【正文】 EH＝GF，∴△AHE≌△MFG．∴GM＝AE＝2．∴．（3）△GFC的面積不能等于2．說明一：∵若S△GFC＝2，則12－a＝2，∴a＝10．此時，在△BEF中，．在△AHE中，∴AH＞AD，即點H已經(jīng)不在邊AD上，故不可能有S△GFC＝2．說明二：△GFC的面積不能等于2．∵點H在AD上，∴菱形邊EH的最大值為，∴BF的最大值為．又∵函數(shù)S△GFC＝12－a的值隨著a的增大而減小，∴S△GFC的最小值為．又∵，∴△GFC的面積不能等于2．?！唷螦HE＝∠BEF．又∵∠A＝∠B＝90176。EH＝EF，∴∠AEH＋∠BEF＝90176?！唷螹CN=135176?！唷螦EM=135176?！螦MN∠AMB=180176。．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（2）解：結(jié)論成立；理由：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90176。．∵N是∠ACP的平分線上一點，∴∠ACN=60176?！螧∠AMB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=60176。AB=BC．∴∠NMC=180176。則AM=MN是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．（3）若將（2）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“，其它條件不變，請你猜想：當∠An﹣2MN=_____176?！唷鰽BM∽△KFE.∴即.∵AB=2AD=2BC，BK=CF，∴.∴的值不變．考點：；；；；．14．如圖1所示，（1）在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點，若∠AMN=60176。.∵∠QOF+∠QFO=90176。.∵四邊形FKBC是矩形，∴KF=BC，F(xiàn)C=KB.∵∠FKB=90176。．∵M為AD的中點，∴AM=DM．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90176。∠EDF+∠NDF=90176。F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD相交于點P，其中0n?1.(1)如圖2，當n=1(即M點與D點重合)，求證：四邊形BEDF為菱形；(2)如圖3，當(M為AD的中點)，m的值發(fā)生變化時，求證：EP=AE+DP；(3)如圖1，當m=2(即AB=2AD)，n的值發(fā)生變化時，的值是否發(fā)生變化?說明理由.【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析；(3)值不變，理由見解析.【解析】試題分析：（1）由條件可知，當n=1（即M點與D點重合），m=2時，AB=2AD，設(shè)AD=a，則AB=2a，由矩形的性質(zhì)可以得出△ADE≌△NDF，就可以得出AE=NF，DE=DF，在Rt△AED中，由勾股定理就可以表示出AE的值，再求出BE的值就可以得出結(jié)論.（2）延長PM交EA延長線于G，由條件可以得出△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.（3）如圖1，連接BM交EF于點Q，過點F作FK⊥AB于點K，交BM于點O，通過證明△ABM∽△KFE，就可以得出，即，由AB=2AD=2BC，BK=CF就可以得出的值是為定值．（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90176。2=BF2+D39。F=2﹣，∴Rt△BD39?！逜B=2=AD39?！唷螧AD39。于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD39。E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60176。E中，BD39。E=AD39。∵AB=2=AD39。∴∠EAD39。E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD39。如圖所示：過D39。∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60176。平方的值．【答案】（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】【分析】（1）依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。D39。得到正方形AB39。至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFE≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（3）把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，證明△AFE≌△AFG（SAS），則EF=FG，∠C=∠ABF=45176。【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90176。,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45176。F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45176。連接EF、則EF=BE+DF，試說明理由；(2)類比引申如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90176。=．考點：正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度的性質(zhì)11．(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,點E.∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN247?！螦BM=∠MAB=15176?！唷螦GB=60176?！嗨倪呅蜤GFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM．設(shè)AN=x．∵∠AGF=105176。cos30176?！唷螰CB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴ =，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：當正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，線段AF的長為﹣1或+1．10．如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結(jié)AG．（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105176?！鄐in∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45176。在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45176。點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為　 ?。?）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．【答案】（1）BE=AF；（2）無變化；（3）AF的長為﹣1或+1．【解析】試題分析：（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A