【正文】 F，即△AEF為等腰三角形．（3）、由題意得出：∠NMF＝∠AMN＝∠MNF，∴MF＝NF，由折疊可知，MF＝PF，∴NF＝PF，而由題意得出：MP＝MN，又∵M(jìn)F＝MF，∴△MNF≌△MPF，∴∠PMF＝∠NMF，而∠PMF＋∠NMF＋∠MNF＝180176。．；（2）、同意，如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折疊知，∠AGE=∠DGE=90176。．∵AD∥BC，∴∠EFC=125176?！唷螧ED=110176。求出即可．試題解析：（1）、∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20176。再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠EFC=125176。根據(jù)折疊重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55176。；（2）同意；（3）60176。中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)平行四邊形的綜合題附答案一、平行四邊形1．（1）、動(dòng)手操作：如圖①：將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若∠ABE＝20176。那么的度數(shù)為 .（2）、觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖②）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖③）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）、實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD按如下步驟操作：將紙片對(duì)折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開(kāi)紙片，此時(shí)恰好有MP＝MN＝PQ（如圖④），求∠MNF的大小.【答案】（1）125176?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠AEB=70176。根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EFC=125176。；（2）根據(jù)第一次折疊，得∠BAD=∠CAD；根據(jù)第二次折疊，得EF垂直平分AD，根據(jù)等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，則△AEF是等腰三角形；（3）由題意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由對(duì)稱(chēng)性可知，MF=PF，進(jìn)而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180176?！唷螦EB=70176。根據(jù)折疊重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55176。再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠EFC=125176。所以∠AGE=∠AGF=90176。即3∠MNF＝180176。.考點(diǎn)：；；；2．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)b=2a，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到邊AD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)證明∠BMC=90176。若存在，請(qǐng)給與證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)b＜2a時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）存在，理由見(jiàn)解析。則可求得∠BMC=90176。易證得△ABM∽△DMC，設(shè)AM=x，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可確定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意；（3）由（2），當(dāng)b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情況，即可求得答案．試題解析：（1）∵b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90176?！唷螧MC=90176。則∠AMB+∠DMC=90176?！唷螦BM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90176。（3）不成立．理由：若∠BMC=90176。即（2）中的結(jié)論不成立．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根的判別式；矩形的性質(zhì)3．如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，求證：△PDH的周長(zhǎng)是定值；（3）當(dāng)BE+CF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，求AP的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析．（2）證明見(jiàn)解析．（3）2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先證明△ABP≌△QBP，進(jìn)而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）過(guò)F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB，證明△EFM≌△BPA，設(shè)AP=x，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)用x表示出BE和CF，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．試題解析：（1）解：如圖1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90176。BP=BP，在△ABP和△QBP中，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP=QP，AB=BQ，又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∠C=∠BQH=90176?！唷螮FM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90176?！唷螮AF+∠BAC=180176?！唷螮AH=∠BAC，∵AF=AC，∴AH=AB，在△AEH和△ABC中，∴△AEH≌△ABC，∴S△AEF=S△AEH=S△ABC．（3）①邊長(zhǎng)為、的三角形如圖4所示．∵S△ABC=34﹣2﹣﹣3=，∴S六邊形=17+13+10+4=62．②如圖3中，平移△CHG到AMF，連接EM，IM，則AM=CH=BI，設(shè)∠ABC=x，∵AM∥CH，CH⊥BC，∴AM⊥BC，∴∠EAM=90176。﹣x=180176。﹣90176。﹣x=180176?！唷鱀BI和△ABC是互補(bǔ)三角形，∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，∴S△EFM=3S△ABC=6．考點(diǎn)：作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形面積6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E為BC上一定點(diǎn)，BE＝6，F(xiàn)為AB上一動(dòng)點(diǎn)，把△BEF沿EF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△AFB′恰好為直角三角形時(shí)，B′D的長(zhǎng)為？【答案】或【解析】【分析】分兩種情況分析：如圖1，當(dāng)∠AB′F=90176。時(shí)，由題意可知此時(shí)四邊形EBFB′是正方形，AF=2，過(guò)點(diǎn)B′作B′N(xiāo)⊥AD，則四邊形AFB′N(xiāo)為矩形，在Rt△CB′N(xiāo)中，由勾股定理得，B′D=；【詳解】如圖1，當(dāng)∠AB′F=90176?！郃E==10，∵B′E=BE=6，∴AB′=4，∵B′F=BF，AF+BF=AB=8，在Rt△AB′F中，∠AB′F=90176。時(shí)，由題意可知此時(shí)四邊形EBFB′是正方形，∴AF=2，過(guò)點(diǎn)B′作B′N(xiāo)⊥AD，則四邊形AFB′N(xiāo)為矩形，∴AN=B′F=6，B′N(xiāo)=AF=2，∴DN=ADAN=2，在Rt△CB′N(xiāo)中，由勾股定理得，B′D= = ；綜上，可得B′D的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)與判定，矩形有性質(zhì)判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)等，能正確地畫(huà)出圖形并能分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線DE交x軸于點(diǎn)E（30，0），交y軸于點(diǎn)D（0，40），直線AB：y＝x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線DE于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F，以EF為一邊向右作正方形EFGH．（1）求邊EF的長(zhǎng)；（2）將正