二次函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題-展示頁
2024-08-20 00:00本頁面
【正文】 8．（北師大版第54頁B組第5題）恒成立問題當(dāng)具有什么關(guān)系時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值恒大于零？恒小于零？變式1：已知函數(shù) f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) ．(I)若函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；(II)若函數(shù) f (x) 的值域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍．變式2：已知函數(shù)，若時(shí)，有恒成立，求的取值范圍．變式3：若f (x) = x 2 + bx + c，不論 a、b 為何實(shí)數(shù)，恒有 f (sin a )≥0，f (2 + cos b )≤0．(I) 求證：b + c = －1；(II) 求證： c≥3；(III) 若函數(shù) f (sin a ) 的最大值為 8，求 b、c 的值．9．（北師大版第54頁B組第1題）根與系數(shù)關(guān)系右圖是二次函數(shù)的圖像，它與x軸交于點(diǎn)和，試確定以及，的符號．變式1：二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系的圖像為 D．C．xyOxyOOOxyxyA．B． 變式2：直線與拋物線中至少有一條相交，則m的取值范圍是．變式3：對于函數(shù) f (x)，若存在 x0 206。 R，使 f (x0) = x0 成立，則稱 x0 為 f (x) 的不動點(diǎn)．如果函數(shù) f (x) = a x 2 + bx + 1（a 0）有兩個(gè)相異的不動點(diǎn) xx2．(I)若 x1 1 x2，且 f (x) 的圖象關(guān)于直線 x = m 對稱，求證m ；(II)若 | x1 | 2 且 | x1－x2 | = 2，求 b 的取值范圍．10．（北師大版第52頁例3）應(yīng)用綠緣商店每月按出廠價(jià)每瓶3元購進(jìn)一種飲料．根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若零售價(jià)定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；，則可多銷售40瓶．在每月的進(jìn)貨量當(dāng)月銷售完的前提下，請你給該商店設(shè)計(jì)一個(gè)方安：銷售價(jià)應(yīng)定為多少元和從工廠購進(jìn)多少瓶時(shí)，才可獲得最大的利潤？變式1：在拋物線與x軸所圍成圖形的內(nèi)接矩形(一邊在x軸上)中(如圖)，求周長最長的內(nèi)接矩形兩邊之比，其中a是正實(shí)數(shù)．變式2：某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖一；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二（注：利潤和投資單位：萬元）(I) 分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(II) 該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少元（精確到1萬元）？變式3：設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為g(a) ．（Ⅰ）求g(a)；（Ⅱ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a．二次函數(shù)答案1．（人教A版第27頁A組第6題）解析式、待定系數(shù)法變式1： 解：由題意可知，解得，故選D．變式2： 解：由題意可知，解得b=0，∴，解得c=2．變式3：解：由題意可設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，展開得，∴，∴，即，解得．所以，該二次函數(shù)的圖像是由的圖像向上平移 單位得到的，它的解析式是，即．2．（北師大版第52頁例2）圖像特征變式1： 解：根據(jù)題意可知，∴ ，故選D．變式2： 解：
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