面積的計算等，其中(3)直接利用(2)的結論，即點N是PQ的中點，是本題解題的突破點．13．如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P做x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；（2）已知點F（0，），當點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF是平行四邊形？（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）m=﹣1或m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；（3）點Q的坐標為（3，2）或（﹣1，0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似．【解析】分析：（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=x2，則Q（m，m2+m+2）、M（m，m2），由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF，據(jù)此列出關于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90176。（1+t，3﹣t）代入得：b=﹣4t，∴直線O39。C39。與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．設水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），則圖中AF=t，F(xiàn)（1+t，0），Q（1+t，t），C39。與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設A39。在線段CD上．設O39。C39?！敬鸢浮?；；點的坐標是．【解析】【分析】(1)設頂點式并代入已知點即可；(2)令y=0，求出A、B和C點坐標，運用三角形面積公式計算即可；(3)假設存在這樣的點，過點作軸于點，交于點，線段PF的長度即為兩函數(shù)值之差，將的面積計算拆分為即可.【詳解】設此函數(shù)的解析式為，∵函數(shù)圖象頂點為，∴，又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴解得，∴此函數(shù)的解析式為，即；∵點是函數(shù)的圖象與軸的交點，∴點的坐標是，又當時，有，解得，∴點的坐標是，則；假設存在這樣的點，過點作軸于點，交于點．設，則，設直線的解析式為，∵直線過點，∴，解得，∴直線的解析式為，
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